Элементы кинематики материальной точки

Механическое движение

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике. Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело А меняет своё положение относительно тела В, то и тело В меняет своё положение относительно тела А. Иначе говоря, если тело А движется относительно тела В, то и тело В движется относительно тела А. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вморожен- ной» в него) системой координат и часами.

Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки M рассматривается в системе координат OXY Z. Начало координат O является телом отсчёта.

Вектор ~r = −−→OM называется радиус-вектором точки M. Координаты x, y, z точки M являются в то же время координатами её радиус-вектора ~r.

Решение основной задачи механики для точки M состоит в нахождении её координат как функций времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скорость и ускорение.

 

Относительность движения

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1).

Сложение перемещений относительно разных систем отсчета

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору представляющему собой сумму векторов и

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис. 1.2.1) с постоянной скоростью это выражение принимает вид:

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δ t, то, разделив обе части этого уравнения на Δ t и затем перейдя к пределу при Δ t → 0 получаем:

классический закон сложения скоростей:

(*)

Здесь – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY, – скорость тела в «движущейся» системе отсчета X'O'Y'. Скорости и иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость называют переносной скоростью.

Абсолютная скорость тела равна векторной сумме его относительной скорости и переносной скорости движущейся системы отсчета.

Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета.

Из (*) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. Действительно, если – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение относительной скорости тела будет совпадать с изменением его абсолютной скорости. Следовательно,

Переходя к пределу (Δt→0), получим

В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.

В случае, когда вектора относительной скорости и переносной скорости параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX). Скорости υ, υ₀ и υ ' нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются величинами алгебраическими и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.

 

Система отсчёта

В механике, совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение по отношению к Земле или Солнцу и звёздам и т. д.
Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной С. о. описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой С. о. Например, в декартовых координатах х, у, г движение точки определяется уравнениями Х = f1(t), у = f2(t), Z = f3(t), называются уравнениями движения.
Выбор С. о. зависит от целей исследования. При кинематических исследованиях все С. о. равноправны. В задачах динамики преимущественную роль играют инерциальные системы отсчёта, по отношению к которым дифференциальные уравнения движения имеют обычно более простой вид.

Элементы кинематики материальной точки

 

Кинематика материальной точки представляет собой не что иное, как подраздел физики под названием «механика». Она, в свою очередь, изучает закономерности движения тех или иных тел. Кинематика материальной точки занимается также этой задачей, однако делает это не в общем виде. На самом деле этот подраздел изучает методы, которые позволяют описать движение тел. При этом для исследования подходят только так называемые идеализированные тела.

К таковым относятся: материальная точка, абсолютно твердое тело и идеальный газ. Рассмотрим понятия подробнее. Все мы со школьной скамьи знаем, что материальной точкой принято называть тело, размерами которого в той или иной ситуации можно пренебречь. К слову, кинематика поступательного движения материальной точки впервые начинает фигурировать в учебниках седьмого класса по физике. Это наиболее простая отрасль, поэтому начинать знакомство с наукой при ее помощи наиболее удобно. Отдельным вопросом является то, какие имеются элементы кинематики материальной точки. Их достаточно много, причем условно их можно разбить на несколько уровней, имеющих различную сложность для понимания. Если говорить, например, о радиус-векторе, то, в принципе, в его определении нет ничего запредельно сложного. Однако согласитесь с тем, что гораздо проще его понять будет студенту, нежели ученику средней или старшей школы. Да и если честно говорить, нет никакой необходимости объяснять особенности этого термина старшеклассникам.