Краткие теоретические сведения. Система предпочтительных чисел является основой параметрической стандартизации.

Система предпочтительных чисел является основой параметрической стандартизации.

Применение стандартизованных предпочтительных чисел позволяет широко унифицировать параметры изделий не только в пределах одной отрасли, но и в масштабах всего народного хозяйства.

Предпочтительные числа и их ряды используются:

· при установлении стандартных значений и рядов стандартных значений величин;

· при нормировании значений исходных параметров продукции, условий ее существования и процессов, а также разрешенных и допускаемых их отклонений;

· при нормировании значений параметров продукции, связанных логарифмируемой зависимостью с исходными параметрами, значения которых нормируются посредством предпочтительных чисел;

· при приведении значений параметров и процессов (в том числе природных констант), если использование предпочтительных чисел не влечет выхода за пределы допускаемого отклонения.

Предпочтительные числа образуют ряды чисел, построенные по определенным закономерностям. Наиболее целесообразными рядами предпочтительных чисел являются ряды, построенные по арифметическим или геометрическим прогрессиям.

Ряды, построены по арифметическим прогрессиям, представляют собой последовательность чисел, в которой разность d между любыми соседними числами ai и ai-1 остается постоянной. Например, по существующим стандартам внутренние диаметры подшипников качения средней серии в интервале от 20 до 110 мм имеют следующие значения: 20, 25, 30, 35,... 100, 105, 110 мм, т. е. Образуют арифметическую прогрессию с разностью d=5.

Существенным недостатком рядов, построенных на арифметической прогрессии, является неравномерное распределение членов ряда в заданных пределах. В арифметических прогрессиях наблюдается разреженность членов в зоне малых величин и сгущенность членов в зоне больших величин.

Ряды построены по геометрическим прогрессиям, имеют постоянное отношение каждого последующего члена к предыдущему, которое называется знаменателем прогрессии q.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле Ni=Qi.

В настоящее время для построения рядов предпочтительных чисел используют обе системы, но чаще применяют ряды, построенные по геометрическим прогрессиям. Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем q, равным корню из 10 степени: 5, 10, 20, 40 или 80 и 160.

ГОСТ 8032-84 составлен с учетом рекомендаций ИСО и устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел (R5, R10, R20, R40) и два дополнительных (R80, R160). Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.

Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д.

Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. Числу в обозначении ряда.

В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10.

При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды.

Ряды предпочтительных чисел имеют ряд свойств, наличием которых объяснятся их широкое применение в стандартизации. Эти свойства позволяют переходить от стандартизации линейных величин к площадям, объёмам, энергетическим параметрам (производительности, мощности и др.).

Наиболее значимые из свойств рядов следующие:

1.Каждый последующий ряд содержит числа предыдущего ряда.

2.Произведение 2-х чисел рядов является числом, содержащимся в рядах, т.е. предпочтительным, что позволяет стандартизовать площади.

3.Произведение 3-х чисел ряда является числом, содержащимся в рядах, т.е. предпочтительным, что позволяет стандартизовать объёмы.

4.Начиная с ряда R10, в рядах содержится число 3,15 близкое к числу Пи, что позволяет стандартизовать длину окружностей, площадь кругов и объём цилиндров.

5.Произведение или частное любых членов ряда является, с учётом правил округления, членом ряда. Это свойство используется при увязке между собой стандартизованных параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел.

Практические задания

1. На основе системы предпочтительных чисел найти ряд параметров V и определить его знаменатель.

2. Найти приближенное значение параметров Д по формуле:

Д= _,

где: V - объем резервуара, Н - высота резервуара.

3. На основе первого свойства рядов предпочтительных чисел определить знаменатель ряда параметров Д

Q_v= Q_D² = Q_D =

4. Определить ряд параметров Д.

5. Результаты оформить в таблицу.

Обозначение параметров	Обозначение ряда	Знаменатель ряда	Значение параметров
V
D

Определить порядковые номера членов исходного и нейтрального рядов по формуле: N= N_T+K*40,

где N_T – номер числа по таблице 2;

K – величина, зависящая от интервала значений ряда.

 

Интервал значений ряда	0,01;0,1	0,1;1	1;10	10;100	100;1000	1000;10000
К	-2	-1

Вариант	V - объем резервуара задан рядом	Н - высота резервуара, м
	R 5/2(1,6…63)	2,0
	R 10/3(10…63,0)	3,5
	R 20/2(2,0…5,0)	5,0
	R 20/4(1,0…4,0)	3,0
	R 40(20…25)	4,0
	R 40/2(50…85)	2,5
	R 5(100…400)	3,0
	R 10/2 (4,0…25,0)
	R 40/3(20…34)
	R 10(10…20)	4,0

 

Таблица 1 – Основные параметры рядов предпочтительных чисел

Ряд	Условное обозначение ряда	Знаменатель прогрессии	Число членов ряда
Основной	R5	1,6
R10	1,25
R20	1,12
R40	1,06
Дополнительный	R80	Заполнить Самостоятельно
R160

Таблица 3 – Нормальные линейные размеры (в интервале от 1 до 10)

Условное обозначение ряда
Ra5	Ra10	Ra20	Ra40
1,00	1,00	1,00	1,00
1,05
1,1	1,1
1,15
1,2	1,2	1,2
1,3
1,4	1,4
1,5
1,6	1,6	1,6	1,6
1,7
1,8	1,8
1,9
2,0	2,0	2,0
2,1
2,2	2,2
2,4
2,5	2,5	2,5	2,5
2,6
2,8	2,8
3,0
3,2	3,2	3,2
3,4
3,6	3,6
3,8
4,0	4,0	4,0	4,0
4,2
4,5	4,5
4,8
5,0	5,0	5,0
5,3
5,6	5,6
6,0
6,3	6,3	6,3	6,3
6,7
7,1	7,1
7,5
8,0	8,0	8,0
8,5
9,0	9,0
9,5
10,00	10,00	10,00	10,00

 

Таблица 2 – Основные ряды предпочтительных чисел

(в интервале от 1 до 10)

Условное обозначение ряда	N
R5	R10	R20	R40
1,00	1,00	1,00	1,00
1,06
1,12	1,12
1,18
1,25	1,25	1,25
1,32
1,40	1,40
1,50
1,60	1,60	1,60	1,60
1,70
1,80	1,80
1,90
2,00	2,00	2,00
2,12
2,24	2,24
2,36
2,50	2,50	2,50	2,50
2,65
2,80	2,80
3,00
3,15	3,15	3,15
3,35
3,55	3,55
3,75
4,00	4,00	4,00	4,00
4,25
4,50	4,50
4,75
5,00	5,00	5,00
5,30
5,60	5,60
6,00
6,30	6,30	6,30	6,30
6,70
7,10	7,10
7,50
8,00	8,00	8,00
8,50
9.00	9,00
9,50
10,00	10,00	10.00	10,00