Сравнить полученный результат со справочными значениями модуля Юнга.

Министерство образования и науки России

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение величины модуля упругости при растяжении Е (модуля Юнга) и сопоставление его со справочным значением.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Многолетняя практика возведения инженерных сооружений, опыт их эксплуатации и наблюдение за поведением при различных типах внешних воздействий, в том числе и разрушающих, показал, что их перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим нагрузкам.

Впервые указанная закономерность была высказана в 1678г. Робертом Гуком в книге «О восстановительной способности или об упругости» - первой печатной работе по упругим свойствам материалов, в виде формулировки: «каково перемещение, такова и сила», которая носит название закона Гука. Такая трактовка устанавливает соотношение между перемещением (угловым или линейным) произвольной точки А системы от внешней нагрузки в виде

 

U_A = Δ P, (1)

 

где Δ – коэффициент, зависящий от типа внешней нагрузки, района ее приложения, положения точки А, вида перемещения и рассматриваемого направления, геометрических особенностей системы и физико-механических свойств материала.

В общем случае, множество возможных сочетаний упомянутых факторов определяет и множество конкретных значений Δ. Таким образом, выражение (1) следует рассматривать как закон Гука для системы не очень удобный для конкретных расчетов.

Геометрические изменения системы являются проявлением деформации ее материала, интенсивность которых определяет прочность системы в целом. Современная трактовка закона Гука принадлежит Огюстену Коши, который свел его в точку, установив для материала в ней соотношение

 

σ = Ε ε, (2)

где σ –нормальное напряжение,

ε – относительная линейная деформация,

Е – модуль упругости при растяжении (модуль Юнга).

Соотношение (2) уже не связано с конкретными особенностями системы и отражает свойства только самого материала. Тем самым прочность системы в целом стала определяться прочностью ее материала в точке.

Линейные соотношения типа (1) между внешней нагрузкой и перемещениями для конкретных систем, которые обычно используются в инженерной практике расчетов, могут быть получены на основании выражения (2).

В общем случае закон Гука является линейной идеализацией начального участка зависимости σ = f(ε). Для некоторых материалов, таких, например, как сталь, эта идеализация обладает высокой степенью точности, однако, для таких, как чугун, строительные материалы, композиты она является довольно грубым приближением.

Наиболее наглядно закон Гука проявляется при растяжении прямых стержней постоянного поперечного сечения, на которых и проводится определение основных механических характеристик материалов.

Впервые понятие о модуле упругости ввел в 1820г Томас Юнг, который вычислил его для стали, определяя частоту колебаний камертона.

Для наиболее распространенных материалов Е имеет следующие значения (МПа)

Сталь…………………………………………(2,0-2,1) 10⁵

Медь.………………………………………… 1,2 10⁵

Алюминиево-магниевые сплавы…………..(0,7-0,8) 10⁵

Дерево (вдоль волокон)…………………….(0,08-0,12) 10⁵

Известняк, гранит…………………………...(0,4-0,5) 10⁵

 

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.1.

На силовой плите (1) лабораторного стола установлены две опорные стойки (2) и (3), закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты. В отверстии опорной стойки (3) зафиксирована неподвижная шарнирная ось (4), на конце которой закреплен датчик усилий ДУ (5) до 5,0 кН с соединительной вилкой (6).

Рис.1 Схема наладки для лабораторной работы

 

В отверстии опорной стойки (2) установлена подвижная шарнирная ось (7), продольное перемещение которой создается нагрузочным штурвалом (8). Испытываемый образец (9)закреплен в вилке (6) и на оси (7) специальными штифтами.

На поверхности испытуемого образца наклеены четыре тензорезистора (рис.2), из которых №1 и №2 измеряют продольные деформации, а №3 и №4 - поперечные.

Нагружение образца производится вращением штурвала (8). Величина растягивающей силы контролируется блоком измерителя силы (ИС), а показания тензорезисторов – блоком измерителя деформаций (ИД).

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Для устранения зазоров в собранной наладке произвести предварительное нагружение испытываемого образца. Снять начальные (n_o) показания ИД для тензорезисторов №1 и №2 и занести их в журнал измерений.

2. Произвести последовательное нагружение образца дополнительными усилиями в 1 кН, 2 кН и 3 кН, контролируя их значение по показаниям ИС. Показания тензорезисторов регистрировать по ИД для каждого этапа нагружения, занося их в журнал измерений.

3. Для каждого тензорезистора построить график P_i – n_i и аппроксимировать его прямой линией.

4. Определить среднее приращение показаний ИД для ступени нагружения (ΔP = 1 кН) для каждого тензорезистора в отдельности Δn_i и среднее Δn_СР для обоих вместе.

5. Определить среднее приращение относительной линейной деформации для ступени нагружения (ΔР = 1 кН) по формуле

Δε_прод = K_ИД Δn_СР,

 

где K_ИД = 10^-6 - цена единицы измерения ИД в единицах относительной деформации.

6. Определить модуль нормальной упругости по формуле

 

Е = ΔP / F Δε_прод,

 

где F – площадь поперечного сечения образца (ширина 30 мм, толщина 2 мм).

Сравнить полученный результат со справочными значениями модуля Юнга.

8. Составить отчет по лабораторной работе.

9. Защитить лабораторную работу.