Формы описания цифровых устройств (ЦУ)

1.Смысловое описание работы ЦУ (вербальное)

2.Табличное описание (таблица истинности)

3.Математическое описание (структурные формулы)

4. Схемное представление

5. Физическая реализация

 

Рассмотрим формы описания ЦУ на примере мажоритарного ЦУ:

Смысловое (вербальное) описание ЦУ

Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигнала Y определяется большинством значений входных сигналов X_i.

Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах 0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.

Табличное описание (представление) мажоритарного устройства

На 3 входа

№наб	X3	X2	X1	Y

Табличное представление ЦУ:

 

 

L_наб=2^N

 

N=3, L=2³=8

 

 

Мажоритарное устройство

X₁

X₂ Y

X3

 

 

Математическое описание мажоритарного устройства

Математически работу ЦУ можно представить с использованием структурных формул алгебры логики (Булевой алгебры).

Задание структурных формул в виде совершенно дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенно конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Задание ЛФ с использованием СДНФ:

ЛФ в СДНФ представляет дизъюнкцию простых конъюнкций, количествово простых конъюнкций определяется количеством единичных наборов таблицы истинности.

Единичный набор - набор, в котором ЛФ принимает значение 1, в противном случае нулевой набор, т.е. ЛФ=0.

Каждая простая конъюнкция представляет логическое произведение всех входных X_i,при этом если X_i в данном наборе равно 0,то записывается с инверсией.

Запишем структурную формулу в СДНФ на примере ранее рассмотренного мажоритарного у-ва.

__ __ __

Y=(X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1)

Схемное представление мажоритарного устройства

 

 

Запись структурной формулы в СКНФ:

- это конъюнкция простых дизъюнкций. Количество простых конъюнкций определяется количеством нулевых наборов таблицы истинности.

Если Xi =1, то Xi (инверсия), в противном случае, если Xi=0, то без инверсии.

 

 

СКНФ на примере мажоритарного узла

__ __ __

Y=(X₃ v X₂ v X₁)^ (X₃ vX₂ vX₁) ^ (X₃ v X₂v X₁) ^ (X₃ v X₂ v X₁)

 

Исправить!!!! X3

 

Физическая реализация мажоритарного устройства

Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР EWB 5.12

 

 

Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количествово логических элементов и связи между ними.

Лекция 2