Основной закон радиоактивного распада

 

Радиоактивный распад — явление статистическое. Можно установить вероятность распада одного ядра за определенный промежуток времени. За равные промежутки времени распадаются одинаковые доли наличных (т. е. еще не распавшихся к началу данного промежутка времени) ядер радиоактивного элемента.

Пусть за малое время dt распадается dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt и общему числу радиоактивных ядер N:

 

где λ — постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и зависящая от природы элемента; знак «—» указывает на убывание количества радиоактивных ядер.

Решением дифференциального уравнения (12.23) является экспоненциальная функция:

 

 

где N₀ — число радиоактивных ядер в момент t = 0, a N — число не распавшихся ядер в текущий момент времени t.

Формула (12.24) выражает закон радиоактивного распада.

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На практике вместо постоянной распада А, часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) — это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким. Например, для урана Т = 4,5·10⁹ лет, а для лития Т_Li = 0,89 с.

Характеристики распада Т и λ, связаны соотношением: •

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

 

 

На рис. 12.7 изображены процессы радиоактивного распада для двух веществ с различными периодами полураспада.

Рис. 12.7. Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде

Активность

 

При работе с радиоактивным источником важно знать общее число частиц, вылетающих из препарата за единицу времени. Эта величина зависит от того, сколько частиц (включая у-фотоны) образуется при распаде одного ядра, и от числа распадов за t = 1 с. Скорость радиоактивного распада называется активностью.

Активность — число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

 

Единица измерения активности в СИ — беккерель (Бк), что соответствует одному акту распада в секунду.

На практике более употребительна внесистемная единица активности — Кюри (Ки): 1 Ки = 3,77·10¹⁰ Бк = 3,77·10¹⁰с^-1.

Приведем еще одну полезную формулу. Пусть в некоторый момент времени активность равна А₀ тогда через время t активность определяется соотношением:

 

Зная активность препарата и продукты, образующиеся при распаде одного ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 с. Например, если при делении одного ядра образуется п частиц, то за одну секунду препарат испускает поток частиц N = п·А.