Графическое представление группированного статистического ряда.

Существует несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята), выбор которых зависит от цели исследования и от вида вариационного ряда.

Гистограмма служит только для представления интервальных вариационных рядов и имеет вид ступенчатой фигуры из прямоугольников с основаниями, равными длине интервалов Δ, и высотами, равными mk абсолютным частотам.

Полигон представляет собой ломаную, соединяющую точки плоскости с координатами: первая - середина промежутка, вторая – абсолютным частотам mk или относительная частота mk / N

Эмпирическая функция распределения

Полигон частот иногда называют эмпирической функцией плотности вероятностиРис.1. Эмпирическая функция плотности вероятности, а функцию плотности, которая в действительности соответствует нашему процессу и которую мы оцениваем f(x) – генеральной функцией плотности вероятности.

Смысл этой функции заключён в следующем:площадь фигуры, ограниченной графиком функции плотности вероятности f(x), снизу осью абсцисс Ох, слева – прямой x=a, справа прямой x=b равна вероятности P того, что измеряемая величина, значения которой мы получаем в ходе эксперимента, примет значения от a до b:

Функцию F(x) называется генеральной функцией распределения, а кривая, ее оценивающая и получающаяся из выборки, называется эмпирической функцией распределения. Для построения эмпирической функции распределения нужно вычислить накопленные частоты для каждого промежутка группированного статистического ряда wx:

Пусть х некоторое число. Тогда количество вариант mk значения которых меньше х, называется накопленной частотой, т.е.

Для первого промежутка эта частота равна 0, для для второго - относительной частоте попадания в первый промежуток, для третьего– сумме относительных частот попадания в первый и второй промежутки, для четвертый – сумме относительных частот попадания в первый, второй и третий промежутки и т.д. Кумулянта есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака или середину промежутка. Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений N называется относительной накопленной частотой или накопленной частостью wk / N.Ломанная, соединяющая точки, первая координата которых – середина промежутка, а вторая равна относительной накопленной частоте и будет эмпирической функцией распределения.