Рекомендации по выполнению задания 1

Для выполнения задания 1 следует изучить принципы перевода чисел в по­зиционных системах счисления.

Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами вы­ражается таблицей 5.

Таблица 5 – Таблица соответствия систем счисления

Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с послед­него.

Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется ум­ножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет дос­тигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.

Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

Пример:

Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.

Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с ис­пользованием таблицы соответствия (таблица 6).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (ше­стнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответ­ствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Пример: 1010111010,1011 – 1.010.111.010,101.1 –

- 0001=1; 0010=2; 0111=7; 0010=2; 0101=5; 0001=1. – 1272,51

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.

Пример: 1010111010,1011 – 10.1011.1010,1011 –

- 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13; – 2B12,13

Перевод чисел из 2, 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят пу­тем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его по­рядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складыва­ются.

Пример: