Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Метод эквивалентного генератора (МЭГ)




Метод контурных токов (МКТ)

Выбираем независимые контуры, т.е. ячейки, включающие в себя хотя бы одну ветвь, ранее не представленную в других контурах.

 

Число независимых контуров N определяется соотношением:

 

N = m-(n-1),

 

где m - число ветвей в схеме (их 8), n - число узлов в схеме (узлом считается соединение трёх и более ветвей, в нашем случае их 6).

 

На рисунке выше представлены произвольно выбранные независимые контуры и направления контурных токов в них. Ток J44 протекает по ветви с источником тока,
и так как он единственный, то будет совпадать с заданным током источника.
Другими словами:

J44 = J = 20 A

Следовательно, составлять уравнения по II-ому закону Кирхгофа имеет смысл лишь для трёх контуров. Для них данные уравнения примут вид:

J11(R4+R6+R8) - J22(R4+R8) = -E6

J22(R1+R3+R4+R8) - J11(R4+R8) - J33R3= 0

J33(R3+R5) - J22R3= E5 - JR5

 

 

Рассчитаем систему уравнений методом Крамера и найдем контурные токи:

 

 

 

Теперь определим реальные токи в ветвях алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов с учетом направления (контурные токи, совпадающие по направлению с направлением реального тока, учитываются
со знаком «+», встречные – со знаком «-»):

I1=-J22= 2.35 A I4=J22-J11= 7.16 A

I2=J11-J33= - 9.59 A I5=J33+J= 20.09 A

I3=J33-J22= 2.43 A I6=-J11= 9.51 A

 

Проверка по первому закону Кирхгофа

I1 = I6 – I4 = 9.51 – 7.16 = 2.35 А

I2 = -I3 – I4 = -2.43 – 7.16 = -9.59 А

I3 = I1 + I5 - J = 2.35 + 20.09 - 20 = 2.44 А

I4 = I6 – I1 = 9.51 – 2.35 = 7.16 А

I5 = -I6 – I2 + J = -9.51 + 9.59 + 20 = 20.08 А

I6 = I1 + I4 = 2.35 + 7.16 = 9.51 А

Проверка по второму закону Кирхгофа

(1ый контур): -I4(R4+R8) - I6R6 = -E6 => -7.16*(21+9)-9.51*30 =-500

(2ой контур): I4(R4+R8) - I3R3 - I1R1 = 0 => 7.16*(21+9)-2.43*40-2.35*50 = 0

(3ий контур): I3R3 + I5R5 = E5 => 2.43*40+20.09*30 = 700

Все три выражения тождественны (с учётом небольшой погрешности вычислений), а значит токи найдены верно.

Составление баланса мощности

Pпотр = I12R1 + I32R3 + I42(R4+R8) + I52R5 + I62R6

Pпотр = 276.1 + 236.2 + 1537.97 + 12108.2 + 2713.2 = 16871 Вт

Pген = E5I5 + E6I6 + J(I5R5-E5)

Pген = 14063 + 4755 – 1946 = 16872 Вт

Pпотр = Рген

Баланс мощности составлен, с учётом погрешности мощность генерируемая равна мощности потребляемой.

Метод узловых потенциалов (МУП)

Количество уравнений для схемы в МУП равно n-1, где n - число неустранимых узлов (в нашем случае n =3).

Выбор узла, потенциал которого равен 0, обычно произволен. Однако, в нашем случае предлагается принять равным нулю потенциал 4-го узла.

Токи в ветвях с ненулевыми сопротивлениями определяются с помощью обобщенного закона Ома по найденным значениям потенциалов узлов цепи. Ток в ветви с сопротивлением, равным нулю, определяется из уравнения по I-му закону Кирхгофа, составленного для любого из узлов, к которым присоединена идеальная ветвь.

φ2 = φ4 = 0

φ1(G1+G48+G6)- φ3(G1)= E6G6

φ3(G1+G3+G5)- φ1(G1)= E5G5 - J

 

 

Теперь рассчитаем систему уравнений методом Крамераи найдем потенциалы:

 

 

 

т.е. φ1 = 214.7 В
φ3 = 97.4 В

 

Применяем обобщенный закон Ома и находим токи:

Для тока I2 из уравнения по I-ому закону Кирхгофа для
второго узла:
- I2 – I4 – I3 = 0
откуда I2 = -I4-I3 = -7.159 - 2.435 = -9.59 А

 

 

 

 

Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

По теореме об активном двухполюснике любая схема может быть представлена одной ветвью с ЭДС Еэкв и сопротивлением Rэкв (параметрами эквивалентного генератора) относительно ветви с сопротивлением R и искомым током I. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную, благодаря чему искомый ток определится

по формуле:

 

 

1) Сначала определяем ЭДС эквивалентного генератора Еэкв. Для этого размыкается ветвь с искомым током. Любым удобным способом рассчитывается полученная схема и определяется напряжение холостого хода Uabxx в разрыве ветви с искомым током. Полученное напряжение и будеть определять величину и направление ЭДС эквивалентного генератора Eэкв=Uabxx

 

 

В данной схеме удобнее искать Uabxx по методу двух узлов (частный случай метода узловых потенциалов). Для этого удаляем ветвь с разрывом, составляем уравнение напряжения на контуре по II-ому закону Кирхгофа через напряжение Uxx и ток I6x и записываем уравнение напряжения U34.

Eэкв = Uхх
Uхх+I6xR6 = E6
=> Uxx = E6 – I6xR6

где I6x = (-U34 + E6)/(R1+R6) = 4.54 А

U34 = φ3(G16+G3+G5) — φ4*0 = E6G16 + E5G5 – J

возвращаясь к исходному,
Еэкв = Uxx = E6 – I6xR6 = 363.3 В

 

 

2) Находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Rэкв.

Рассматриваемая схема преобразуется в пассивную, для чего все источники энергии удаляются из схемы, но сохраняются их внутренние сопротивления (на месте источника ЭДС остаются «провода», а на месте источников тока сохраняется «разрыв»). Рассчитывается входное сопротивление Rвх пассивной схемы относительно зажимов ветви с искомым током (без учета сопротивления этой ветви), определяющее сопротивление эквивалентного генератора (Rэкв=Rвх=Rab).

 

 

Зная Eэкв и находим по описанной выше формуле:

= 7.16 А

Вывод: в результате выполнения расчетно-графического задания №1, мною были приобретены необходимые навыки анализа линейных электрических цепей постоянного тока, разработано умение применять различные методы для расчёта токов в электрических цепях (МКТ, МУП, МЭГ), а также умение проверять правильность расчетов при помощи законов Кирхгофа и составления баланса мощности.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-23; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 789 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Что разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Наполеон Хилл
==> читать все изречения...

2488 - | 2300 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.