Темы самостоятельных работ по математике для студентов на 2016-2017 уч. год
Курс
Раздел 1. Развитие понятия о числе.
Непрерывные дроби.
Тригонометрическая форма комплексных чисел.
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.
Возведение в степень приближенных значений.
Извлечение из корня приближенных значений.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Задачи на вычисление логарифмов.
Решение прикладных задач на сложные проценты.
Раздел 3.
Прямые и плоскости в пространстве.
Изображение пространственных фигур на плоскости.
Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
Решение задач на вычисление угла между прямыми в пространстве.
Решение задач на вычисление угла между плоскостями в пространстве.
Раздел 4.
Координаты и векторы.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Использование координат и векторов при решении прикладных задач.
Симметрия в природе и на практике.
Движения в пространстве.
Задачи на вычисление угла между прямыми и плоскостями.
Раздел 5.
Основы тригонометрии.
Из истории тригонометрии.
Гармонические колебания.
Графики тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций.
Вычисление значений тригонометрических функций с помощью единичной окружности.
Решение тригонометрических неравенств по единичной окружности.
Решение систем тригонометрических уравнений.
Раздел 6.
Функции и графики.
Числовая функция. О понятии непрерывности. О символе ∞.
Ограничение и сложение функций.
Композиция и склеивание функций.
Построение обратных функций.
Графическое решение уравнений.
Графическое решение неравенств.
Курс.
Раздел 7. Многогранники и круглые тела.
Составление презентаций на тему: «Многогранники».
Составление презентаций на темы: «Круглые тела».
Моделирование многогранников.
Задачи на вычисление площадей поверхностей многогранников.
Задачи на вычисление объемов многогранников.
Задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел.
Задачи на вычисление объемов круглых тел.
Теорема Эйлера. Выпуклые многогранники.
Звездчатые формы икосаэдра.
Архимедовы тела.
Раздел 8. Начала математического анализа.
Основоположники мат. анализа. Исаак Ньютон и его труды.
Основоположники мат. анализа. Лейбниц В.Г. и его труды.
Основоположники мат. анализа. Пьер Ферма и его труды.
Основоположники мат. анализа. Блез Паскаль и его труды.
Геометрический смысл производной.
Механический смысл производной.
Вычисление производных сложных функций.
Задачи на исследование функций.
Прикладные задачи.
Вычисление первообразных элементарных функций.
Вычисление первообразных сложных функций.
Вычисление неопределенного интеграла.
Раздел 9.
Интеграл и его применение.
Вычисление определенного интеграла.
Задачи на вычисление площади криволинейной трапеции.
Задачи на вычисление площади поверхности пространственного тела.
Задачи на вычисление объемов пространственных тел.
Интегральные величины
Раздел 10. Комбинаторика.
Из истории комбинаторики.
Треугольник Паскаля.
Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Происхождение теории вероятностей.
Схемы Бернулли повторных испытаний.
Раздел 12.
Уравнения и неравенства.
Разрешимость алгебраических уравнений.
Исследование и решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Решение уравнений с параметрами.
Решение неравенств с параметрами.
Решение систем уравнений повышенной сложности.
Раздел 13. Математика в профессии
Математика в моей профессии.
Темы исследовательских работ по математике.
1. Геометрические формы в искусстве.
2. Графы и их применение в архитектуре.
3. Матричная алгебра в экономике.
4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)
5. Математический бильярд.
6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.
7. Моделирование экологических процессов.
8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)
9. Финансовая математика.
10. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.
11. Рисунки на координатной плоскости.
12. Методы построения графиков уравнений и соответствий.
13. Функционально-графический подход к решению задач.
14. Магические квадраты.
15. Софизмы и парадоксы.
16. Построение плоских кривых в полярных координатах.
17. Математический цветник: розы Гвидо Гранди.
18. Математические характеристики египетских пирамид.
19. Математические головоломки и кроссворды.
20. Чудо - задачник.
21. 13 способов решения квадратных уравнений.
22. Несколько способов доказательства теоремы Пифагора.
23. Виды задач на логическое мышление.
24. Прямая и обратная операции в математике.
25. Решение логических задач.
26. Единые законы математики, искусства и природы.
27. Математика и законы красоты.
28. Математика в моей профессии.
29. Использование оригами в жизни человека.
30. Линейная функция в математике.
31. Искусство составлять уравнения.
32. Диофантовы уравнения.
33. Треугольник Паскаля.
34. Вектор в математике.
35. Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение.
36. Математика и спорт.
37. Эллиптическая криптография и эллиптические кривые.
38. Геометрия в архитектуре России.
39. Непрерывные дроби.
40. Параллельное проектирование.
41. Средние значения и их применение в статистике.
42. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
43. Сложение гармонических колебаний.
44. Графическое решение уравнений и неравенств.
45. Правильные и полуправильные многогранники.
46. Конические сечения и их применение в технике.
47. Понятие дифференциала и его приложения.
48. Схемы Бернулли повторных испытаний.
49. Исследование уравнений и неравенств с параметром.
