Расчет по прочности и устойчивости

Общие указания

7.49 Расчет бетонных и железобетонных элементов мостов и труб следует производить, сопоставляя расчетные усилия от внешних нагрузок с предельными усилиями.

Применение изгибаемых, центрально- и внецентренно растянутых бетонных элементов в конструкциях не допускается.

7.50 Расчетные усилия в статически неопределимых конструкциях следует определять с учетом перераспределения усилий от усадки и ползучести бетона, саморазогрева бетона в процессе твердения, искусственного регулирования и предварительного напряжения. Суммарное расчетное усилие от этих факторов допускается определять умножением на коэффициент надежности по нагрузке 1,1 (или 0,9).

7.51 Предельные усилия в элементах конструкций следует определять в сечениях, нормальных и наклонных к продольной оси элемента.

7.52 При расчете бетонных и железобетонных элементов на воздействие сжимающей продольной силы N за предельное значение усилия необходимо принимать меньшее, полученное из расчетов по прочности и устойчивости. При расчете по прочности следует учитывать случайный эксцентриситет е_{с ,cл} = (1/400) l₀ (l₀ - геометрическая длина элемента или ее часть между точками закрепления элемента, принимаемая с учетом требований 7.16).

При расчете по трещиностойкости и деформациям случайный эксцентриситет учитывать не следует.

В элементах статически определимых конструкций эксцентриситет е_с (относительно центра тяжести приведенного сечения) находится как сумма эксцентриситетов, определяемая из статического расчета конструкции и случайного е_{c, сл}.

Для элементов статически неопределимых конструкций величина эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е_с принимается равной эксцентриситету, полученному из статического расчета, но не менее е_{с, сл}.

7.53 Расчет по прочности и устойчивости сжатых, внецентренно сжатых бетонных и железобетонных элементов прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений в зависимости от величины эксцентриситета е_с = M / N производится в соответствии с таблицей 7.20.

Таблица 7.20

Вид расчета	Конструкции
бетонные	железобетонные
Номера настоящих норм, в соответствии с которыми следует выполнять расчеты при эксцентриситетах
eс ≤ r	ес > r	е с ≤ r	eс > r
По прочности	7,68	7,68	7,69, б	7,70
7,54	7,54	-	7,54
По устойчивости	7,66	-	7,69, а	-
7,55	-	7,55	-
Примечание - r - ядровое расстояние.

Сжатые элементы с расчетным начальным эксцентриситетом е_с > r следует рассчитывать на внецентренное сжатие.

Влияние прогиба на увеличение расчетного усилия внецентренно сжатого элемента при расчете по недеформируемой схеме следует учитывать путем умножения эксцентриситета е_с на коэффициент η, определяемый по 7.54.

При расчете на устойчивость при е_с ≤ r коэффициент продольного изгиба φ следует принимать в соответствии с 7.55.

7.54 Коэффициент η, учитывающий влияние прогиба по прочности, определяется по формуле

(7.8)

где N_cr - условная критическая сила, определяемая по формулам:

для бетонных элементов

(7.9)

для железобетонных элементов

(7.10)

где I _b - момент инерции площади сечения бетона определяется без учета трещин в бетоне;

I _s - момент инерции площади сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры.

Моменты инерции определяются относительно осей, проходящих через центр тяжести приведенного сечения.

В формулах (7.9) и (7.10) коэффициентами φ_l и φ_p учитывается соответственно влияние на прогиб длительного действия нагрузки, предварительного напряжения арматуры и относительной величины эксцентриситета.

Значение коэффициента φ_l следует принимать равным

φl = 1 + Мl / М,

(7.11)

где М - момент относительно наиболее растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия постоянных и временных нагрузок;

М_l - то же, от действия постоянных нагрузок.

Значение коэффициента δ следует принимать равным е_с / h, но не менее определяемого по формуле

(7.12)

где R_b - расчетное сопротивление бетона, МПа;

l ₀ - расчетная длина элемента.

Если моменты (или эксцентриситеты) от полной нагрузки и от постоянной имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной нагрузки е_с ≥ 0,1 h следует принимать φ_l = 1,0, а при е_с < 0,1 h φ_l = 1,05.

Значение коэффициента φ_р, учитывающего влияние предварительного натяжения арматуры на жесткость элемента, следует определять по формуле

(7.13)

где σ_bр - предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры с учетом всех потерь согласно приложению Р;

для кольцевых и круглых сечений h = D.

В формуле (7.13) расчетные сопротивления R_b принимаются без учета коэффициентов условий работы бетона, а значения e_c / h не должны превышать 1,5.

Сжатые железобетонные элементы должны иметь характеристики, при которых обеспечивается условие

N / Ncr ≤ 0,7

(7.14)

При расчете элементов на внецентренное сжатие из плоскости изгиба, созданного внецентренным приложением нагрузки, необходимо учитывать значение случайного эксцентриситета (7.52).

Для железобетонных элементов, имеющих несмещаемые опоры или опоры, одинаково перемещающиеся при вынужденных деформациях (например, при температурных удлинениях), значения коэффициента η следует принимать:

для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (7.8);

то же, в пределах крайних третей длины элемента - по интерполяции между значениями, вычисленными для средней трети, и единицей, принимаемой для опорных сечений.

7.55 Коэффициент продольного изгиба φ при расчетах сжатых (е_с = 0) и внецентренно сжатых элементов, имеющих относительный эксцентриситет е_с / r ≤ 1, следует определять по формуле

(7.15)

где φ_m - коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие временной нагрузки;

φ_l - то же, постоянных нагрузок;

N_l - расчетное продольное усилие от постоянной нагрузки с учетом усилия в напрягаемой арматуре, не имеющей сцепления с бетоном;

N_m - расчетное продольное усилие от временной нагрузки;

N = N_l + N_m - полное расчетное продольное усилие.

Значения коэффициентов φ_m и φ_l, при вычислении которых учтены также значения случайных эксцентриситетов по 7.52, следует принимать для железобетонных элементов по таблице 7.21, для бетонных элементов - по таблице 7.22.

Таблица 7.21

Характеристики гибкости элемента	Коэффициенты продольного изгиба
φm при относительных эксцентриситетах ес / r	φ l
l0 / b	l0 / d	l0 / i		0,25	0,50	1,00
	3,5		1 1	0,90 0,90	0,81 0,81	0,69 0,69
	3,6		1 1	0,86 0,86	0,77 0,77	0,65 0,65	0,84
	10,4		0,95 0,95	0,83 0,83	0,74 0,74	0,62 0,62	0,79
	12,1	48,5	0,90 0,85	0,79 0,74	0,70 0,65	0,58 0,53	0,70
	13,8		0,86 0,78	0,75 0,67	0,66 0,58	0,55 0,47	0,65
	15,6	62,5	0,82 0,75	0,71 0,64	0,62 0,55	0,51 0,44	0,56
	17,3		0,78 0,70	0,67 0,59	0,57 0,47	0,48 0,40	0,47
	19,1		0,72 0,64	0,60 0,52	0,52 0,44	0,43 0,35	0,41
	20,8		0,67 0,59	0,55 0,47	0,47 0,39	0,38 0,30	0,32
	22,5		0,62 0,53	0,51 0,42	0,44 0,35	0,35 0,26	0,25
	24,3		0,58 0,50	0,49 0,41	0,43 0,35	0,34 0,26	0,20
			0,53 0,46	0,45 0,38	0,39 0,32	0,32 0,25	0,16
	27,7		0,48 0,42	0,41 0,35	0,36 0,30	0,31 0,25	0,14
			0,43 0,39	0,36 0,32	0,31 0,27	0,25 0,21	0,10
			0,38 0,33	0,32 0,28	0,28 0,24	0,24 0,20	0,08
	34,6		0,35 0,32	0,29 0,26	0,25 0,22	0,21 0,18	0,07
	37,5		0,33 0,30	0,28 0,25	0,24 0,21	0,21 0,18	0,06
Примечание - Над чертой приведены значения для железобетонных элементов с ненапрягаемой арматурой и предварительно напряженных элементов при отсутствии на данной стадии их работы сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, под чертой - для предварительно напряженных элементов при наличии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном.

Таблица 7.22

Характеристики гибкости элемента	Коэффициенты продольного изгиба	φ l
φm при относительных эксцентриситетах ес / r
l0 / b	l0 / i		0,25	0,50	1,00
			0,86	0,77	0,65
		0,98	0,84	0,75	0,63	0,94
		0,95	0,81	0,72	0,60	0,88
		0,92	0,78	0,69	0,57	0,80
		0,88	0,76	0,67	0,55	0,72
		0,85	0,74	0,65	0,53	0,62
		0,79	0,68	0,59	0,48	0,58
		0,74	0,63	0,54	0,43	0,43
		0,67	0,56	0,46	0,37	0,32
		0,63	0,51	0,43	0,34	0,26
		0,58	0,46	0,38	0,29	0,20
		0,49	0,38	0,31	0,22	0,16

В таблицах 7.21 и 7.22 обозначены:

b - сторона прямоугольного сечения, нормальная к направлению перемещения элемента;

d - диаметр круглого сечения элемента;

l₀ / i - гибкость элемента (i - наименьший радиус инерции поперечного сечения);

е_с / r - относительный эксцентриситет силы N;

е_с - эксцентриситет силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;

r = W_red / A_red - ядровое расстояние (W_red и A_red - момент сопротивления и площадь приведенного сечения).