Модель олигополии Штакельберга

Модель Курно

Начнем анализ с простейшей модели олигополии – модели Курно, предложенной французским экономистом Огюстеном Курно (O. Cournot) в 1838 г. на примере рынка минеральной воды.

Данная модель базируется на следующих основных предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

2) фирмам известна кривая общего рыночного спроса;

3) фирмы принимают решения об объемах производства независимо друг от друга и одновременно, полагая объемы производства конкурентов неизменными и основываясь на критерий максимизации прибыли.

Пусть на рынке присутствует N фирм. Для простоты предположим, что фирмы имеют одинаковую технологию производства, которой соответствует следующая функция общих издержек:

TC_i(q_i) = FC + c ∙ q_i,

где q_i – объем производства фирмы i;

FC – объем постоянных издержек;

с – величина предельных издержек.

Пусть далее рыночный спрос на продукцию данных фирм описывается следующей зависимостью:

P(Q) = a – b ∙ Q.

В таком случае мы можем записать функцию прибыли для произвольной фирмы i:

Каждая фирма определяет объем производства, при котором она получит максимально возможную прибыль, при условии, что объемы производства остальных фирм останутся неизменными. Решая задачу максимизации прибыли фирмы i, получаем функцию наилучшей реакции фирмы i на действия конкурентов (функцию нэшевского отклика в терминах теории игр):

,

где q_-i – объемы производства всех фирм кроме i.

В результате получаем систему из N уравнений, представленных функциями наилучшей реакции фирм, и N неизвестных, отметим, что в случае если все фирмы одинаковы, как в данном случае, то равновесие будет симметрично, то есть равновесные объемы производства у каждой фирмы будут совпадать:

 

, где индекс ^с указывает на равновесность данного показателя по Курно.

В таком случае равновесие Курно будет характеризоваться следующими показателями:

 

Анализ полученных равновесных характеристик позволяет сделать следующие основные выводы:

1. В равновесии Курно достигаются более высокие цены и меньшие объемы производства по сравнению с совершенной конкуренцией, что ведет к появлению чистых потерь в общественном благосостоянии.

2. Увеличение числа производителей в равновесии Курно ведет к снижению рыночной цены, увеличению общего объема производства при сокращении объемов производства действующих фирм, а соответственно ведет к падению их рыночной доли и прибыли. Таким образом, увеличение числа фирм в данной модели благоприятно сказывается на общественном благосостоянии, но может получить противодействие со стороны фирм, уже действующих на рынке. Примером такого противодействия может выступать введение различных сертификаций и обязательного лицензирования, деятельность профессиональных или отраслевых ассоциаций, а также различные меры экономического противодействия входу новых фирм на рынок.

3. При росте числа фирм, равновесие в модели Курно стремится к совершенно конкурентному и совпадает с ним при бесконечном числе фирм.

Остановимся несколько подробнее на том, как увеличение числа фирм воздействует на благосостояние общества.

 

Оценим потребительский излишек (CS) при данной цене P:

.

В качестве цены подставим полученное выше P^c:

.

Следовательно, с ростом числа фирм благосостояние потребителей растёт. Рассмотрим теперь общее благосостояние (SS):

.

Опять воспользовавшись выражением для цены, получим:

Таким образом, действительно общественное благосостояние растет с увеличением числа фирм в отрасли, но при этом происходит снижение прибыли производителей.

 

Рассмотрим теперь, как изменятся равновесные характеристики в модели Курно, если общие издержки фирм на производство продукции разные:

TC_i(q_i) = FC_i + c_i ∙ q_i, где

q_i – объем производства фирмы i;

FC_i – объем постоянных издержек фирмы i;

с – величина предельных издержек фирмы i.

В таком случае, полагая функцию рыночного спроса неизменной, получим:

Также как и ранее решая задачу максимизации прибыли, получим функции наилучшей реакции фирм на действия конкурентов:

,

где q_-i – объемы производства всех фирм кроме i.

В результате получаем систему из N уравнений, представленных функциями наилучшей реакции фирм, и N неизвестных, отметим, что в этом случае равновесные объемы производства фирм будут зависеть от соотношения предельных затрат в отрасли. Чтобы не решать эту систему для определения равновесных объемов производства каждой фирмы, сагрегируем полученную функцию наилучшей реакции фирмы i и получим общий равновесный объем производства и равновесную цену:

Таким образом, в случае если фирмы, действующие на рынке, имеют разные издержки на производство продукции, равновесные объем производства и цена в модели Курно зависят только от суммарных предельных издержек фирм, а не от соотношения затрат между фирмами, соотношение затрат определяет рыночную долю фирм.

Модель олигополии Штакельберга

Штакельберг развил модель Курно и рассмотрел случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

2) на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства, исходя из критерия максимизации прибыли;

3) фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства, исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;

4) фирмы-последователи обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства всех остальных фирм останутся неизменными.

Рассмотрим модель олигополии по Штакельбергу.

Предположим, как и ранее, что отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:

P = a – b∙Q.

Пусть на рынке действует одна фирма-лидер (L) и N фирм-последователей (F).

Пусть предельные издержки фирмы-лидера постоянны и равны: c_L, предельные издержки фирм-последователей одинаковы и равны: c_F. Для объяснения существования фирмы-лидера на рынке предположим наличие у лидера преимущества в издержках перед последователями: c_L < c_F.

Тогда условие первого порядка для максимизации прибыли последователя будет:

Откуда получим функцию наилучшей реакции фирмы F на уровень производства фирмы L:

.

Очевидно, что при одинаковых предельных издержках на производство продукции функции наилучшей реакции фирм-последователей на действия лидера будут также одинаковы.

Лидер, обладая информацией о функции наилучшей реакции последователей на свои действия, может использовать ее при максимизации своей прибыли:

Откуда получаем равновесный объем производства фирмы-лидера:

Равновесный объем производства фирмы-последователя:

Общий равновесный объем производства:

Общий выпуск в модели Штакельберга при прочих равных условиях превышает выпуск в модели Курно. Таким образом, появление в отрасли лидера положительно сказывается на общественном благосостоянии. При этом необходимо отметить, что прибыль и рыночная доля фирмы-лидера существенно увеличиваются по сравнению с моделью Курно, таким образом, стратегия лидера имеет безусловные преимущества, фирмы-последователи наоборот теряют в прибыли и рыночной доле.

Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.

В случае если мы откажемся от предположения, что фирма-лидер обладает преимуществом в издержках, и положим с_L = c_F, то рыночная доля лидера составит:

.

Таким образом, при росте числа последователей рыночная доля лидера падает, при бесконечном числе последователей стремясь к 50%.