Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ункци€ның нүктел≥к квадраттық аппроксимаци€сы




Ћекци€ є 1-6. ‘ункци€ға жуықтау.

 ≥ш≥ квадраттар әд≥с≥.

—плайндар арқылы жуықтау.

 iшi квадраттар әдiсi

 

интервалында бер≥лген -функци€ға жуықтау деп, -функци€ны оған жақын болған басқа функци€мен алмастыруды айтамыз. ‘ункци€ны жуықтауға алып келет≥н есеп келес≥дей қарапайым жолмен құрылады:

торында функци€ кесте түр≥нде бер≥лс≥н

, i=0,1, Е,n.

Ѕастапқы торының түй≥ндер≥мен сәйкес келмейт≥ндей нүктес≥ндег≥ функци€сының мән≥н табу керек.

ћысал қарастырып көрей≥к. Ё≈ћ-де күрдел≥ функци€сының мән≥н әртүрл≥ көп нүктеде есептеу керек болсын. ќны т≥келей есептеуд≥ң орнына -тың мәндер≥н арнайы нүктелерде есептеп, ал қалған нүктелерде осы белг≥л≥ мәндер туралы мәл≥меттерд≥ пайдалана отырып функци€ның мәндер≥н қандайда б≥р қарапайым формула арқылы есептеуге де болады.

Ѕұл қарапайым формула -ты, осы -қа қарағанда қарапайым түрге ие болатын функци€сымен ауыстырып алудан кел≥п шығуы мүмк≥н.

функци€сын жуықтауды көб≥несе мына түрде қо€ды:

,

мұндағы - кес≥нд≥с≥нде анықталған және тег≥с болып табылатын (үзд≥кс≥з дифференциалданатын) функци€лар жүйес≥; - жиында -тың -қа ең аз ауытқуындағы мәндер≥н≥ң коэффициенттер≥.

полиномы аппроксимаци€лаушы немесе жуықтаушы деп аталады.

≈гер параметрлер≥ торабында , €ғни пен -тың сәйкес мәндер шартымен анықталса, онда мұндай жуықтау әд≥с≥н интерпол€ци€ немесе интерпол€ци€ланушы деп атаймыз, ал кестес≥н интерпол€ци€лық кесте деп атайды. Ѕұған қоса, -ды есептеу қажет болып отырған кесте мән≥ () тордың шекарасынан аспайды. ≈гер б≥з нүктес≥ндег≥ мән≥н есептейт≥н болсақ, онда жуықтауды экстрапол€ци€ деп атайды.

≈гер жиыны нүктелерден құралса, онда жуықтау нүктел≥к деп аталады. ≈гер жиыны аралықтан тұрса, онда жуықтауды интерпол€ци€ деп атайды.

 

 

‘ункци€ның нүктел≥к квадраттық аппроксимаци€сы

 

Ѕ≥з жоғарыда дәрежес≥ интерпол€ци€ түй≥ндер≥н≥ң санымен сәйкес келет≥н аппроксимаци€лаушы полиномды құрдық. ≈гер түй≥ндер саны болса, (мұнда - полином дәрежес≥), ондай жағдай нүктел≥к квадраттық аппроксимаци€ға алып келед≥.

-ш≥ дәрежел≥ полиномды қарастырамыз

 

.

 

функци€сының нүктелер жиынында аппроксимаци€лық полиномынан ауытқу өлшем≥ рет≥нде квадраттық ауытқу деп аталатын

 

,

- шаманы қабылдайды.

 

интерпол€ци€лық полиномын құру үш≥н минимальды болатындай коэффициенттер≥н алу қажет. болғанда коэффициенттер жүйеден табылады,

 

,

 

сонда Ћагранж полиномы үш≥н алда келт≥р≥лген формуласын аламыз.

≈септ≥ шешу үш≥н көп айнымалы функци€ның минимум болуының қажетт≥ шартын пайдаланамыз

 

,

Ќемесе

 

. (6.6.1)

 

 

Ѕелг≥леулер енг≥зем≥з

. (6.6.2)

 

(6.6.1) жүйес≥н (6.6.2)-ге қатысты түрленд≥рем≥з

 

, (6.6.3)

 

ћұнда .

≈гер және б≥р-б≥р≥мен сәйкес келмесе, онда (6.8.3) жүйес≥н≥ң анықтаушы нөлден айрықша және жүйен≥ң б≥р шеш≥м≥ болады.

 

.

 

ќсындай коэффициенттермен алынған полином минимальды квадраттық ауытқуға ие.

≈гер болса, онда аппроксимаци€ланған полином Ћагранж полиномымен және сәйкес келед≥.

Әс≥ресе, тәж≥рибеде дәрежел≥ полином -нен к≥ш≥ болады, сондықтан б≥зге (6.6.3) формуласы бойынша жуықтау полиномын құруға тура келед≥.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 953 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

669 - | 724 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.