Тема 1.3 Правила вычерчивания контуров технических деталей

I Теоретическая часть

Построение прямой, касательной к окружности (рисунок 2). Для построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А, достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу ОА.

Для проведения касательной к окружности, параллельной заданной прямой b, достаточно найти точку сопряжения М на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой из центра О: b ^ OB; к ^ OB; к // b.

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса (рисунок 3). В соответствии с правилом 2 для нахождения центра О сопрягающей окружности провести вспомогательные прямые, параллельные заданным т и п, на расстоянии, равном радиусу R. Точка О пересечения вспомогательных прямых — центр дуги сопряжения. Точки сопряжения А и В лежат в основаниях перпендикуляров к исходным прямым и ограничивают угловой размер дуги сопряжения.

Рисунок 3

 

Если положение одной из точек сопряжения задано (точка А на рисунке 5.3), а радиус сопряжения не указан, то искомый центр О находится на пересечении перпендикуляра из точки А с биссектрисой угла, образованного заданными прямыми.

Сопряжение трех пересекающихся прямых (рисунок 5). Положение центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра О на любую из заданных прямых.

 

Рисунок 4 Рисунок 5

 

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса (рисунок 6). Внешнее касание (рисунок 6, а). Центр О₁ дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R₁ и дуги радиуса R + R₁ из центра О. Точки сопряжения К и М находятся соответственно в основании перпендикуляра О₁К и на пересечении прямой OO₁ с основной окружностью. Внутреннее касание (рисунок 6, б). Центр О₁ дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R—R₁ центра О. Точки сопряжения — соответственно в основании перпендикуляра О₁К и на пересечении продолжения луча ОО₁ с основной окружностью.

Рисунок 6

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R₃. Внешнее касание (рисунок 7, а). Центр О₃ искомой дуги радиуса R₂ находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров O₁ и О₂ соответствующими радиусами R₁ + R₃ и R₂ + R₃.

Внутреннее касание (рисунок 7, б). Центр О₃ искомой дуги радиуса R₁ находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О₁ и О₂ соответствующими радиусами R₃ – R₁ и R₃ + R_2.

Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рисунок 7, в). Центр искомой дуги радиуса R ₃ находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О₁ и О₂ соответствующими радиусами R₃—R₁ и R₃ + R₂. Для всех случаев точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3 лежат на лучах, соединяющих центры окружностей.

Рисунок 7

Построение касательной к двум окружностям. Внешнее касание (рисунок 8, а). Из центра О₁ большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я₁ — R₂. Разделить отрезок О₁О₂ пополам в точке К ипровести вторую вспомогательную окружность с центром в точке К радиусом R = КО₁. Точка В пересечения вспомогательных окружностей определяет направление радиуса О₁К₁, где К₁ — искомая точка сопряжения для окружности радиусом Я₁. Для построения точки К₂ сопряжения для R₂ достаточно из центра О₂ провести радиус О₂К₂ параллельно радиусу O₁K₁.

Внутреннее касание (рисунок 8, б). Из центра О₁ большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом R₁ + R₂.

Рисунок 8

Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную точку А на окружности (рисунок 9). Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча ОА, проведенного через точку сопряжения А и центр О заданной окружности, и биссектрисы угла АВК, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию О₁А; О₁К ^ t, где К — точка сопряжения на прямой t.

 

Рисунок 9

Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности с центром О в заданной точке В (рисунок 10). Центр О₁ дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча, проведенного через центр О и заданную точку сопряжения В, с перпендикуляром, восставленным из середины хорды АВ; О₁В — радиус искомой окружности.

Рисунок 10

Сопряжение окружности данного радиуса и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой t (рисунок 11). Вданной точке А на прямой восставить перпендикуляр т и отложить на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности. Полученную точку В соединить с центром О окружности и из середины отрезка ОВ восставить к нему перпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров т и п отметить точку О₁ — центр искомой дуги сопряжения. По правилу 3 точка К — точка сопряжения; О₁К — радиус дуги сопряжения.

Рисунок 11

Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса (рисунок 12). Центр О ₃ дуги R ₃ находится на пересечении двух вспомогательных дуг, построенных соответственно из центров О₁ и О₂ радиусами R₁ + R₃ и R₂ - R₃.

Рисунок 12

Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения (рисунок 13). Для построения центров сопряжения О₁ и О₂ соединить заданные точки сопряжения А и В отрезком АВ. Отметив на АВ произвольную точку М, восставить срединные перпендикуляры к отрезкам AM и MB. Искомые центры O₁ и О₂ находятся в точках пересечения срединных перпендикуляров с соответствующими перпендикулярами из точек А и В сопряжения. Радиусы сопрягаемых дуг: R₁ = О₁А; R₂ = О₂В. Если AM = MB, то R₁ = R₂

Рисунок 13

II Задание