Объяснение свечения накаленных тел по закону Кирхгофа

Квантовая природа излучения

5.6.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ОПИСАНИЕ

Тепловое (температурное) излучение

______________

Свечение тел, обусловленное нагреванием.

Тепловое излучение равновесно. Если нагретые (излучающие) тела по-
местить в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой, то
через некоторое время (в результате непрерывного обмена энергией между телами и излучением, заполняющим полость) наступит равновесие,
т. е. каждое тело в единицу времени будет поглощать столько же энер-
гии, сколько и излучать.

Основные характеристики теплового излучения

______

Спектральная плотность энергетической светимости

_______________

 

Энергия, излучаемая с единицы площади поверхности

тела в единицу времени в интервале частот единичной

ширины.

 

Спектральная поглощательная способность

_____________

Показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела па­дающими на нее электромагнитными волнами с частотами от V до V + dV, поглощается телом.

 

Связь между R _{V, T} и R _{λ, T}

_______________

(знак минус указывает, что λ уменьшается с возрастанием v).

Энергетическая светимость тела

_______________

Суммирование производится по всем частотам (длинам волн).

5.96 Модель черного тела ______________________________________________________

Идеальная модель черного тела — замкнутая по­лость с небольшим отверстием О, внутренняя по­верхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные от­ражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Черное тело — идеализированная модель. Таких тел в природе нет, но, например, сажа, платиновая чернь, чер­ный бархат в определенном интервале частот по своим свойствам близки к черным телам.

5.97 Закон Кирхгофа____________________________________________

Формулировка закона Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости кспектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

— универсальная функция Кирхгофа (спектральная плотность энергетиче­ской светимости черного тела)]

Объяснение свечения накаленных тел по закону Кирхгофа

Темные места разрисованного фарфора (рисунок а) при накаливании излучают сильнее (рисунок б). Согласно закону Кирхгофа, тело, сильнее поглоща­ющее, сильнее и излучает, если сравнение происхо­дит при одинаковой температуре (отдельные части фарфора нагреты до одинаковой температуры).

5.98 Энергетическая светимость тел __________________________________

Энергетическая светимость тела _________________________________________________

Использовали закон Кирхгофа 5.97.

Энергетическая светимость серого тела __________________________________________

Учли, что для серого тела 5.95.

Энергетическая светимость черного тела _________________________________________

R^e зависит только от температуры.

 

!'

1;

Экспериментальные кривые зависимости г_{у т} от частоты V и г_{х т} от длины волны X

Экспериментальные кривые подтверждают выводы зако­на смещения Вина: проис­ходит смещение максимума по мере возрастания температуры в область ко­ротких длин волн (или сме­щение максимума в об­ласть больших частот).

 

[<ε> = kT— средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν, h- посто­янная Планка; Т — термодинамическая температура; с — скорость распростра­нения света в вакууме]

Кванты электромагнитного излучения. Фотоны движутся со скоростью света, они не существуют в состоянии покоя, их масса покоя равна нулю.

Основные характеристики фотонов ______________________________________________

энергия Эти формулы связывают корпускулярные характеристики фотона — энергию, импульс — с волновой характеристикой излучения — частотой (длиной волны). Таким образом, свет представляет собой единство противоположных видов движения — корпускулярного (квантового и волнового (электромагнитного), т.е. необходимо говорить о двойственной корпускулярно-волновой природе света(о корпускулярно-волновом дуализме).

импульс пускулярного и волнового,

[h= 6,63 • 10 ^-34 Дж • с — постоянная Планка; с = 3 • 10⁸ м/с — скорость распро­странения света в вакууме; ν — частота излучения; λ— длина волны излучения в вакууме]

5.102 Формула Планка для универсальной функции Кирхгофа____________

в переменных V, Т Формула блестяще согласуется с опытом по распределению

энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот (длин волн) и температур, [ h— постоянная Планка; ν - частота излучения;

в переменных λ, Т λ — длина волны излучения в вакууме; k - постоянная

Больцмана; с — скорость света в вакууме; Т – термодинамическая температура]

 

Сравнение теорий Рэлея—Джинса и Вина с тео­рией Планка, хорошо согласующейся с опытом.

 

5.103 Вывод частных формул и законов из формулы Планка________________________

Формула Рэлея—Джинса __________________________________________________________

hν >>kT (энергия кванта много меньше энергии тепло вого движения).

т. е. получили формулу Рэлея—Джинса 5.100.

Формула Вина _____

________________

hν >>kT (энергия кванта много больше энергии теплового движения).

 

т.е.. получили формулу Вина 5.100.

Закон Стефана—Больцмана_ _______________________________________________________

Закон Вина _______

Приравняв нулю эту производную, получим , при которой достигает максимума. Введя , получим хе^х - 5(е ^х - 1) = 0. Это —

трансцендентное уравнение, решение которого методом последователь­ных приближений дает х = 4,965. Тогда

, т. е. получили закон Вина 5.99.

[h — постоянная Планка; v — частота излучения; k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; и — спектральная плотность энергетической светимости черного тела (универсальная функция Кирхгофа) в переменных v, Т и λ, Т; λ— длина волны излучения в вакууме; с — скорость све­та в вакууме; σ — постоянная Стефана—Больцмана; b— постоянная Вина]

Выводы. Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.

 

[Т — истинная температура тела; — энергетическая

светимость черного тела; и — спектральная плотность энергетической

светимости черного тела в переменных v, Т и λ, Т; v— частота излучения; λ— длина волны излучения в вакууме; σ — постоянная Стефана—Больцмана; — энергетическая светимость серого тела; — спектральная плотность энерге­тической светимости тела; А _v,T — спектральная поглощательная способность те­ла; b— постоянная Вина]

 

 

ФОТОЭФФЕКТ: ЕГО ВИДЫ И ЗАКОНЫ

5.105 Виды фотоэффекта___________________________________________________________

Внешний фотоэффект _____________________________________________________________

Испускание электронов веществом (металлом, полупроводником, диэлектриком) под действием электромагнитного излучения.

Внутренний фотоэффект

__________________________________________________________

Вызываемые электромагнитным изучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению ЭДС.

Вентильный фотоэффект_ ________________________________________________________

Возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект — разновидность внутреннего фотоэффекта.

5.106 Принципиальная схема для исследования фотоэффекта_________

Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А — в схеме Столетова применялась метал­лическая сетка) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра Е можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникаю­щий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов уста­новил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолето­ вое излучение; 2) под действием света вещество теряет только с тельные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, пропорциональна его интенсивности. Впоследствии (Томсон, 1898 казали, что под действием света вырываются электроны.

5.107 Вольт-амперная характеристика фотоэффекта__________________

Зависимость фототока I от напряжения Uмежду электродами.

Приведенные кривые соответствуют двум разным освещенностям Е_е катода, но одинаковой частоте света. С увеличением Uфототок постепенно возрас­тает, т. е. все большее число фотоэлектронов дости­гает анода. Из пологого характера кривых следует, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение I_нас — фототок насыщения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Из вольт-амперной характеристики следует, что при U= 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью V, значит, и отличной от нуля кинетической энергией имогут достигнуть анода без внешнего поля. Длятого чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀. При U = U₀ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью V_таx, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

 

 

Измерив задерживающее напряжение U ₀, можно определить максималь­ные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

5.108 Законы внешнего фотоэффекта________________________ ________________________

Первый закон (Столетова) ________

При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вы­рываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивнос­ти света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической ос­вещенности Е_е катода).

Второй закон __________________________________________________________________

Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетиче­ская энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

Третий закон __________________________________________________________________

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота v₀ света (зависящая от химической природы вещест­ва и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

5.109 Уравнение Эйнштейна____________________________________________________

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону

максимальной кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна - закон сохранения энергии при фотоэффекте.

5.110 Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории (на ос нове волновой теории не объясняется)____________________________________

Первый закон фотоэффекта ____________________________________________

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорциональ­но интенсивности света.

Второй закон фотоэффекта _____________________________________________

Из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная ки­нетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят.

Третий закон фотоэффекта _____________________________________________

С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = сопзЪ), поэтому при некоторой до­статочно малой частоте V = у₀ кинетическая энергия фотоэлектронов ста­нет равной нулю и фотоэффект прекратится.

Безынерционность фотоэффекта ________________________________________

Испускание фотоэлектронов происходит сразу, как только на фотокатод падает излучение с v > v₀.

5.111 «Красная граница» фотоэффекта__________________________________

Зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

[А — работа выхода электрона; h— постоянная Планка]

Значения λ.₀ (λ ₀= ) для металлов

5.112 Линейная зависимость задерживающего потенциала U ₀ от частоты v______

Согласно формуле электронов, выры­ваемых из вещества при фотоэффекте, тем больше, чем больше v. При v < v₀ испускания электронов не происходит.

ДАВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Давление, оказываемое на тела электромагнитным излучением.

5.113Давление излучения на основе квантовой и волновой теорий______________

Квантовая теория __________________________________________________________

Давление излучения — следствие того, что фотон обладает импульсом. Каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Если на 1 м² в 1 с падает N фотонов, то при коэффициенте отражения р от поверхности отразится рN фотонов, а (1 - р)N — поглотится. Давление р излучения на поверх­ность равно импульсу; который передают за 1 с N фотонов:

Каждый отраженный фотон передает поверхности импульс - , поглощенный - ; Е_e = Nhv— облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на 1 м² поверхности тела за 1 с); — объемная плотность энергии излучения.

Волновая теория ________________________________________________________________

Если электромагнитная волна падает, например, на металл, то под действием электрического поля волны с напряженностью электроны будут двигаться со скоростью в направлении, противоположном . Магнитное поле с индукцией действует на движущиеся электроны с силой Лоренца (определяется по правилу левой руки) в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Следовательно, волна оказывает на поверхность металла давление.

 

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

5.114 Комптоновский сдвиг___________________________________________________

Комптоновский сдвиг _________________________________________________________

Разность не зависит от длины волны λпадающего излучения и от природы рассеивающего вещества, а зависит только от угла 9 между направлениями рассеянного и первичного излучений.

[ λ ' — длина волны рассеянного излучения; λ— длина волны падающего излуче­ния; — комптоновская длина волны электрона; h — постоянная Планка; т — масса электрона; с — скорость света в вакууме]

5.115 Интерпретация эффекта Комптона________________________________________

Волновая теория ______________________________________________________________

Эффект Комптона необъясним на основе волновых представлений. Со­гласно волновой теории, механизм рассеяния объясняется «раскачива­нием» электронов электромагнитным полем падающей волны. В таком случае частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой из­лучения падающего.

Квантовая теория______________________________________________________________

Эффект Комптона рассматривается как упругое рассеяние фотона на сво­бодном покоящемся электроне. Фотон, столкнувшись с электроном, пере­дает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движе­ния (рассеивается). Уменьшение энергии фотона оз­начает увеличение длины волны рассеянного излуче­ния.

[ — импульс налетающего фотона; — импульс фотона, рассеянного под углом 9; — импульс электрона отдачи]

Определение при эффекте Комптона ________________________________________

Из законов сохранения энергии (тс²+ hv = и импульса ()

(использовали теорему косинусов (см. рисунок 5.115)с учетом формул

получаем формулу для комптоновского сдвига.