Решите тригонометрические уравнения.

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение «Рязанский технологический колледж»

 

Экзаменационный

Материал

По математике.

Составители: Бутузова О.В., Башмакова И.Н., Калинина А.Б., Глебова О.В., Объедков Д.В

Структура экзаменационной работы.

1 часть – 1-7 задания – каждый по 1 баллу.

2часть – 8-17задания – каждый по 2 балла

18-21задания – каждый по 3 балла.

Критерии оценки:

0-9 баллов – «2»

10-20 баллов – «3»

21-30 баллов – «4»

31-39 баллов – «5»

Работа содержит 30 вариантов.

Вычислите.

1) 64 ·27 ; 7) 4 :4 ; 13) 3 ·3 ; 19) ·2 ;

2) : 8) : ; 14) 5 ·25 ; 20) · ;

3) 16 ·9 ; 9) 8 :2 ; 15) ·3 ; 21) ∙

4) 2 ·2 ; 10)3 ·3 ; 16) ·7 ; 22) ∙

5) 5 ·5 ^; 11) ; 17) 4 ·4 ; 23) ∙

6) 9 : 9 ; 12) ; 18) 6 ·6 ; 24) ∙

25. ∙ ;26) ∙ ; 27) ;

28) ∙ ; 29) + ; 30) ∙ .

Решите уравнения.

1. = 3; 2. = 5; 3. = 7; 4. = 5;

5. =4; 6. = 5; 7. = 6; 8. = ; 9. ; 10. = 5; 11. = 6; 12. = 5;

13. = 9; 14. = 5; 15. = 9; 16. = 7;

17. = 5; 18. = 10; 19. = 5; 20. = 7;

21. = 3; 22. = 8; 23. = 5; 24. =7;

25. = 8; 26. = 9; 27. = 6; 28. = 5;

29. =10 30. =4.

Решите показательное уравнения.

= ; 2) = ; 3) = 49; 4) =64;

5) = ; 6) = 81; 7) =25; 8) =36;

9) = ; 10) = ; 11) = ; 12) = ; 13) =25; 14) =81; 15) =1; 16) =1; 17) =(; 18) = ; 19) = ; 20) =81; 21) = ; 22) =16; 23) = ; 24) =16; 25) = ;26) = ; 27) = ;

28) = 100; 29) =400; 30) =(.

Вычислите.

1. ; 2) ; 3) : ; 4) :

5) ∙ ; 5) ; 6) : ;

7) : ; 8) ∙ ; 9) ∙ ;

10) ∙ ; 11) ∙ ; 12) ;

13) : ; 14) 15) ∙ ;

16) + ; 17) 18) ;

19) ) ) : ;

22) ; 23) ; 24)

25) ; 26) ; 27) ;

28) ; 29) ; 30) .

 

Решите тригонометрические уравнения.

1) = ; 2) = ; 3) = ; 4) = ; 5) = ;

6) = ; 7) = 1; 8) => ; 9) = ; 10) = 1;

11) = -1; 12) = 0; 13) = 1; 14) = -1;

15) = 0; 16) = - ; 17) = - ; 18) = - ; 19) = 1;

20) = 1; 21) 2 = ; 22) = ; 23) 2 =1;

24)) = 25) = - 1; 26) =1; 27) =0;

28) = - 1; 29) = 0; 30) = 0;

6. Найдите значение производной функции.

1.f(x)=4 +3x-1 в точке x=3; 2. f(x)=4 +3x-1 в точке x=2; 3. f(x)= +4x-1 в точке x=3; 4. f(x)= - 5x+5 в точке x=-3; 5. f(x)= +6x-7 в точке x=-3; 6. f(x)= - 4x+5 в точке x=-3; 7. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - 5x+5 в точке x=-3; 8. f(x)= - 5x+5 в точке x=-1; 9. f(x)= - 5x+5 в точке x=-2; 10.f(x)= + 5x-12 в точке x=3; 11. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - 5 +5 в точке x=1; 12. f(x)= - 5x+5 в точке x=2; 13. f(x)= - 5 +5x в точке x=1; 14. f(x)= - 5 +5 в точке x=-1; 15. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - 5x+5 в точке x= 2; 16. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - 5 +5x в точке x=1; 17.f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5x-12 в точке x=3; 18. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5 в точке x=-1; 19. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2; 20. f(x)= - 4 +5x в точке x= -1; 21. f(x) =t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - 5 +6 в точке x= -1; 22. f(x)= - 5x-6 в точке x=2; 23. f(x)= - 5 +5 в точке x=1; 24.f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5x-10 в точке x=3; 25. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5 в точке x=-1; 26. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2; 27. f(x)= + 5 +6 в точке x=-1; 28. f(x)= - 5 -6 в точке x=2; 29. f(x)= - 5 +5х в точке x=-1; 30. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5х в точке x=2;

Решите задачу.

1.Измерения прямоугольного параллелепипеда 3;4;5.

Найдите объем этого параллелепипеда.

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.

Найдите объем этого параллелепипеда.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.

Найдите объем этого параллелепипеда.

4. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.

Найдите объем этого параллелепипеда.

5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.

Найдите объем этого параллелепипеда.

6. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;1;2.

Найдите объем этого параллелепипеда.

7. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;4.

Найдите объем этого параллелепипеда.

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5;6;7.

Найдите объем этого параллелепипеда.

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;1;2.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

10. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

11. Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

12. Измерения прямоугольного параллелепипеда 3;4;5.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

13. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;4.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

14. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5;6;7.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

15. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

16. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.

Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

17. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.

Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.

18. Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.

Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.

19. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.

Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.

20. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.

Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.

21. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,

а высота 2. Найдите объем этой пирамиды.

22. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2,

а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.

23. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 1,

а высота 6. Найдите объем этой пирамиды.

24. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6,

а высота 1. Найдите объем этой пирамиды.

25. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6,

а высота 2. Найдите объем этой пирамиды.

26. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2,

а высота 6. Найдите объем этой пирамиды.

27. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,

а высота 4. Найдите объем этой пирамиды.

28. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4,

а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.

29. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,

а высота 5. Найдите объем этой пирамиды.

30. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5,

а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.

Определите.

1.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AB и A₁D₁.

 

2. Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AB и AD₁.

 

3.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов DA и B₁B.

 

4.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов DB и DD₁.

 

5.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов BC и DB₁.

 

6.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁D₁ и A₁B.

 

7.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁D₁ и DA.

 

8.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов BA₁ и D₁C₁.

 

9.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AD и A₁B.

 

10.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AD и D₁C₁.

 

11.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AA₁ и DC.

 

12.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов BA и D₁C.

 

13.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁C и AB.

 

14.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов D₁A₁ и DC₁.

 

15.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AC и D₁D.

 

16.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AB и B₁C.

 

17.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов DA и B₁A₁.

 

18.Назовите вектор, начало и конец

которого являются вершинами

параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов D₁B и B₁A₁.

 

19.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов BB₁ и A₁D₁.

 

20.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов DD₁ и B₁D₁.

 

21.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁B₁ и BD₁.

 

22.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов B₁A и DC.

 

23.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов A₁D₁ и DC.

 

24.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов CD и AB₁.

 

25.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов B₁A и D₁A₁.

 

26.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁D₁ и A₁A.

 

27.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов C₁D и A₁ B₁.

 

28.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов AB и B₁D.

 

29.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов B₁A₁ и CC₁.

 

30.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,

равный сумме векторов DD₁ и C₁A₁.

 

№9 Вычислите.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.