Связь через общее полное сопротивление

Этот механизм связи возникает, когда разные цепи имеют в своем составе одно или несколько общих сопротивлений.

Простейшим и наиболее общим случаем такой связи являются цепи, имеющие общий «обратный провод», обычно являющийся сетью заземления, причем предполагается, что он не идеален, то есть имеет отличное от нуля сопротивление. На рисунке 2.2 приведен пример такой цепи, состоящей из двух контуров.

Рисунок 2.2 – Механизм связи через общее полное сопротивление

Благодаря наличию общего сопротивления падение напряжения на сопротивлении нагрузки контура , представляет собой алгебраическую сумму полезной ЭДС и напряжения помехи, вызванной протеканием тока в контуре , , поскольку сопротивление обычно намного больше общего сопротивления таким образом, напряжение помехи составляет величину , где соответствует передаточной функции, вследствие чего в данном случае может быть названо передаточным сопротивлением.

Существует два возможных пути ослабления связи через общее полное сопротивление без воздействия на источники помех:

· устранение общего обратного провода (стратегия разомкнутой цепи);

· уменьшение полного сопротивления обратного провода (стратегия короткозамкнутой цепи).

Интересно отметить, что при рассмотрении контуров заземления, эти два метода иногда приводят к диаметрально противоположным результатам:

1. устранение общего обратного провода эквивалентно задаче обеспечения каждой сети не более одного присоединения к земле, что ведет к концепции радиальной схемы заземления (схемы заземления звездой);

2. уменьшение сопротивления обратного провода, напротив, означает увеличение числа проводников (так как простое увеличение сечения проводника слабо влияет на его индуктивность), увеличение количества точек заземления ведет к образованию сложнозамкнутой сети заземления.

Очевидное противоречие между двумя подходами может быть устранено, если сделать разделение между заземлением активных цепей, переносящих полезный сигнал и заземлением металлических корпусов и экранирующих цепей.

Стратегию разомкнутой цепи следует применять к активным цепям: общие обратные провода в активных цепях следует (по возможности) устранять. Такие цепи следует заземлять в одной точке.

С другой стороны, стратегия короткозамкнутой цепи применяется в оставшемся большинстве случаев, в частности, при заземлении всевозможных экранов.

Существуют два важных исключения, для которых связь через общее полное сопротивление не может быть устранена. Это — сети электроснабжения и связи коаксиальными кабелями.

Однако для сетей с коаксиальными кабелями (как и для всех цепей переменного тока), может быть достигнуто естественное устранение рассматриваемой связи посредством уменьшения площади петли каждой цепи как показано на рисунке 2.3, где приведен план пространственного расположения двух цепей с тремя возможными обратными проводами.

Рисунок 2.3 – Естественное устранение связи цепей с общим полным сопротивлением

На данном рисунке изображены три обратных провода с сопротивлениями , и , по которым даже при практическом равенстве их поперечных сечений и длин будет протекать разные токи. Переменный ток большей частью будет возвращаться по проводнику , переменный ток I₂, будет возвращаться преимущественно по проводнику , а в проводнике ток будет практически отсутствовать.

Это явление, которое является частным случаем индуктивной связи, заметно даже на частоте 50 Гц. Например, когда на линии высокого напряжения происходит КЗ на землю, ток большей частью возвращается в источник по линии, а не по прямому пути между местом КЗ и источником (смотри рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Различия в путях протекания обратного тока в земле для постоянного и переменного токов

На этом и большинстве последующих рисунков цепь представлена в виде двух- или трехмерного изображения, на которое согласно теории цепей нанесены сосредоточенные элементы для того, чтобы показать их взаимные индуктивности.

Данный механизм известен под названием эффекта близости, а на высоких частотах проявляется и поверхностный эффект. Благодаря этому важному эффекту становится возможным создание высокочастотных сетей с множественным заземлением, в которых проблема помех, создаваемых токами внешних возмущений, практически отсутствует.

Данный принцип магнитного подавления рассмотрен в следующем разделе.

Примеры помех, передаваемых посредством общего полного сопротивления:

1. токи КЗ частотой 50/60 Гц в заземлителе, используемом в качестве плоскости нулевого потенциала;

2. прямое попадание молнии в контур заземления, цепи или
оборудование (например, в антенны);

3. разряд статического электричества непосредственно на оборудование;

4. перекрестные помехи между цепями, имеющими общее сопротивление;

5. гармонические составляющие, колебания и провалы напряжения в цепях электропитания.

Магнитная связь

Магнитная (индуктивность) связь (наряду со связью через общее полное сопротивление), является наиболее часто встречающимся видом проникновения помех. Данная связь имеет место в любом случае, когда две цепи имеют общий магнитный поток. Обычно таким случаем является ситуация, когда земля является частью обеих цепей и, по крайней мере, по одному проводнику протекает ток.

В простейшем случае, приведенном на рисунке 2.5, связь образуется между двумя параллельными проводниками, расположенными над поверхностью земли, которая служит обратным проводом для обоих контуров.

Рисунок 2.5 – Индуктивная связь

Предположим, что цепь является источником возмущения, цепь - приемником, а полезный сигнал (ток) в этой цепи много меньше, чем ток цепи, создающий помеху, вследствие чего его влиянием на вторую цепь можно пренебречь. Темная зона представляет собой площадь, пронизываемую общим магнитным потоком и определяющую, таким образом, величину взаимной индуктивности между двумя контурами.

Решение уравнений, описывающих данную цепь, показывает, что напряжение является суммой напряжения полезного сигнала и индуцированного напряжения помехи .

Если два контура расположены вблизи друг от друга, то величина Мприближается к значению , что при сравнении выражения на рисунке 2.5 с выражением на рисунке 2.2 позволяет утверждать, что величина играет здесь ту же роль, что и . Этот факт говорит о том, что механизмы связи через общее полное сопротивление и посредством взаимной индуктивности иногда трудно различимы.

На самом же деле, различие является искусственным и связано с особенностями теории цепей. Сложность при использовании теории цепей состоит в том, что применение второго закона Кирхгофа вместо

подразумевает, что выражение заменяется на .

Отсюда вытекает требование о том, что индуктивность L может быть определена только для замкнутого контура (то есть цепи), сцепленного с магнитным потоком Ф.

Данное утверждение приводит к следующим важным выводам:

1. падение напряжения между двумя точками в пространстве нельзя определить однозначно, так как оно зависит от пути, используемого для проведения измерений;

2. наведенные напряжения не могут быть сосредоточены в какой-либо части обмотки (исключением является падение напряжения между выводами катушки индуктивности, так как считается, что магнитный поток внутри сердечника много больше внешнего потока);

3. индуктивность свойственна только замкнутой петле.

Однако, можно однозначно наделить индуктивностью часть петли. В действительности же, основным понятием, о котором следует помнить, имея дело с понятиями собственной или взаимной индуктивности цепи, является отношение магнитного потока, создаваемого цепью или сцепленного с ней, к току. Понятие магнитного потока универсально и не связано ни с какими упрощенными теориями. Данное понятие может быть применено вне зависимости от частоты колебаний поля и размеров цепи.

Однако, сделав подобные выводы, можем задаться вопросом: а правомерно ли говорить об индуктивности одиночного провода?

Падение напряжение между двумя точками цепи зависит от пути измерения. Пусть имеется труба и три цепи измерения падения напряжения на ней (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Падение напряжение между двумя точками цепи

Контур измерения 1. Измеряются сумма падений напряжений на активном сопротивлении трубы и ЭДС, наведенная во внешней петле.

Контур измерения 2. Измеряется только резистивное падение напряжения (на внешней поверхности трубы), увеличивающееся на высоких частотах вследствие поверхностного эффекта.

Контур измерения 3. Измеряется падение напряжение на внутренней поверхности трубы , так как с увеличением частоты ток вытесняется на поверхность трубы, то падение напряжения также уменьшается. Вследствие того, что магнитное поле не проникает внутрь трубы, отсутствует наведенная (как в первом случае) ЭДС.

В литературе часто встречаются значения погонной индуктивности одиночного провода — 1-2 мкГн/м. Что под этим подразумевается?

Чтобы разобраться с этим вопросом, необходимо обратиться к формуле для расчета погонной индуктивности двух бесконечно длинных параллельных проводников.

Индуктивность бесконечно длинного провода радиусом r, расположенного на высоте h над абсолютно проводящей поверхностью земли, может быть рассчитана как

Принимая радиус провода равным 5 мм и варьируя высоту провода над поверхностью земли в диапазоне от 25 см до 25 м (что эквивалентно размещению обратного провода (отражения проводника в земле) на расстоянии от 0,5 до 50 м), получим, что при m=m₀ величина индуктивности петли находится в диапазоне от 0,9 до 1,8 мкГн/м.

На практике это означает следующее. При рассмотрении вопросов ЭМС в случае, когда обратный провод находится на расстоянии, много большем радиуса проводника (или эквивалентного радиуса - при рассмотрении кабеля), можно говорить об индуктивности (в действительности о собственной индуктивности) величиной 1 мкГн/м.

Вернемся к первоначальной теме изложения — проблеме магнитной связи и рассмотрим возможные пути ее ослабления.

Использование симметричных цепей и уменьшение площади петли (стратегия разомкнутой цепи). Устранение общих обратных проводов и уменьшение площади петли может быть достигнуто посредством симметрирования контура 1 по отношению к земле (рисунок 2.7), то есть созданием симметричной цепи.

Рисунок 2.7 – Ослабление индуктивной связи созданием симметричной цепи

Напряжения, создаваемые между проводниками симметричной цепи, относятся к противофазным напряжениям, иногда называемым напряжением дифференциального типа, нормального типа, в отличие от синфазных напряжений, возникающих между проводниками и землей, которые иногда называют напряжениями общего вида, продольными напряжениями.

Отношение напряжения помехи в цепи с отдельным обратным проводом к напряжению помехи, наводимому в цепи с общим обратным проводом, выраженное в децибелах, в литературе по системам связи носит название коэффициента продольных потерь на преобразование, а в теории цепей - коэффициента снижения помехи общего вида. Количественно он сильно зависит от несимметричности цепи (линии и оконечного оборудования) по отношению к земле.

Наилучшим методом для симметрирования цепи является применение витых пар. В этом случае ЭДС, наводимые в каждой петле, компенсируют друг друга (смотри рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 – Дополнительное ослабление индуктивной связи
при помощи витой пары

Эффект ослабления помехи от применения витой пары (по отношению к обычным проводам) растет с увеличением числа витков на единицу длины и с увеличением длины кабеля, и падает при увеличении сопротивления нагрузки.

На низких частотах возможно снижение уровня помех более, чем в 100 раз (на 40 дБ), при расстоянии между двумя последовательными перестановками проводов 5 см. Большее снижение помех становится затруднительным вследствие небольшой асимметрии внутри самого кабеля и на его концах. Более того, при частотах более 100 кГц польза от использования витой пары уменьшается и почти совсем пропадает при частотах выше нескольких МГц. Что касается численных значений коэффициента ослабления, то они варьируются (для одиночной витой пары) от 90 дБ на низких частотах до 30 дБ на частоте 1 МГц.

Экранирование. Другим способом ослабления индуктивной связи между контурами 1 и 2 является прокладка около первого проводника (или, как будет видно далее, около второго проводника) короткозамкнутого контура 3, сцепленного с магнитным потоком, как можно более близким к магнитному потоку контура 1 (или 2) (смотри рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 – Экранирование магнитного поля при
помощи заземленного проводника

Контур 3 взаимодействует с магнитным потоком подобно короткозамкнутой вторичной обмотке трансформатора. В соответствии с законом Ленца ток в третьем контуре I₃ вызывает появление магнитного потока той же величины, что и вызвавший его поток, но противоположного знака, и, таким образом, компенсирует его.

Единственный способ удостовериться, что потоки, охватываемые контурами 1 и 3 (или 2 и 3), одинаковы, это использовать в качестве третьего проводника трубку, окружающую проводник 1 или 2. Таким образом, получается экран, заземленный на обоих концах (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 – Экранирующее действие трубчатого проводника,
окружающего цепь приемника

Экранирование цепи приемника помехи. Рассмотрим более детально эффективность такого экранирования, для чего получим решение уравнений цепи, изображенной на рисунке 2.9 для схемы рисунок 2.10. Для простоты предположим, что и , то есть током по сравнению с и можно пренебречь:

(2.1)

(2.2)

Здесь

Если проводник 3 расположен очень близко к проводнику 1, то магнитные потоки, сцепленные с обеими цепями, почти одинаковы. Отсюда следует, что М₁₂=М₃₂ и Z₁₂=Z₃₂.

Из (2.2) следует

(2.3)

или

(2.4)

Пусть и - магнитные потоки, сцепленные с контуром экрана и проводника 1 соответственно, созданные током в экране . Тогда

;

Если экран представляет собой совершенный цилиндр, то внутри него магнитный поток отсутствует, и тогда .

В реальных условиях, когда экран выполнен из фольги, сплетен из проволоки и т.д., ток в экране создает некоторую продольную или радиальную составляющую магнитного потока, не сцепленную с первым контуром. Тогда разность не равна нулю и называется передаточной индуктивностью (обычно передаточная индуктивность выражается на единицу длины, и, таким образом, должна быть умножена на длину l цепи, которая должна быть много меньшей длины волны).

Подобно погонному сопротивлению, величина называется передаточным сопротивлением экрана или сопротивлением связи, через общий проводник (то есть экран) и является характерным свойством кабеля, поэтому выражение для расчета наведенного в контуре 1 напряжения принимает вид:

, (2.5)

где

(2.6)

В этом выражении:

- напряжение помехи (продольная наведенная ЭДС), появляющееся на нагрузке цепи l, если экран отсутствует;

- коэффициенты ослабления. Он представляет собой отношение напряжения помехи, измеренного при наличии заземленного экрана, к этому же напряжению в отсутствие экрана. Выраженный в дБ, он носит название коэффициента эффективности экранирования или коэффициента экранирования S).

В формулах (2.5) и (2.6) - активное сопротивление пути возврата тока экрана через землю, то есть удвоенное сопротивление заземления одного из концов (при допущении о том, что поровну разделено на обе стороны экрана).

Таким образом, для получения возможно большего эффекта снижения помехи необходимо, чтобы передаточное сопротивление было много меньше полного сопротивления экранирующей цепи (включая путь возврата через землю).

Факторы, влияющие на коэффициент экранирования. Причина, по которой индуктивность должна оставаться большой, это необходимость иметь возможно более тесно связанные контуры 1 и 3 для достижения равенства потоков .

Наиболее действенный ограничивающий фактор в деле снижения напряжения помехи обусловлен сопротивлением экрана (при высоких частотах ).

Заметим, что величина присутствующая одновременно в числителе и в знаменателе выражения для определения , не является в нем определяющей. Очевидно, что увеличение приводит к росту падения напряжения на контуре заземления и, соответственно, продольного напряжения помехи (связь через общее сопротивление).

Более сложным является понимание того факта, что увеличение также ведет к уменьшению (т.е. улучшению) коэффициента ослабления к.

Необходимо рассмотреть два возможных случая:

а) чисто индуктивная связь

В этом случае:

Наведенная ЭДС делится на сопротивлениях и

Отсюда следует, что чем больше величина сопротивления , тем меньше падение напряжения на сопротивлении то есть будет присутствовать напряжение помехи U₁.

б) связь частично индуктивная, частично через общее сопротивление (рисунки 2.9 и 2.10).

В этом случае:

При сильном росте сопротивления R_G значение тока будет стремиться к значению тока и может превысить допустимую токовую нагрузку на экран. Поэтому в большинстве случаев стараются, чтобы сопротивление было как можно меньшим.

В любом случае не столь важно присоединить экран к заземлителю, как присоединить его к заземленному корпусу оборудования (смотри рисунок 2.11) для того, чтобы сильно уменьшить площади А и В на рисунке 2.10.

Эти площади соответствуют той части магнитного потока, созданного контуром 2 (источником), которая сцеплена с контуром 1 (приемником) и не сцеплена с контуром 3 (экраном). Отношение этого потока к току является ни чем иным, как, так называемой, собственной индуктивностью заземляющих выводов экрана (величиной около 1 мкГн/м).

Так как она проявляется в разности , то она должна быть добавлена к величине , откуда следует обобщенное выражение для коэффициента ослабления к:

(2.7)

В идеальном случае экран кабеля должен быть продолжением корпуса оборудования, к которому он присоединен для коэффициента ослабления к:

Приведем практический пример того, как низкокачественно выполненное заземление экрана может снизить эффективность экранирования.

Качественный экран обычно имеет передаточное сопротивление на частоте 1 МГц на уровне 10 мОм/м. Это означает, что для кабеля длиной 20 м величина Z₁ l будет составлять менее 0,2 Ом.

Допустим, что кабель по обоим концам заземлен проводниками длиной 20 см. Вследствие этого на частоте 1 МГц на обоих концах кабеля получим индуктивное сопротивление величиной более 1 Ом (принимая L_G=1 мкГн/м). Таким образом, необходимо добавить к передаточному сопротивлению кабеля величиной 0,2 Ом дополнительно около 2 Ом.

Зная, что индуктивное сопротивление подобного кабеля на частоте 1 МГц составляет приблизительно 100 Ом (принимая мкГн/м), получим ухудшение коэффициента ослабления с величины 0,2/100 до 2,2/100 или увеличение амплитуды помехи на порядок.

Наилучшее с точки зрения помехозащищенности заземление экрана должно включать в себя заземление экрана по всей его окружности. Рекомендуется использовать данное подключение экрана во всех случаях, когда кабели выходят из металлического корпуса оборудования.

Заземления экранов кабеля следует осуществлять, как показано на рисунке. 2.11.

Рисунок2.11 – Различие между заземлением экрана отдельным проводом и заземлением экрана через корпус

Экранирование как метод ослабления связи через общее сопротивление. Следует отметить, что коэффициент ослабления к экрана кабеля может применяться вне зависимости от происхождения напряжения помехи , другими словами, напряжение может быть вызвано чисто магнитной связью ЭДС определяется как однако ее появление может быть вызвано повышением потенциала заземлителя (через гальваническую связь) - или, в общем случае, .

Таким образом, несущественно, чем вызвано появление напряжения помехи - активной составляющей заземляющего проводника или индуктивной.

Однако в дальнейшем увидим, что эффективность экранирования на низких частотах очень мала и экранирование практически бесполезно для ослабления связи через общее сопротивление на низкой частоте.

Эффективность экранирования на низких частотах. Коэффициент ослабления уменьшается с ростом частоты и при частоте 50/60 Гц может быть оценен по выражению:

(2.8)

Из этого выражения следует, что для снижения к необходимо либо уменьшить сопротивление Rз (то есть увеличить поперечное сечение экрана, использовать медные или алюминиевые экраны (оболочки) вместо свинцовых, практиковать заземление неиспользуемых проводников в кабеле) или увеличить индуктивность цепи с обратным проводом через землю посредством использования магнитных материалов (стальной брони, ферромагнетиков и т.д.).

Подобным образом величина индуктивного сопротивления может быть увеличена в 7 раз (с 0.7 Ом/км до 5 Ом/км). Однако при использовании ферромагнитных материалов следует помнить о возможности их насыщения. Оно происходит в тех случаях, когда напряженность магнитного поля достигает величины 10А/см(1000А/м).

Обозначим через , , продольную ЭДС, вызываемый ею ток и напряженность магнитного поля в экране, получим:

где – радиус экрана;

где - полное сопротивление кабеля с землей в качестве обратного провода.

Отсюда

Однако при А/м, см и Ом/км получим, что в бронированном кабеле (без достижения насыщения) на частоте 50/60 Гц может быть наведено максимальное допустимое напряжение В/км.

Такие низкие значения очень часто превышаются при КЗ на высоковольтных электростанциях и подстанциях высокого напряжения.

Эффективность экранирования на высоких частотах или при большой длине кабеля. В этой ситуации сопротивление проводника начинает превалировать над сопротивлением нагрузки и становится одного порядка с сопротивлением экрана .

Тогда выражение для коэффициента ослабления (2.6) может быть записано в виде:

(2.9)

Для согласованной цепи

где - волновое сопротивление кабеля.

Отсюда (2.10)

Последнее выражение, хотя и очень простое и зависит только от характеристик кабеля, должно использоваться осторожно, так как в нем не учитывается волновой эффект, считается, что резонанс отсутствует и ток синусоидальный.

Иногда приводят более общее выражение для коэффициента экранирования, учитывающее волновое сопротивление линии жила/экран и линии экран/земля :

При подстановке в данное выражение волновых сопротивлений, равных 50 Ом, получим классическое выражение для коэффициента эффективности экранирования:

В случае, если длина кабеля сравнима с половиной длины воздействующей волны напряжения, то при расчетах требуется учитывать эффект распространения, что, в свою очередь, требует применения численных методов.

Однако, введя допущение о том, что оба проводника и экран включены на согласованное сопротивление, а затухание пренебрежимо мало, можно показать, что выражение (2.10) принимает следующий вид:

(2.11)

Коэффициент при низких частотах равен единице, а огибающая зависимости от частоты имеет вид гиперболы при значениях частоты выше или (где и - скорость распространения электромагнитной волны по цепям 1 и 3) в зависимости от того, течет ли ток помехи от нагрузки или к нагрузке соответственно.

Максимальные значения коэффициента могут изменяться при явлении возможного резонанса в цепи, если проводники или экран не согласованы на своих концах.

Экранирование цепи источника помехи. Для снижения помехи вместо цепи приемника помехи можно экранировать цепь ее источника (рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 – Экранирующее действие трубчатого проводника, окружающего источник помехи

Идея метода состоит в уменьшении магнитного потока источника. Кроме того, при таком исполнении в случае КЗ на землю в силовой сети сопротивление обратного провода будет меньше, чем в случае протекания тока КЗ через землю или через сеть заземления, а также исключается протекание опасных токов (вызванных КЗ) через экраны защищаемых кабелей. Такой подход ослабляет связь через общее сопротивление (принцип магнитной развязки).

Выражение для коэффициента ослабления может быть снова получено из общего выражения (2.2), с учетом того, что теперь . Отсюда

(2.12)

По причинам, указанным ранее, мы имеем и , вследствие чего, выражение для к принимает тот же вид, что и при экранировании цепи приемника.

Коэффициент ослабления силового кабеля иногда дается в виде эквивалентного выражения, т.е. в виде отношения тока в земле к току КЗ .

В действительности, используя выражение (2.1) можно показать, что отношение эквивалентно выражению

На частоте 50/60 Гц коэффициент к может достигать 0,1, если

экран обладает малым активным сопротивлением и представляет магнитные материалы (стальные листы), не насыщенные магнитным потоком (насыщение достигается при превышении током значения 2000 А).

При экранировании одновременно источника и приемника помех достигается большее ослабление помех, чем при экранировании одной из цепей, однако коэффициент ослабления меньше, чем произведение отдельных коэффициентов:

здесь и - передаточные сопротивления экрана цепи источника помех и экрана цепи приемника помех соответственно; и - сопротивления этих же цепей в сумме с сопротивлением пути возврата через землю; - полное взаимное сопротивление между указанными цепями с учетом цепи возврата через землю.

Во многих случаях заметный эффект ослабления может быть достигнут без применения экранирования, посредством прокладки кабелей в непосредственной близости от металлоконструкций с многократным заземлением, например, кабельных каналов, лотков, стеллажей, проводников заземления, экранов других кабелей и т.п.

Совместное действие симметрирования и экранирования. Основной эффект от экранирования достигается, в основном, на высоких частотах (>10 кГц) и его действие направлено на напряжения, возникающие между проводниками и землей (синфазное напряжение), тогда как применение симметрирования более эффективно на низких частотах (< 100 кГц) и воздействует на напряжения между проводниками (противофазные напряжения). Очевидно, что применение обоих методов дает наилучшие результаты. Напряжения общего вида частично преобразуются в противофазные напряжения из-за некоторой несимметрии кабелей и различий в сопротивлениях нагрузки, что делает весьма сложной задачу их предсказания. В частности, проведенные исследования показали, что передаточное сопротивление для противофазной помехи не всегда соотносится с передаточным сопротивлением для синфазной помехи.

Передаточное сопротивление и проводимость экрана кабеля. При рассмотрении вопросов ЭМС кабель рассматривают как набор из 2-х взаимосвязанных контуров жила-экран и экран-земля (подробнее смотри главу 4).

На рисунке 2.13 представлен коаксиальный кабель (т.е. экранированный проводник), расположенный над проводящей плоскостью нулевого потенциала.

При рассмотрении вопросов ЭМС данный кабель может быть рассмотрен как набор из двух взаимосвязанных контуров.

Первый контур состоит из внутреннего проводника (жилы) и внешнего проводника (экрана) кабеля, в то время как второй включает в себя внешний проводник (экран) кабеля и плоскость земли.

Обозначим токи, протекающие в контурах жила/экран и экран/земля через и , а напряжения между жилой и экраном и между экраном и землей через и . Для рассматриваемой системы запишем систему линейных дифференциальных уравнений:

где , , и - удельные сопротивления и проводимости обеих линий; и - сопротивление и проводимость связи через общий проводник (экран).

Рисунке 2.13 – Коаксиальный кабель, расположенный над плоскостью
нулевого потенциала

Сопротивление отличается от сопротивления , так как в его состав входит сопротивление земли. Более того, вследствие поверхностного эффекта при высоких частотах происходит частичная естественная развязка контуров и полностью изменяется зависимость обоих сопротивлений от частоты.

Получим выражения для сопротивления и проводимости связи:

Первый параметр представляет собой отношение разности напряжений между проводником и экраном на концах бесконечно малого элемента коаксиального кабеля к току, протекающему в экране; при этом в жиле ток отсутствует (измерения при разомкнутой цепи) — рисунке 2.14 а).

Эквивалентное выражение для элемента конечной длины (Ах вместо dx), обычно используемое для практических измерений, приведено на рисунке 2.14б.

Обычно для частот, меньших нескольких МГц, Ах может быть выбрано равным 1 м.

Рисунок 2.14 – Передаточное сопротивление экрана

Сопротивление связи представляет собой сумму активной и реактивной составляющей. Активная составляющая - это ни что иное, как активное сопротивление экрана (по крайней мере, на низких частотах). Реактивная составляющая определяется изменением магнитного потока, созданного током I_s между внутренним и внешним проводником.

Для совершенно однородной трубки этот поток равен нулю, если же в экране имеются отверстия или разрывы или путь протекания тока не параллелен оси кабеля (например, для спирально намотанных лент или проволоки), он не равен нулю (смотри, например, рисунок 2.14).

При сравнении полученных выражений с формулами, приведенными ранее, видно, что они эквивалентны друг другу (I_S=I₃, R₁=R₃), причем подход к их выводу, приведенный здесь, является более строгим.

Таким образом, выражение представляет собой упрощенное выражение для передаточного сопротивления экрана. Оно напрямую (по крайней мере, для коротких по сравнению с длиной волны кабелей) характеризует уровень напряжения синфазной помехи общего вида, наведенного в кабеле (между жилами и экраном) при протекании по экрану тока помехи.

По аналогии с Z₁, Y₁ является передаточной проводимостью, которая определяется напряжением между экраном и землей. В отличие от Z,, которое определяется связью через общее сопротивление и индуктивной связью, Y₁ отражает влияние емкостных токов, проникающих в кабель через разрывы в экране под влиянием приложенного к нему напряжения (или электрического поля). Передаточная проводимость представляет меньший практический интерес, чем передаточное сопротивление, и будет рассмотрена далее.

Значимость передаточного сопротивления. Передаточная функция является основным понятием, необходимым для решения любого типа вопросов, связанных с механизмами передачи помех. Среди всех возможных типов передаточных функций, одним из важнейших является передаточное сопротивление экрана кабеля, так как:

1. оно является характерным внутренним параметром каждого кабеля, хорошо изучено и может быть измерено и указано в спецификации;

2. кабельная система любой установки играет важную роль в реализации механизмов передачи помех;

3. знание передаточного сопротивления кабеля позволяет (в некоторой степени) разбить общую проблему взаимосвязи на две части, которые, как правило, раздельно решаются легче.

Первая часть, иногда называемая внешней, включает в себя определение значения тока, протекающего по кабельному экрану при воздействии на него ЭМ поля.

Вторая часть, так называемая, внутренняя, состоит в определении напряжения помехи общего вида на концах экранированного кабеля.

Последняя часть весьма проста, если длина цепи много меньше наименьшего значения длины волны. В этом случае U=Z₁lI. Если это условие не выполняется, задача усложняется. В этой ситуации необходимо найти зависимость вида U=f(Z₁, l, I...), либо обратиться к численным методам (смотри главу 4).

Примеры помех, передаваемых магнитной связью:

1. помехи при коммутациях на подстанциях с ОРУ;

2. помехи, создаваемые магнитными полями, установками промышленной частоты;

3. помехи при близких ударах молнии, то есть ударах в непосредственной близости от цепей автоматических и автоматизированных систем технологического управления электротехническими объектами;

4. помехи, вызванные разрядами статического электричества вблизи оборудования.

Емкостная связь

В отличие от индуктивной связи, емкостная связь проявляется под действием электрического поля источника помех, а не протекающих в нем токов.

Емкости связи весьма малы, поэтому при больших расстояниях между источником и приемником помех емкостная связь ощутима лишь при достаточно большом сопротивлении цепи приемника (нагрузочное сопротивление на концах кабеля) либо при очень близком расположении цепей приемника и источника.

Емкость между проводниками обратно пропорциональна расстоянию. К примеру, два проводника одного кабеля обладают взаимной емкостью порядка 100 пФ/м. Увеличение расстояния между ними всего лишь на 5 сантиметров приводит к уменьшению взаимной емкости в 70 раз, в то время как дальнейшее увеличение расстояния до 50 см вызывает уменьшение емкости менее чем в 2 раза.

Данный пример показывает важность рассмотрения емкостной взаимосвязи при близком расположении цепей.

Единственным способом ослабления емкостной связи, если невозможна раздельная прокладка проводников или уменьшение сопротивления (стратегия разомкнутой цепи), остается экранирование защищаемого проводника и соединение экрана с заземлением в одной точке (стратегия замкнутой цепи), рисунок 2.15.

Рис. 2.15 - Емкостная связь и экранирование при емкостной связи

Экран для ослабления емкостной связи не настолько критичен к качеству исполнения, как экран для снижения индуктивной связи. Особую важность приобретает передаточная проводимость Y_l, передаточное же сопротивление теряет свое значение.

Проводимость зависит от структуры отверстий в экране и от удельной взаимной емкости между жилой и экраном.

Кабели в оплетке с большим коэффициентом покрытия, кабели в оболочке из металлической фольги или лент (даже в случае их спиральной намотки) обычно обладают очень низкой передаточной проводимостью, которой обычно можно пренебречь, если экран присоединен к земле.

В частности, это верно при низких частотах (50/60 Гц) и объясняет, почему, например, такие некачественные проводники, как стены домов, достаточно эффективно снижают электрические поля внутри дома, вызванные внешними источниками электрических полей.

Однако снижение помех, обусловленных электрическим полем при помощи экрана, эффективно только при низких частотах, когда продольными сопротивлениями можно пренебречь по сравнению с поперечным емкостным.

При высоких частотах возникает необходимость заземления экрана более чем в одной точке, в частности, на обоих концах кабеля.

Примеры помех, передаваемых емкостной связью:

• помехи, создаваемые низкочастотным электрическим полем, создаваемым силовыми установками высокого напряжения;

• помехи, обусловленные быстрыми переходными процессами, вызванными коммутациями в сети низкого напряжения;

• перекрестные помехи в сигнальных кабелях;

• синфазные помехи за счет связи между первичной и вторичной обмотками разделительного трансформатора, оптронов, трансформаторов тока или напряжения на ПС.

Связь излучением

Предыдущие рассмотрения основываются на том предположении, что размеры цепи (включая источник и приемник помех) много меньше длины волны λ =c/f, (здесь f — наибольшая частота спектрального состава помехи). В этом случае имеем дело с полями ближней зоны. В зоне, где выполняется это условие, отношение напряженноcтей электрического и магнитного полей Z_W=E/H, называемое волновым сопротивлением, может принимать значения, зависящие от вида источника излучения и расстояния между источником и приемником излучения.

Если Z_w<377 Ом, то преобладает магнитное поле, источник носит название низкоомного источника больших токов (и низких напряжений), а в качестве модели используют модель индуктивной связи.

При Z_w>377 Ом преобладает электрическое поле, источник (высокоомный) характеризуется большими напряжениями и малыми токами, а в качестве модели связи используют емкостную модель.

При увеличении расстояния от источника отношение E/H стремится к 377 Ом, называемому волновым сопротивлением вакуума. В этих условиях отсутствует преобладание какой-либо составляющей поля, которое представляет собой электромагнитное поле излучения.

Расстояние, при котором достигается данное условие, определяет собой границу между дальней и ближней зонами ЭМ поля.

Если размеры источника много меньше длины волны, то граница указанных зон располагается на расстоянии от него (порядка одной шестой части длины волны).

Однако, если максимальный размер D источника больше по величине половины длины волны, то граница зон определяется выражением .

На рисунке 2.16 приведена зависимость Z_w от расстояния до источника и скорость уменьшения поперечных составляющих поля (при расчетах радиальной составляющей ЭМ поля пренебрегли).

Рис. 2.16 – Волновое сопротивление в функции расстояния

Если помеха имеет импульсную природу, то наибольшая по частоте и все еще заметная по величине составляющая его спектра определяется по выражению f = l/πτ_г, где τ_г - длительность фронта импульса.

Основными источниками излучаемого ЭМ поля являются молния, коммутации на элегазовых ПС, радиопередатчики и переговорные устройства. Первые два являются источниками импульсных полей, два последних - источниками фиксированной частоты излучения.

Например, радиопередатчик, работающий в диапазоне средних волн ( МГц), имеет длину волны м, откуда следует, что связь излучением имеет место на расстояниях, больших 300/2л = 50 м. разрядов молнии характерны аналогичные значения расстояний, так как мкс, а МГц.

С другой стороны, типичная длительность фронта волны ЭМ поля, создаваемого при коммутациях на элегазовых ПС, составляет нс. Этому значению соответствует длина волны м, поэтому связь излучением может происходить на расстояниях меньше метра.

Таким образом, помехи определяются ближней зоной излучения при расстоянии приемника от источника помех до:

5000 м - при частоте МГц; 500 м - при частоте МГц;

50 м - при частоте МГц; 5м - при частоте МГц;

0,5 м - при частоте МГц.

Во всех случаях, где выполняются условия дальней зоны, изучение явления становится достаточно сложным (в частности, если размеры цепи больше длины волны), так как теория цепей не может быть больше применена. В этих случаях следует обращаться к обобщенным моделям, основанным на теории Максвелла. Подробно применительно к использованию методов теории длинных линий эта проблема изложена в главе 4, а конкретные решения задач, основанные на выкладках главы 4, могут быть реализованы с помощью компьютерного моделирования.

При этом основные принципы, описанные ранее и все методы снижения помех, основанные на них, также эффективны и в целях снижения ВЧ помех, вызванных полевым механизмом связи.

Более того, введение в рассмотрение условия распространения помех также означает наличие их затухания.

Отсюда, по крайней мере, при рассмотрении электростанций и подстанций, возмущения, вызванные излучением, оказываются меньше по величине, чем возмущения, вызванные индуктивной связью.

Для пояснения последнего утверждения кратко рассмотрим одно из аналитических выражений теории длинных линий.

Можно показать, что среднее синфазное напряжение, измеренное на согласованной нагрузке на конце длинного экранированного кабеля, заземленного на обоих концах и подверженного воздействию ЭМ поля, может быть определено при помощи простого выражения.

где

- волновое сопротивление контура экран/земля;

- его передаточная индуктивность (при этом делается допущение о том, что индуктивное сопротивление много больше активного);

- скорость света;

- относительная диэлектрическая проницаемость среды между проводниками и экраном;

- высота кабеля над поверхностью земли.

Данное выражение, при сравнении с (2.10), показывает, чтосредний уровень помех в действительности не зависит от длины линии, в то время как выражения, приведенные в разделе 2.2.2, при выводе которых эффект распространения не учитывался, указывают на прямо пропорциональную зависимость от длины кабеля. Это приводит к завышению действительного уровня помех.

С другой стороны, следует отметить, что выражение (2.13) не правомерно при явлении резонанса, то есть когда длина волны кратна .

Хорошо известно, что явления резонанса, если не принять никаких мер по их демпфированию, могут ощутимо снизить эффективность экранирования кабелей. Парадокс заключается в том, что чем лучше экран (то есть, чем меньше его проводимость), тем выше риск недостаточного демпфирования резонансных явлений. Это является главной причиной того, что кабели с двумя экранами, соединенными только на одном конце, обладают меньшим коэффициентом экранирования, чем это следовало бы ожидать по результатам измерений передаточного сопротивления.

Другим допущением, принятом при выводе выражения (2.13), является согласованность кабеля на обоих концах.

Это допущение обычно выполняется для коаксиальных кабелей, но не для симметричных цепей, в которых входное синфазное сопротивление для конечного оборудования обычно больше волнового сопротивления кабелей. Однако, вследствие значительного снижения синфазного сопротивления с ростом частоты, можно допустить, что данное выражение дает хорошую оценку уровней помех, встречающихся на практике.

Примеры помех, передаваемых связью излучением:

1. помехи, вызванные электрическими переходными процессами при коммутациях на элегазовых подстанциях;

2. помехи при удаленных ударах молнии (несколько сотен метров от приемника);

3. полевые помехи высокой частоты, создаваемые радиопередатчиками.