Методы прогнозирования экономической динамики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II

(МИИТ)

Кафедра “Экономика строительного бизнеса и управление собственностью”

Курсовой проект

по дисциплине “Прогнозирование и планирование”

на тему: “Методы прогнозирования объёмов работ и реализации продукции”

Вариант 8

 

Выполнила: студент группы ЭГС-312

Чуликов С.В.

Проверил: ассистент Разуваев А.Д.

 

 

Москва 2016

Содержание задания:

Введение…………………………………………………………………………...2

1. Методы прогнозирования экономической динамики………………………..4

2. Планирование сбытовой деятельности с учетом сезонных колебаний……14

3. Разработка прогноза с помощью метода наименьших квадратов ………...34

4. Критерии оценки прогнозных результатов……………………………….…38

Заключение…………………………………………………………………….....44

Список литературы…………………………………………………………..…..45

 

Введение

В современных условиях отечественный рынок характеризуется высокими темпами развития, гибкостью и широкой диверсификацией. Промышленным предприятиям для успешного функционирования необходимо учитывать особенности рыночной экономики и ее динамику, выдвигая в качестве приоритетной задачи обеспечение конкурентоспособности своей продукции. Основными экономическими целями предприятий в рыночных условиях являются повышение эффективности производства, максимизация прибыли, завоевание новых рынков и удовлетворение потребностей коллектива. Вместе с тем возрастает влияние фактора хозяйственного риска, появляются преимущества свободного ценообразования, возможности самостоятельного выбора предприятием поставщиков.

В настоящее время, ориентируясь на интересы и требования потребителей, конъюнктуру рынка и изменения в социально-экономической политике государства, предприятия пытаются разрабатывать стратегии своего развития, рассчитанные как на долгосрочную, так и ближайшую перспективу. Очевидно, что чем точнее определены будущие результаты развития, намечены цели, разработаны механизмы и способы их достижения, тем увереннее осуществляется текущее руководство, тем эффективнее решаются проблемы. Поэтому на промышленных предприятиях при разработке стратегических и текущих планов и подготовке управленческих решений постоянно возникают задачи, связанные с оценкой будущего, из-за чего возрастает необходимость практического овладения методами определения перспектив своего развития.

Применение прогнозирования на уровне отдельно взятого предприятия способствует разработке научно обоснованных целей его функционирования, стратегических и текущих планов, в основу которых положены различные варианты прогнозов, характеризующих перспективы развития самого предприятия и его внешней среды; в значительной степени предопределяет принятие руководителями верных управленческих решений; помогает избежать негативных тенденций, которые возникают как внутри предприятия, так и в его внешнем окружении.

Несмотря на то, что многие промышленные предприятия, ориентируясь на требования рыночной экономики, проводят преобразование действующей у них системы управления, функции прогнозирования по-прежнему не уделяется должного внимания. На предприятиях, в процессе создания прогнозов превалируют интуитивные предположения и безальтернативные технико-экономические расчеты в лучшем случае по весьма ограниченному числу показателей. Кроме того, такие расчеты основываются на неявном допущении о том, что имеющиеся зависимости между элементами прогнозируемой системы являются жестко детерминированными, вследствие чего используются элементарные математические процедуры, упускающие тенденции и влияние существенных факторов. В этой связи получение прогнозных данных на предприятиях зачастую носит несистематизированный, спонтанный характер.

Одной из главных функций управления промышленным предприятием является также планирование его развития с последующим контролем за реализацией принятых планов. В сложившейся рыночной системе основным требованием эффективного управления выступает планирование согласованной работы всех подразделений предприятия, обеспечивающее динамическое развитие организации и оптимизацию затрат предприятия.

Таким образом, прогнозирование и планирование развития предприятия является весьма актуальной и значимой для обеспечения социально-экономического развития экономики.

 

 

Методы прогнозирования экономической динамики

Важное значение в анализе и прогнозировании на основе временных рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Временные ряды называются строго стационарными если совместное распределение вероятности n наблюдений, … такое же как и n наблюдений. Свойства строго стационарных рядов не зависят от момента времени t.

Под стационарными рядами понимаются однородные во времени случайные процессы, характеристики которых не меняются с течением времени t. Характеристики этих процессов и определяют особенности процессов и являются предметом исследования. В то же время стационарные процессы могут иметь самый различный характер динамики — изменение одной части из них не имеет ярко выраженных тенденций во времени, динамика другой части имеет явно выраженную тенденцию изменения во времени, которая может носить и очень сложный нелинейный характер.

В таблице 1.1 представлен временной ряд некоторых показателей. На основе этих показателей необходимо получить точечные и интервальные прогнозы на двухлетний период.

Модели стационарных и нестационарных временных рядов. Простые стационарные процессы применительно к социально-экономическим объектам анализируются и прогнозируются с помощью простейших методов математической статистики. Если удалось подтвердить гипотезу о нормальном характере распределения изучаемого ряда, то лучшей оценкой его математического ожидания выступает средняя арифметическая, а лучшей оценкой дисперсии — выборочная дисперсия.

Сложные стационарные процессы свидетельствуют о наличии множества факторов, воздействующих на объект, показатели которого меняются во времени. Поэтому задачей прогнозиста является выявление главных из этих факторов и построение модели, описывающей влияние главных факторов на объект прогнозирования. Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда , … обычно выбирают с помощью выборочного коэффициента корреляции r().

Функция r() называется выборочной автокорреляционной функцией, а ее график — коррелограммой. Вид выборочной автокорреляционной функции тесно связан со структурой ряда:

1) Автокорреляционная функция r() для «белого шума» при τ > 0 также образует стационарный временной ряд со средним значением ноль.

2) Для стационарного ряда АКФ быстро убывает с ростом τ. При наличии отчетливого тренда автокорреляционная функция приобретает характерный вид очень медленно спадающей кривой.

3) В случае выраженной сезонности в графике АКФ также присутствуют «выбросы» для запаздываний, кратных периоду сезонности, но эти «выбросы» могут быть завуалированы наличием тренда или большой дисперсией случайной компоненты.

Нестационарные процессы в противоположность стационарным отличаются тем, что они меняют во времени все свои характеристики. Причем это изменение может быть столь существенным, что динамика одного показателя будет отражать развитие совершенно разных процессов. В зависимости от того, насколько меняются во времени приращения , нестационарные процессы делятся на две подгруппы:

1) эволюционные процессы, 2) хаотические процессы.

Для прогнозирования временных рядов социально-экономических показателей эволюционного типа методологически обоснованным является применение адаптивных методов прогнозирования. Вопросы прогнозирования хаотических рядов социально-экономической динамики решаются с использованием теории хаоса и теории катастроф.

Модели ARIMA опираются в основном на автокорреляционную структуру данных. В методологии ARIMA не предусматривается какой-либо четкой модели для прогнозирования данного временного ряда. Задается лишь общий класс моделей, которые описывают временной ряд и позволяют как-то выражать текущее значение переменной через ее предыдущие значения. Потом алгоритм ARIMA сам избирает наиболее приемлемую модель прогнозирования. В модели ARIMA уровень динамического ряда определяется как взвешенная сумма предыдущих значений остатков - текущих и предыдущих. Она объединяет модель авторегрессии порядка p и модель скользящей среднего порядка q. Ключевым моментом моделирования считается процедура идентификации обоснования вида модели.

Модели ARIMA авторегрессионная модель порядка p.

(t=1,2,…,n),

где -некоторые константы, - уровень «белого шума»

Модель скользящей средней моделируемая величина задается линейной функцией от возмущений в предыдущие моменты времени q.

(t=1,2,…,n),

где -некоторые константы, - ошибки.

Параметры p и q можно выбрать по следующим правилам: 1) один параметр (p), если автокорреляционная функция (АКФ) экспоненциально убывает, 2) два параметра авторегрессии (p), если АКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает,

3) один параметр скользящего среднего (q) если АКФ имеет резко выделяющееся значение на лаге I, нет корреляции на других лагах, 4) два параметра скользящего среднего (q), если АКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1 и 2 и нет корреляции на других лагах.

Адаптивное прогнозирование. Адаптивные методы прогнозирования — это совокупность моделей дисконтирования данных, способные приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. При оценке параметров адаптивных моделей наблюдениям присваиваются различные веса в зависимости оттого, насколько сильным признается их влияние на текущий уровень. Это позволяет учитывать изменения в тенденции, а также любые колебания, в которых прослеживается закономерность. Адаптивные методы прогнозирования представляют собой подбор и адаптацию моделей прогнозирования на основании вновь поступившей информации. К самым распространенным из них относится метод экспоненциального сглаживания и метод гармонических весов Хельвига.

Метод экспоненциального сглаживания. Особенность его состоит в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используются только значения предыдущих уровней ряда динамики, взятых с определенным весом. Сглаженное значение уровня ряда на момент t определяется по формуле

,

где — значение экспоненциальной средней в момент t; - значение экспоненциальной средней в момент (t -1); - значение экономического процесса в момент времени t; - вес t -го значения ряда динамики.

Последовательное применение формулы позволяет вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики. Ошибка прогноза определяется по формуле:

,

где - средняя квадратическая ошибка отклонения от линейного тренда.

Метод гармонических весов. В его основе лежит взвешивание скользящих показателей, но вместо скользящей средней используется идея скользящего тренда. Метод гармонических весов базируется на следующих предпосылках:

1) период времени, за который изучается экономический процесс, должен быть достаточно длительным, чтобы можно было определить его закономерности;

2) исходный ряд динамики не должен иметь скачкообразных изменений;

3) социально-экономическое явление должно обладать инерционностью, т.е. для наступления существенного изменения в характеристиках процесса необходимо, чтобы прошло значительное время;

4) отклонения от скользящего тренда имеют случайный характер;

5) автокорреляционная функция, рассчитанная на основе последовательных разностей, должна уменьшаться с ростом t, т.е. влияние более поздней информации должно сильнее отражаться на прогнозируемой величине, чем на исходной информации.

Для использования данного метода исходный ряд разбивается на фазы k. Число фаз должно быть меньше числа членов ряда n, т.е. k < n. Обычно фаза равна трем-пяти уровням. Для каждой фазы рассчитывается линейный тренд, т.е. (i =1,2,…, n-k+1) Для оценки параметров и используется метод наименьших квадратов. В общем виде ряд гармонических весов выглядит следующим образом:

(t = 2,3…., n -1).

Далее прогнозирование производится так же, как и при простых методах прогноза, путем прибавления к последнему значению ряда динамики среднего прироста, т.е.

,

при начальном условии Данный метод прогнозирования применяется, когда есть уверенность, что тенденция в будущем описывается плавной кривой. Таким образом, предвиденьем развития изучаемого объекта необходимо сделать вывод о стационарности или не стационарности временного ряда.

1.3 Метод «огибающих кривых»

Прогнозирование на основе временных рядов состоит в том, что на основе историко-фактических данных строят кривую роста того или иного показателя, характеризующего развитие технической системы, и пытаются продолжать эту кривую «в будущее». Этот метод в сравнительно большей степени основан на фактических, объективных данных.

Метод огибающих кривых можно использовать в разработке целевых комплексных программ (ЦКП). Состояние ЦКП определяется множеством характеристику которые изменяются во времени. Из этого множества характеристик выбираются такие, которые являются наиболее важными, определяющими состояние и развитие ЦКП: Количество основных характеристик следует выбирать как можно меньше для того, чтобы создать условия для глубокого и всестороннего анализа. При прогнозировании используется ряд временных состояний выделенных основных характеристик ЦКП. Прогнозирование параметра осуществляется путем подстановки времени прогноза t_пр, в прогнозную модель

.

Особое место при прогнозировании на основе огибающих кривых занимает теоретический, качественный анализ целевых комплексных программ. Выбор формы огибающей кривой затрудняется тем, что ее форма зависит от изменения основных характеристик, одни из которых развиваются плавно, эволюционно, скачкообразно, революционно.

 

 

Данные периода наблюдения

Таблица 1.1

Показатель
Y факт	141,780	140,250	139,740	140,250	139,740	139,740	125,460	121,890	120,870	119,850
Показатель
Y факт	118,636	114,912	112,784	106,400	106,400	104,804	98,420	96,292	89,908	88,844

 

 

По данным таблицы построим график значений и добавим линию тренда с помощью программного продукта Microsoft Excel в виде линейной, логарифмической, степенной, экспоненциальной и полиномиальной функций. Для примера рассмотрим построение логарифмической линии тренда (рис.1.1). Результаты и полученные данные объединим в таблицу для выбора наиболее предпочтительной модели (таблица 1.2).

 

Рис. 1.1.

 

Аппроксимирующая функция

Таблица 1.2

Модель тренда	Математическое представление модели		σ
Логарифмическая	y = -19,44ln(x) + 159,49	0,7864	8,23

 

 

Так же рассчитаем стандартное отклонение σ. Расчет произведем по формуле:

σ = ;

где – среднее значение, а n – размер выборки.

Если определяем отклонение не от среднего, а от линии тренда, то в этой формуле вместо следует использовать значения точек линии тренда (на основании полученного уравнения).

Используя данную модель, рассчитаем точечные интервальные прогнозы:

y 21 = -19,44ln(21) + 159,49 = 100,3044838;

y 22 = -19,44ln(22) + 159,49 = 99,40013471.

 

Рассчитываем величины интервалов:

;

 

Так же рассчитаем стандартное отклонение σ. Расчет произведем по формуле:

σ = ;

где – среднее значение, а n – размер выборки.

 

1) (x-̄x)²= (141,780-(-19,44ln(1) + 159,49)^2= 313,6441

2) (x-̄x)²= (140,250-(-19,44ln(2) + 159,49))^2=33,23774793

3) (x-̄x)²= (139,740-(-19,44ln(3) + 159,49))^2= 2,582522574

4) (x-̄x)²= (140,250-(-19,44ln(4) + 159,49))^2=59,43735209

5) (x-̄x)²= (139,740-(-19,44ln(5) + 159,49))^2= 133,1132836

6) (x-̄x)²= (139,740-(-19,44ln(6) + 159,49))^2=227,4608144

7) (x-̄x)²= (125,460-(-19,44ln(7) + 159,49))^2= 14,42855133

8) (x-̄x)²= (121,890-(-19,44ln(8) + 159,49))^2=7,976916603

9) (x-̄x)²= (120,870-(-19,44ln(9) + 159,49))^2=16,76121088

10) (x-̄x)²= (119,850-(-19,44ln(10) + 159,49))^2=26,23748817

11) (x-̄x)²= (118,636-(-19,44ln(11) + 159,49))^2= 33,19009004

12) (x-̄x)²= (114,912-(-19,44ln(12) + 159,49))^2=13,90234813

13) (x-̄x)²= (112,784-(-19,44ln(13) + 159,49))^2= 9,964221472

14) (x-̄x)²= (106,400-(-19,44ln(14) + 159,49))^2=3,192388056

15) (x-̄x)²= (106,400-(-19,44ln(15) + 159,49))^2=0,198473895

16) (x-̄x)²= (104,804-(-19,44ln(16) + 159,49))^2= 0,619172643

17) (x-̄x)²= (98,420-(-19,44ln(17) + 159,49))^2=35,90804989

18) (x-̄x)²= (96,292-(-19,44ln(18) + 159,49))^2=49,12850652

19) (x-̄x)²= (89,908-(-19,44ln(19) + 159,49))^2= 152,3275866

20) (x-̄x)²= (88,844-(-19,44ln(20) + 159,49))^2=153,9824025

Далее суммируем полученные показатели:

 

 

σ = =

 

Рассчитываем величины интервалов:

 

 

;

(1-10)^2+(2-10)^2+(3-10)^2+…+(20-10)^2=570

 

.

 

Получим интервальные прогнозы:

 

 

y 21 = 100,3044838 ± 9,526;

y 22 = 99,40013471 ± 9,403.

 

Планирование сбытовой деятельности с учетом сезонных колебаний