Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 754.
На штативе 1 закреплена пружина 2, к свободному концу которой прикреплен груз 3. Последний опущен в сосуд 4 с жидкостью. Смещение груза от равновесного состояния в процессе колебаний производится по линейке 5 с помощью стрелки 6.
Рисунок 5.4 – Схема установки
Очевидно, что период затухающих колебаний нецелесообразно определять по времени одного полного колебания – слишком велика будет погрешность измерения. Это нужно делать, измерив время большого числа колебаний, а затем разделив это время на число колебаний. Точно так же точность измерений значительно повысится, если логарифмический декремент затухания мы будем определять не по двум последовательным амплитудным отклонениям маятника, а через отношение амплитуд, отстоящих по времени на много периодов колебаний.
Пусть А 0 – начальная амплитуда (при t = 0), Аn – амплитуда вынужденных колебаний в момент времени t = nT, где n – целое число полных колебаний
. (7.11)
Отношение амплитуд равно
, (7.12)
где θ = δТ – логарифмический декремент затуханий.
Прологарифмируем обе части равенства (7.12) и после преобразований получим
. (7.13)
С одной стороны, коэффициент затухания колебаний 
, а с другой – 
. Приравняв правые части этих равенств друг к другу, выражаем коэффициент вязкого сопротивления
. (7.14)
Порядок выполнения работы
1. Измерить массу тела путем взвешивания на рычажных весах.
2. Прицепить груз к пружине и опустить его в сосуд с жидкостью.
3. Отклонить груз вниз от равновесного положения на произвольную, но малую величину А 0 и отпустить его без начальной скорости.
4. Измерить секундомером время t, за которое маятник совершит n полных колебаний (желательно иметь n = 10 … 20). Результаты измерений занести в таблицу 5.1.
Таблица 5.1 – Результаты измерений периода затухающих колебаний
| Параметры | Номер опыта | |||||
| Число колебаний, n | ||||||
| Время колебаний, t, сек | ||||||
| Период колебаний, Т, с | ||||||
| Абсолютная погрешность, Δ Т, с |
5. Определить период затухающих колебаний
. (7.15)
6. Повторить п.п 2 – 4 не менее 5 раз, каждый раз задавая маятнику различные, но малые значения А 0.
7. Найти среднее значение периода затухающих колебаний
,(7.16)
где N1 – число опытов первой серии.
8. Определить абсолютную погрешность каждого опыта
, (7.17)
среднее значение абсолютной погрешности
, (7.18)
относительную погрешность измерений
εт 
. (7.19)
9. Результат измерений записать в виде
Т = Т ср ± Δ Т ср = … с, εт = … %.
10. Отклонить груз вниз от равновесного положения на произвольную малую величину А 0 и опустить его без начальной скорости.
11. Отсчитать n полных колебаний пружинного маятника, измерив амплитуду Аn последнего колебания. Результаты измерений занести в таблицу 7.2.
12. Подсчитать логарифмический декремент затухания по формуле (7.13).
13. Повторить п.п. 10 – 12 не менее 5 раз, каждый раз задавая различные малые значения А 0.
14. Определить среднее значение декремента затухания
, (7.20)
где N 2 – число опытов второй серии.
15. Определить погрешность измерений декремента затухания.
Способ 1. Определить абсолютную погрешность каждого опыта
, (7.21)
среднее значение абсолютной погрешности
, (7.22)
относительную погрешность измерений
ε θ 
. (7.23)
Способ 2. Сначала определить относительную погрешность, обусловленную методикой эксперимента и используемыми измерительными приборами, по формуле
εθ 
, (7.24)
а затем – абсолютную погрешность
. (7.25)
Из двух значений погрешности, определенных различными способами, в качестве окончательного результата выбираем наибольшее значение.
16. Результат измерений записать в виде
θ = θ ср ± Δ θ = …, ε θ = 
… %.
17. Определить коэффициент вязкого сопротивления по формуле (7.14).
18. Определить относительную погрешность измерения γ по формуле
(7.26)
и абсолютную погрешность
. (7.27)
Результат измерений записать в виде
γ = γ ± Δ γ = … кг/с, ε γ = 
… %.
19. Сделать выводы по выполненной работе и в конце отчета записать ответ.
Таблица 7.2 – Результаты измерений логарифмического декремента затухания
| Параметры | Номер опыта | |||||
| А 0, мм | ||||||
| Аn, мм | ||||||
| n | ||||||
| θ | ||||||
| Δ θ |
Контрольные вопросы
1. Какие колебания называются гармоническими?
2. Какие колебания называются свободными незатухающими, затухающими?
3. Что называется собственной круговой частотой?
4. Зависит ли период затухающих колебаний от вязкости среды? Если да, то как?
5. Выполняется ли закон сохранения механической энергии в случае незатухающих свободных колебаний? А в случае затухающих свободных колебаний?
6. Какие параметры характеризуют затухающие колебания?
7. Вывести формулу 7.24.
8. Вывести формулу 7.26.
9. Почему начальная амплитуда затухающих гармонических колебаний должна быть малой? Что будет в случае большой амплитуды колебаний?
