Основной характеристикой диффузного звукового поля является плотность энергии звуковых колебаний ε, численно равная энергии колебаний в единице объема. Вместо интенсивности звука для акустического поля в помещении используют поток звуковой мощности, падающей на единицу площади во всех направлениях полупространства. Эту величину называют удельной мощностью облучения границ I. Можно показать, что в диффузном поле эта величина связана со скоростью звука c и плотностью звуковой энергии ε соотношением:
(7.1)
С точки зрения статистической акустики основными характеристиками помещения являются:
- объем V, м3;
- общая площадь всех поверхностей помещения Sобщ, м2;
- α i – коэффициент звукопоглощения каждой из поверхностей (зависит от физической природы покрытия и от частоты звука);
- Ai = α iSi – эквивалентная (или эффективная) площадь звукопоглощения данной поверхности, м2. Эта величина численно равна площади поверхности идеального звукопоглотителя, которая поглощала бы такое же количество звуковой энергии, что и данная поверхность;
- Aобщ = Σ Ai =Σα iSi – эквивалентная площадь звукопоглощения всех поверхностей помещения;
- α ср = Aобщ / Sобщ - средний коэффициент звукопоглощения поверхностей помещения.
Рассмотрим случай, когда в тихом помещении в некоторый момент времени, который мы примем за начальный (t = 0), начинает работать источник звука постоянной мощности W. Если процессы излучения и поглощения звука происходят непрерывно, то изменение плотности звуковой энергии в помещении описывается дифференциальным уравнением
(7.2)
где W – мощность звуковых колебаний, излучаемая источником звука, а IAобщ - мощность, поглощаемая поверхностями помещения.
Так как в диффузном поле удельная мощность облучения границ I связана с ε соотношением (7.1), то
(7.3)
С учетом этого уравнение (7.2) можно записать в виде:
(7.4)
Решение дифференциального уравнения (7.4) имеет вид:
(7.5)
Эта формула характеризует процесс установления звукового поля (нарастания плотности звуковой энергии) в помещении. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока мощность источника звука W не станет равна мощности потерь звуковой энергии, обусловленной поглощением звука поверхностями помещения IAобщ. При этом плотность энергии звуковых колебаний:
(7.6)
С этого момента (t=tуст) до момента прекращения действия источника звука (t=tвыкл) плотность звуковой энергии в помещении остается постоянной и равной ε0. Такой режим называется стационарным.
В стационарном режиме уровень звука в децибелах равен
(7.7)
где LW – уровень мощности источника в децибелах.
После прекращения действия источника звука звуковое поле в помещении постепенно затухает. Этот процесс называется реверберацией. Дифференциальное уравнение (7.4) в момент выключения источника (W = 0) принимает вид:
(7.8)
Решение этого уравнения, описывающее постепенное уменьшение плотности звуковой энергии:
(7.9)
На рисунке 7.1 изображен график временной зависимости плотности энергии звуковых колебаний в помещении.
Область I соответствует процессу установления звукового поля, область П – стационарному режиму, область Ш – процессу реверберации.
 |
В качестве основной характеристики процесса затухания звукового поля в помещении принято время, в течение которого плотность звуковой энергии после выключения источника уменьшается в 106 раз (или на 60 дБ). Эта величина называется временем реверберации помещения T, с.
По определению:
(7.10)
Отсюда для времени реверберации получаем:
(7.11)
Формула (7.11) получила название формулы Эйринга.
При небольших коэффициентах звукопоглощения (α<0,2) можно использовать приближенное выражение
(7.12)
которое называется формулой Сэбина.
