2
2
, , : .
. , , . .
qv, .. , , . . /2 ( ). () qv x, y, z Xv, Yv, Zv, . ν , .
. , , , , . . , (. . , ), : X, Y, Z. /3.
, . , , .
, , . . .
3
, , (. 2.1).
2.1
A B B. A F1, F2, F3,... , B A.
M ΔA, , , , .
ΔF , ΔA. , , pv ΔA ν
, .
: . ΔA, , ν . v , .
|
|
4
O , , (. 2.2), dx, dy, dz, x, y, z, xOy, xOz, yOz. , ( ) ( ) . , , . . : σ − , τ − .
2.2
, , , , . , , , .
: σ, , . τ, . , . . 2.2 . , , /2 ().
, , (σx, σy, σz) (τxy, τxz, τyz, τyx, τzx, τzy) , O .
(2.1)
5
( )
, , , , , .
. 2.2, , ( ). , , . , , , . . 1.4 .
2.3 ,
|
|
, : σx, σy, σz.
= 0 σx, , dx, σx , x. .
, : , , y z.
, , :
X dx dy dz, Y dx dy dz, Z dx dy dz
, , : .
6
:
(2.2)
.
, :
, , . , .
, , , , :
(2.3)
(2.3) (2.2). : , . , .
7
.
, .
abc (. 2.4).
2.4 abc
ab, bc, ca , abc .
, . Xν, Yν, Zν pν ν, :
abc ΔA, abc :
. bc=ΔA l; . ca=ΔA m; . ab=ΔA n
:
: σx, σy, σz, τxy, τyz, τzy;
abc : Xν, Yν, Zν. .
abc. , :
(2.4)
(2.4) pν ν , .
abc , Xν, Yν, Zν pν qν , . (2.4) , .
|
|
, , (2.1) TH (2.2) (2.4).
. .
(2.4) , (2.1) , .
:
(2.5)
ν σν ( ) τν ( ).
σν Xν, Yν, Zν ν (. 2.4):
Xν, Yν, Zν (2.4), :
(2.6)
(2.6) , .
:
9
, , τxy, τyz, τzy . , ( ) .
σ1, σ2, σ3. , . ( σ2=σ3), . , 1, − . (σ1=σ2=σ3) . ( ).
τν=0 (2.4), σ:
(2.7)
( ): σ1, σ2, σ3.
σ1, σ3. σ1≥σ2≥σ3.
10
x, y, z, . . .
(2.7)
(2.8)
, . . . I1, I2, I3 , , , .
, (2.8) , .
(2.9)
.
|
|
11
, (2.8) , 1, 2 3 . :
(2.10)
(2.7) I1, I2, I3, (2.8) (2.10).
. , , .
, , τ1, τ2, τ3:
:
(2.11)
, .
12
- ,
(2.12)
- , ,
- , .
: , , .
13