Дисконтирование денежных поступлений разных лет

Известно, что любое отчуждение денежных средств приносит инвестору неудобства, обусловленные отказом от возможности лучшего вложения средств. Поэтому инвестор вряд ли согласится вкладывать средства более чем на год по ставке доходности, принятой при вложениях на год. Он потребует компенсации за все дополнительные неудобства. Эта компенсация может состоять не только в повышении ставки доходности, но и в сокращении объема вложения денежных средств в начальном периоде. По-видимому, такую компенсацию инвестор получит, вкладывая меньшую сумму, чем та, которая была бы помещена сроком на один год.

Обозначим поступления второго года (начиная отсчет с текущего момента) через С ₂, коэффициент дисконтирования этой суммы — через А ₂, а искомый объем инвестиций — через PV ₂. Тогда: PV = А ₂ ∙С ₂.

Предположим, что мы собираемся получить от данной операции доход 25 % годовых за каждый из предстоящих до выплаты двух лет.

Задача решается поэтапно. Поступающая через два года сумма в 125 тыс. руб. будет «стоить» за год до этого (т. е. через год от настоящего момента):

Это значит, что на следующий год следовало бы инвестировать 100 тыс. руб. для того, чтобы спустя год после этого (т. е. через два года от настоящего момента) получить 125 тыс. руб. Возникает вопрос: какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы на следующий год получить эти 100 тыс. руб., которые будут инвестированы для получения 125 тыс. руб. через два года?

Ответ таков:

Обобщая сказанное, запишем:

В рассматриваемом примере:

Коэффициент дисконтирования равен:

В более общем виде (для любого числа лет между датой инвестирования и датой выплаты причитающейся суммы) формула выглядит так:

где п — число лет между датой инвестирования и датой выплаты причитающейся суммы; С_п - сумма, причитающаяся к выплате через п лет; Е_п —доходность инвестирования в течение п лет; PV_n - современная дисконтированная стоимость денежной суммы, учитывающая все неудобства в течение п лет; А_n —коэффициент дисконтирования денежных поступлений, приходящийся на n -й год.

Коэффициент дисконтирования сумм n -го года равен при этом:

Для закрепления материала решите нижеследующие задачи.

Задача 1. Сколько денег надо инвестировать сейчас, чтобы через 3 (5, 8, 10) лет получить соответственно при доходности 30 (40, 50, 60) % годовых 3 (6, 7, 8) млн руб.?

Задача 2. Сколько денег получит вкладчик по истечении 3 (5, 8, 10) лет, если он сегодня вложил соответственно под 60 (70,80,90) % годовых 1 (2,3, 4) млн руб.?

Задача 3. Определите фактическую и ожидаемую доходность от инвестирования одной и той же суммы на разные сроки (см. условие задачи 2), если банк уменьшил ставку доходности на 20 %. (Здесь необходимо отметить, что ожидание той или иной доходности в первую очередь может быть обусловлено темпами инфляции, политикой Центробанка, спросом на деньги.)