Поток магнитной индукции Фм через некоторую поверхность S
Фм = ∫(В d S) = 
B dS cosα = ∫BndS, (3.2.1)
S S S
где круглые скобки означают скалярное произведение векторов; α – угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В; Вn - проекция магнитной индукции на нормаль; d S = n ·dS. В случае однородного магнитного поля и плоской поверхности S
Ф = BScosα. (3.2.1)
Единица измерения магнитного потока в СИ – вебер (Вб), 1 Вб = 1 Тл ·1м2.
Пример. Виток радиусом 2 см расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 мТл так, что его плоскость составляет 300 с силовыми линиями. Найти магнитный поток через виток.
Решение. Используем формулу (3.2.1΄), подставив в нее площадь круга. Угол α в данном случае равен 600. А не 300 (обратите внимание на распространенную ошибку), что видно из рис. 7. Посмотрите еще раз пояснение к формуле. Таким образом, магнитный поток
Ф = 2 · 10-3Тл 3,14 · 4 · 10-4 м = 2,5мкВб.
Ответ: Ф = 2,5 мкВб.
Так как линии вектора В всегда замкнуты, то число линий, выходящих из объема V, равно количеству линий, входящих в него. Поэтому поток вектора В через любую замкнутую поверхность равен нулю:
Фв = 
(3.2.2)
В этом состоит смысл теоремы Гаусса для магнитного поля.
Если контур состоит из N витков, каждый из которых пронизывается магнитным потоком Ф, алгебраическая сумма потоков
Ψ = Ф1 + Ф2 +... = 
. (3.2.2΄)
Величина Ψ называется потокосцеплением или полным магнитным потоком, измеряется так же, как и магнитный поток, в веберах.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции утверждает, что циркуляция вектора В вдоль замкнутого контура в отсутствие переменных электрических полей равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром:
(3.2.3)
Значение силы тока берут со знаком «плюс», если направление тока и направление обхода контура составляет правовинтовую систему, и со знаком «минус», если левовинтовую. Выбор направления обхода произволен. Если ток охватывает контур N раз, то это обстоятельство учитывают произведением NI.
Пример. На рис.8 изображен произвольный контур, охватывающий несколько проводников с токами. Токи равны: I1 = 1 A; I2 = 2 A; I3 = 1,5 A. Найти циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль этого контура.
Решение. Согласно формуле (3.2.3). циркуляция вектора В имеет вид
Проведем операции с размерностями и покажем, что циркуляция измеряется в Тл·м:
 |  | ||
Ниже будет показано, что произведение индуктивности и тока дает потокосцепление (L·I = Ψ), отсюда Гн·А = Вб.
Ответ: циркуляция вектора В равна 25,12·10-7 Тл·м.
Из формулы (3.2.3), как следствие, вытекает формула для расчета магнитной индукции поля на оси бесконечно длинного соленоида в его середине:
(3.2.4)
где N – общее число соленоида; l – его длина; n = N / l – число витков на единицу длины, μ – магнитная проницаемость сердечника, (если сердечника нет или он немагнитный, то μ =1).
