Задача I
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| ИДО.РЭЦППСТ.01.000.КР. |
| Разраб. |
| Южанин Д.М |
| Провер. |
| Шулаков А.Н. |
| Т. Контр. |
| Н. Контр. |
| Утверд. |
| Задача I |
| Лит. |
| Листов |
| ТГСХА ИДО ЭЛС-3 |
| Реценз. |
| Масса |
| Масштаб |
Определить ток I3 через сопротивление R3 приведенной на рисунке 1 схемы, используя методы:
1) эквивалентных преобразований;
2) эквивалентного генератора (активного двухполюсника);
3) узловых потенциалов;
4) суперпозиции (наложения).
Рисунок 1. Схема к задаче.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
I Метод эквивалентных преобразований
1)Источники Е1 и Е2 включенные последовательно с ними сопротивления R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2
I1=-E1/R1=-30/15=-2 А
I2=E2/R2=25/15=1,66667 А
Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:
2) Так как источники тока I1 и I2 включены параллельно, их можно заменить одним Iэкв.; параллельно включенные сопротивления R1 и R2 — сопротивлением Rэкв.
Iэкв.= I1 + I2=-2+1,66667=-0,33333 А
Rэкв=R1R2/(R1+R2) =15*15/(15+15)=7,5 Ом
Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока одним:
3) Источник тока Iэкв. и сопротивление Rэкв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением Rэкв.
Eэкв.= Iэкв. ∙ Rэкв. =-0,33333*7,5=-2,49998 В
Что приводит к схеме:
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
4) По закону Ома находим ток I3.
I3 = Eэкв./(Rэкв.+R3) =-2,49998/(7,5+5)=-0,2 А
Ответ: I3 = -0,2 А
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
1) Определяем ЭДС Eг эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.
найдём ток I1 = I2
I1 = I2=(-Е1+Е2)/(R1+R2) = (-30+25)/(15+15)=-1,83333 А
Eг=U12=E2-I2R2=25-1,83333*15=-2,49995 В
2) Находим внутреннее сопротивление Rг эквивалентного генератора, с учётом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R1 и R2 включены параллельно, т.е.
Rг=R1R2/(R1+R2)= 15*15/(15+15)=7,5 Ом
3)По закону Ома находится ток I3
I3 =Eг/(Rг+R3) =-2,49995/(7,5+5)=-0,2 А
Ответ: I3 =- 0,2 А
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
1) Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 по выражению:
U12 = (-E1 G1 + E2 G2 + E3 G3) / (G1 +G2 +G3)
U12=(-30/15+25/15+0/5)/(1/15+1/15+1/5)=-1 В
I3 = U12/R3=-1/5=-0,2 А
Ответ: I3 = -0,2 А
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
1) Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны нулю)
Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС:
2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома.
а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R3 и R2
R23 = R2R3/(R2+R3) =15*5/(15+5)=3,75 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R1+R23 =15+3,75=18,75 Ом
б) ток I1 в неразветвленной части цепи
I1=E1/Rц =30/18,75=1,6 А
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U23 =I1R23=1,6*3,75=6 В
г) частичный ток I3'
I3' = -U3/R3 =-6/5=-1,2 А
3)Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить:
а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3
R13 = R1R3/(R1+R3) =15*5/(15+5)=3,75 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R2+R13=15+3,75=18,75 Ом
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
I2=E2/Rц =25/18,75=1,33333 А
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U13 =I2R13 =1,33333*3,75=4,99999 В
г) частичный ток I3''
I3'' = U3/R3 =4,99999/5=1 А
4) Действительный ток I3
I3 =I3' + I3'' =-1,2+1=-0,2 А
Ответ: I3 = -0,2 А
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
1 метод: Метод эквивалентных преобразований.
При расчете методом эквивалентных преобразований используются правила взаимных преобразований источников тока и ЭДС и замены последовательно или параллельно включенных сопротивлений эквивалентными, что позволяет получить простую схему электрической цепи, расчет которой производится с применением закона Ома.
2 метод: Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника).
Суть этого метода расчета заключается в разделении схемы цепи на две части – одной из которых является участок с искомой величиной, а вторая рассматривается как источник питания с ЭДС Ег и внутренним сопротивлением Rг (иначе – эквивалентный генератор, или активный двухполюсник).
3 метод: Метод узловых потенциалов.
Этот метод основан на определении потенциала каждого узла по отношению к какому-либо одному, принятому за базовый с нулевым потенциалом, а напряжение между любыми двумя узлами находится как разность их потенциалов. Обычно этот метод используется для расчета цепей с двумя узлами, но может использоваться и для расчета более сложных цепей.
4 метод: Метод суперпозиции (наложения).
Расчет электрической цепи методом суперпозиции (наложения) сводится к последовательному исключению всех источников питания, кроме одного, при этом исключаемые источники питания заменяются их внутренними сопротивлениями; производя расчет упрощенной цепи, находят токи в ее ветвях, создаваемые каждым источником питания. Иначе эти токи можно назвать частичными. Полный ток каждой ветки находится как алгебраическая сумма частичных токов.
