Таблица 1
| IН1 = 180 мА | IH2=190 мА | IH3=200 мА | ||||||||
| U,В | U3/2, (В)3/2 | I,мА увелич. | I,мА уменьш. | I,мА средн. | I,мА увелич. | I,мА уменьш. | I,мА средн. | I,мА увелич. | I,мА уменьш. | I,мА средн. |
Обработка результатов измерений. 1.Вычислите среднее значение анодного тока при каждом значении анодного напряжения.
2.Постройте вольт-амперную характеристику диода при одном токе накала (любом).
3.Постройте график зависимости среднего значения анодного тока I от U3/2 при трех значениях тока накала (три линии на одном графике).
4.Выделите на каждом графике линейный участок и найдите угловой коэффициент К каждого, выразив его в единицах СИ. Результаты обработки графиков занесите в табл.2.
Таблица 2
| R= L= b2= | |||||
| DI, мА | DU3/2, (В)3/2 | K, А×(В)-3/2 | e/m, Кл/кг | D(e/m), Кл/кг | [D(e/m)]2, (Кл/кг)2 |
5.Взяв геометрические параметры лампы (они записаны на лабораторной панели установки), по формуле (3) рассчитайте удельный заряд электрона. Найдите среднее значение e/m и полуширину доверительного интервала по Стьюденту.
6.Сравните полученное значение e/m с табличным. Проанализируйте результат сравнения.
Контрольные вопросы
1. Что такое диод? Как устроен вакуумный диод?
2. Что такое термоэлектронная эмиссия, где это явление находит применение в данной работе?
3. Нарисуйте вольт-амперную характеристику вакуумного диода и расскажите о характерных участках этой кривой.
4. Что такое насыщение? Что такое ток насыщения? Можно ли его изменить в данном диоде, почему и как?
5. Что такое «закон трех вторых»? Какой участок вольт-амперной характеристики подчиняется этому закону? Используйте для ответа построенные графики. Почему в диоде не выполняется закон Ома?
6. С какой целью строится график зависимости анодного тока от напряжения в степени три вторых? Что из него извлекается и как?
7. Что такое удельный заряд электрона, какова методика его нахождения в данной работе?
8. Покажите, что при вычислении удельного заряда по формуле, полученной из (3), в СИ получается результат в Кл/кг.
9. Какие факторы могут приводить к отклонению от «закона трех вторых»?
Приложение к лабораторной работе №319
РАСЧЕТ ТОКА В ВАКУУМНОМ ДИОДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
Чтобы установить связь между током диода и приложенным напряжением, решим задачу о движении электронов в пространстве катод-анод. Для этого прежде всего нужно знать, как распределен потенциал электрического поля в указанном промежутке.
Рассмотрим пару цилиндрических коаксиально расположенных электродов: катод радиуса rK и анод радиуса R (рис.5).
С целью упрощения рас-четов сделаем следующие допу-щения:
1.Расстояние между элек-тродами значительно меньше их длины, поэтому потенциал из-меняется только в радиальном направлении.
2.Пространственный заряд, образованный термоэлектронами, имеет всюду одинаковую плотность и не изменяется со временем.
3.Потенциал катода равен нулю (V0= 0).
4.Начальная скорость термоэлектронов равна нулю.
5.Масса электронов пос-тоянна, не зависит от их скорости.
Потенциал V в пространстве
катод-анод можно найти, решая Рис.5
уравнение Пуассона, которое в СИ имеет вид
, (4)
где Ñ2 – оператор Лапласа,
r – объемная плотность заряда.
Знак минус обусловлен знаком пространственного заряда.
Объемная плотность заряда связана с плотностью тока j cледующим образом:
, (5)
где n – число электронов в единице объема,
е – заряд электрона,
v – скорость направленного движения электронов.
Здесь знак минус показывает, что направление тока противоположно скорости движения носителей заряда.
Так как
, (6)
где S – площадь боковой поверхности цилиндра радиуса r, то для объемной плотности заряда получится следующее выражение:
, (7)
где L – длина рабочей части катода.
Скорость электронов в произвольной точке можно определить из условия
следующим образом:
. (8)
Учитывая осевую симметрию электродов и такую же геометрию электрического поля в диоде (рис.5), запишем уравнение Пуассона (4) в цилиндрической системе координат через переменные r,j, z
. (9)
В этом уравнении производная по j равна нулю в силу осевой симметрии поля, а производная по z равна нулю, исходя из сделанного выше допущения о длинных цилиндрических электродах (п.1). С учетом сказанного уравнение (9) будет уравнением одной переменной r.
Подставим выражения (7) и (8) в уравнение (9), получим следующее дифференциальное уравнение:
, (10)
где 
. (11)
Будем искать потенциал V, удовлетворяющий уравнению (10), в виде
, (12)
где D и a – некоторые постоянные, пока неизвестные. Подставим выражение (12) в уравнение (10), получим
.
Сравнивая показатели степени переменной r и коэффициенты, стоящие в той и другой частях равенства, найдем, что
.
Таким образом, выражение потенциала V как функции r – расстояния от оси коаксиальных электродов имеет вид
. (13)
Если принять r=R (R – радиус анода), то из выражения (13) можно получить зависимость тока диода I от напряжения между его электродами U, которое в данном случае совпадает со значением потенциала анода
. (14)
Итак, получен «закон трех вторых». Теоретическая вольт-амперная характеристика диода, соответствующая этому закону, изображается кривой 6 (см. рис.2).
Аналогичным образом получается расчетная формула для анодного тока в случае диода с плоскими электродами [1].
Список рекомендуемой литературы
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2: Электричество и магнетизм. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. § 74-75.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3: Электричество. М.: Физматлит МФТИ, 2002. § 101.
3.Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2003. § 157-158.
4.Лабораторные занятия по физике /под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука, 1983. С. 283.
5.Физический практикум: Электричество и оптика /под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1968. С. 59.
[1] Ленгмюр Ирвинг (1881-1957) – американский физик и химик.
