Рассчитать и построить амплитудно-частотную характеристику ЦФ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

 

Вариант № 5 а

 

 

Выполнил: студ. гр. БСС1402

Качан А.П.

 

Проверил: проф.

Волчков В. П.

 

 

(Осенний семестр)

Москва 2016

Цель работы

Провести экспериментальный анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики цифровых фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

Выполнение домашнего задания

Исходные данные варианта

Исходные данные для расчетов и построение разностного уравнения полного ЦФ 1-го порядка приведены в таблице 1.

№ варианта	a1	a2	b0	b1	b2		, Гц
7а				0.4			0 - 8000

Табл. 1. Таблица исходных данных.

 

Записать разностное уравнение и системную функцию нерекурсивного ЦФ 1-го порядка.

(1)

Дискретные линейные системы или ЦФ полностью описывается разностным уравнением с постоянными коэффициентами

где { a_l } и { b_m } – совокупности коэффициентов ЦФ, { x_i-m } и { y_i-l } – задержанные (соответственно на mи l периодов дискретизации) копии входного и выходного сигналов ЦФ

(2)

Согласно исходным данным, L = 2, M = 2, y_-l = x_-m = 0

(3)

Подставив в (2) данные из таблицы 1, получаем искомое разностное уравнение:

Системная функция H (z) ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y (z) и Z-преобразованием входного воздействия X(z).

(4)

Системная функция ЦФ первого порядка в соответствии с исходными данными:

(5)

 

Изобразить структурную схему ЦФ.

Рекурсивные и полные ЦФ возможно реализовать в виде различных схем, отличающих методикой построения (программирования) и количеством использующихся элементов. При непосредственном (прямом) программировании по разностному уравнению строиться неканоническая структурная схема. Неканоническая схема для исследуемого фильтра приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема цифрового нерекурсивного фильтра 1-го порядка.

(b₀ =1; b₁ = 0.4)

 

 

Рассчитать и построить импульсную реакцию и амплитудно-частотную характеристику ЦФ.

Выведем формулу и построим график реакции ЦФ 1-го порядка на единичный

-импульс.

(6)

Импульсная реакция ЦФ:

 

Заменим в формуле (3) , тогда импульсная характеристика примет вид:

(7)

Подставив в (8) данные из таблицы 1, получаем импульсную реакцию ЦФ:

(8)

Рис. 2. Импульсная реакция цифрового фильтра 1-го порядка (b₀=0;b₁=0.4).

Рассчитать и построить амплитудно-частотную характеристику ЦФ.

Выведем формулу Амплитудно-частотной характеристики ЦФ 1-го порядка и построим ее график.

(9) )

Формула АЧХ ЦФ 1-го порядка:

(10)

где

(11)

Запишем выражение (5) с учетом формулы (10):

(12)

В данном выражении мы определили мнимую и действительную части, произведем подстановку выражения (10) в выражение (9) для нахождения функции, описывающей АЧХ ЦФ:

(13)

(14)

;
;

(15)

(T=1.25* c, )

 

Рис. 3. АЧХ нерекурсивного цифрового фильтра 1-го порядка (b₀ =0; b₁ =0.4)