Задания 3.1 для самостоятельной проработки

Во всех заданиях использовать только простые циклы.

1. Вычислить для первых 20 значений и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции ln(1+x),

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

2. Вычислить при X=(-0,5; -0,25; 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1) и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции ,

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

3. Вычислить при X, изменяющемся от 0,1 до p/3 с шагом 0,05, и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции sin(x),

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

4. Вычислить в цикле repeat until при X, изменяющемся от 0 до p/4 с шагом 0,1, и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции cos(x),

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

5. Вычислить при X, изменяющемся от A до B с шагом H, и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции tg(x),

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

6. Вычислить при M, изменяющемся от 0 до 6 с шагом 0,5, и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции ,

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

7. Вычислить при X=(1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625) и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции ,

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

8. Вычислить при X=sin(5^o), sin(10^o),…, sin(60^o) и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции arcsin(x)

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

9. Вычислить в цикле repeat until при первых 15 значениях и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции arctg(x)

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

10. Вычислить при X, изменяющемся от X0 до X1 с шагом H, и вывести в виде таблицы с заголовками:

- значения функции

- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,

- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,

- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).

11. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить для 8-ми значений DX=(0,2; 0,04; 0,008;…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор while. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

12. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить для значений DX=(0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X-DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for to. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

13. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить для значений DX=(10^-2, 10^-3, 10^-4, 10^-5, 10^-6):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for to. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

14. Для функции и вводимого значения X вычислить

- точное значение производной

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить в цикле repeat until для значений DX=(0,00001; 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X- DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной

и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

15. Для функции в точке X=0,3 вычислить:

- точное значение производной

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить в цикле for downto для значений DX=(0,00000025; 0,000005; 0,0001; 0,002; 0,04; 0,8):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

16. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной

а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить в цикле while для значений DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008; 0,016):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X- DX/2),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

17. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить в цикле for to для семи значений DX=(0,000001; 0,000004; 0,000016; 0,00--64;…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

18. Для функции и вводимого значения X вычислить:

- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, и
б) не используя дополнительных переменных,

а также вычислить в цикле for to для 12-ти значений DX=(1/3, 1/9, 1/27, 1/81,…):

- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),

- приближенные значения производной по отношению DY/DX,

- абсолютные ошибки приближенных значений производной.

и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.

19. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить в цикле repeat until значения функции

и ее производной

на интервале от -7,5^o до 7,5^o с шагом 0,75^o.

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Вычисленные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента Х.

20. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции

и ее производной

на интервале от -1,1 до 1,0 с шагом 0,1.

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Вычисленные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента Х. Для организации цикла использовать оператор for downto.

21. Для функции при X= 0,5 и K приращениях аргумента DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008;...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной ,

а также вычислить

- по формуле (F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

22. Для функции и вводимого значения X при N приращениях аргумента

DX=(-0,1; -0,1/4; -0,1/16;…) вычислить:

- точное значение приращения первообразной
,

а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.

23. Для функции и вводимого значения X при приращениях аргумента

DX=(-0,0005; +0,001; -0,002; +0,004; -0,008; +0,016) вычислить:

- точное значение приращения первообразной
,

а также вычислить

- по формуле - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.

24. Для функции и вводимого значения X при K приращениях аргумента

DX=(-0,0005; -0,001; -0,002; -0,004; …) вычислить в цикле repeat until:

- точное значение приращения первообразной ,

а также вычислить

- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

25. Для функции при X=1,5 и K приращениях аргумента

DX=(5·10^-1; 5·10^-2; 5·10^-3; 5·10^-4;…) вычислить:

- точное значение приращения первообразной ,

а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for downto.

26. Для функции и вводимого значения X при K приращениях аргумента DX=(0,1; -0,05; 0,025; -0,0125;...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной ,

а также вычислить

- по формуле - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

27. Для функции и вводимого значения X при K приращениях аргумента DX=(0,08; 0,04; 0,02; …) вычислить:

- точное значение приращения первообразной
,

а также вычислить

- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.

28. Для функции при X=10 и 12 приращениях аргумента

DX=(1/4, 1/6,1/8,...) вычислить:

- точное значение приращения первообразной
DP=arcsin(1/(X+DX -1))-arcsin(1/(X-1)),

а также вычислить

- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.

29. Для функции при X=0,95 и приращениях аргумента

DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,04; 0,08; 0,016; 0,032) вычислить в цикле repeat until:

- точное значение приращения первообразной ,

а также вычислить

- по формуле - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,

- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

30. Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции

и ее производной

на 20-ти значениях .

Для проверки правильности вычислений Y' вычислить также её значение по заданной формуле без преобразований.

Вычисленные значения вывести с предшествующими порядковыми номерами и соответствующими значением аргумента Х в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for downto.