Возможные переходы видов технического состояния

Расчеты надежности и срока

Службы деталей и узлов

Исследование надежности металлургического оборудования позволяет считать, что наработки оборудования в своем большинстве подчиняются следующим четырем распределениям:

- экспоненциальному (показательному);

- нормальному;

- логарифмическому нормальному;

- Вейбулла.

Экспоненциальное распределение характерно для начального периода эксплуатации. В этот период постепенные отказы еще не проявляются, и надежность оборудования характеризуется внезапными отказами, которые вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия (например, конусная дробилка, привод сложных технических систем).

Нормальным распределением описывают постепенные отказы, которые характерны для нормального периода эксплуатации и которые определяются процессами изнашивания (поэтому их часто называют износовыми). Вначале такие отказы дают низкую плотность распределения, затем максимальную и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов (например, карданный вал-износ бронзовых втулок и износ шлицевого соединения).

Логарифмическое нормальное распределение описывает наработки до отказа вследствие развития усталости и представляет собой логарифм случайной величины, распределенной по нормальному закону. Это распределение точнее, чем нормальное. Оно удобно для случайных величин, что характерно для наработки подшипников качения, электронных ламп и других изделий.

Распределение Вейбулла приемлемо для элементов, подверженным как внезапным, так постепенным отказам (например, ролик - износ бочки и поломка цапфы).

В каждом конкретном случае решение о принадлежности полученных наработок к тому или иному распределению принимается на основании исследования характера повреждений.

Распределения, используемые в теории надежности, называют также законами надежности.

Надежность является сложным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения состоит из сочетания свойств безотказности, долговечности, ремонтопригодности.

Знание этих свойств и закономерностей их изменения во времени позволяет решать многие практические задачи не только по обеспечению определенного уровня надежности, но и направленные на его повышение.

Показатели безотказности:

- вероятность безотказной работы P(t)

- вероятность отказа Q(t)

- интенсивность отказов λ(t)

- параметр потока отказов ω(t)

- средняя наработка до отказа T

- гамма- процентная наработка до отказа, т,е наработка до любого заданного значения γ(в % вероятности безотказной работы) T γ

0<P(t)<1

P(t)+ Q(t)= 1. Чем < Q(t),тем изделие будет работать более надежно.

Например, если вероятность безотказной работы машины в течении Т=1000ч равняется 0,95, то это означает, что из большого количества машин данной модели в среднем 5% машин потеряют свою работоспособность раньше, чем через 1000ч работы.

Значения Р(t) можно определить, если известен закон распределения срока службы (наработки) до отказа, закон надежности. Закон может быть выражен в дифференциальнойf(t)( ф-ция плотности вероятности отказов) и интегральной P(t) формах.

P(t)= e-^λt λ(t)=λ=const f(t)=λ e-^λt

Рис.1. Экспоненциальное распределение:

а- вероятность безотказной работы; б- плотность вероятности отказа;

в- интенсивность отказов; г- логарифм вероятности безотказной работы

 

λ = 1/Т - интенсивность отказов;

Т = М- средняя наработка до отказа;

D = 1/ λ² – дисперсия

σ = 1/ λ – средне квадратичное отклонение

Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы широкого круга объектов: электрооборудование, гидроприводы, особо ответственные машины, эксплуатируемые в период после приработки, с заменой отказавших деталей.

Достоинством экспоненциального закона распределения является его простота - зависимость только от одного параметра. Принимая во внимание, что обычно λt≤0,1, вероятность безотказной работы P(t) ≈ 1- λt

Вероятность безотказной работы в зависимости от величины λ(t)t составит:

λ(t)t 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

P(t) 0,368 0,9 0,99 0,999 0,9999

 

Если λ(t)t= t/ T=1, то вероятность безотказной работы P(t)≈ 0,37, где

T= Ʃt_i/N – средняя наработка на отказ. Поэтому 63% отказов возникает за время t < T и только 37% отказов возникает позднее. Отсюда следует, что для обеспечения вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (0,1 и 0,01).

Восстановление исправного или работоспособного состояния происходит с помощью различных видов технического обслуживания и ремонта (см. табл.1).

 

 

Таблица 1

Возможные переходы видов технического состояния

Техническое состояние	Дефект	Вид технического обслуживания и ремонта
Повреж-дение	Отказ	Неустран-имый отказ	Поддер-жание	Текущий ремонт	Капиталь-ный ремонт
Исправное
Работоспосо-бное
Неработоспо-собное
Предельное

 

Отказы, возникающие в процессе эксплуатации, могут быть вызваны неблагоприятным сочетанием различных факторов – рассеянием действующих нагрузок, отклонением от номинального значения механических характеристик материалов, неблагоприятным сочетанием допусков в местах сопряжения и т.п.

Пример №1:

В конусной дробилке происходят неожиданные отказы футеровочных плит. Определить, в какой момент времени может быть обеспечена вероятность работы P(t)= 0,8, если в межремонтный период t= 30 суток вероятность отказа Q(t)= 0,623.

Решение: Предполагаем, что наработки плит описываются экспоненциальным законом. Q(t)= 0,623 соответствует моменту времени, равному средней наработке T=1/λ= 30 сут.

P(t)= e-^λt t=- 1/λ ln P(t)= - 30ln0,8= 6,7 сут.

Пример №2:

Наработка пружины щековой дробилки имеет экспоненциальное распределение со средней наработкой Т = 40 сут. Построить график плотности и функцию данного распределения.

Решение: λ= 1/Т= 1/40; f(t)=λ e-^λt

f(t)= 1/40 e-^{t /40}

P(t)= e-^λt = e-^{t /40}

Q(t)= 1- e-^λt = 1-e- ^{t /40} Q(t)- вероятность отказа = 1- P(t).

Результаты расчета приведены на рис. 2.1 и 2.2.

Рис. 2.1. Вероятность безотказной работы(1) и вероятность отказа(2) для пружины щековой дробилки

Рис. 2.2. Плотность вероятности отказов(1) и интенсивность отказов(2) пружины щековой дробилки

Надежность систем

Надежность системы определяется надежностью входящих в неё элементов, и для оценки надежности важно выяснить влияние на вероятность её безотказной работы:

- количества входящих в систему элементов;

- вероятности безотказной работы элементов;

- способа соединения элементов в систему.

Элементы в системе могут иметь последовательное, параллельное или комбинированное соединение.

Системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы, называют последовательными. Примером такой системы может служить привод любой технологической машины, в котором последовательно соединены электродвигатель, муфты, механические передачи и т.д.

Рис.3. Схема системы с последовательным соединением элементов

При известной вероятности безотказной работы элементов вероятность безотказной работы такой системы Рс определяется зависимостью

Здесь правая часть представляет собой произведение вероятностей безотказной работы элементов. Надежность такой системы быстро убывает при увеличении последовательно соединенных элементов, при этом надежность системы всегда меньше надежности наименее надежного входящего в нее элемента.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов равна:

, (t)- вероятность безотказной работы i-го элемента.

Интенсивность отказов равна

, (t) – интенсивность отказов i-го элемента.

Пример № 3.

Вероятность безотказной работы привода барабанной мельницы (система С) зависит от четырех соединенных последовательно узлов: электродвигателя(1), муфты (2), редуктора (3) и открытой зубчатой передачи (4). Вероятность безотказной работы первого узла Р1= 0,95; второго Р2= 0,85; третьего- 0,90; четвертого- 0,80. Найти вероятность безотказной работы привода.

Решение: По теореме умножения независимых событий находим:

=0,95·0,85·0,9·0,8= 0,58.

Система с параллельным соединением элементов

Системы с параллельным соединением элементов не выходят из строя пока не отказали все её элементы.

Рис. 4. Схема системы с параллельным соединением элементов

Вероятность безотказной работы такой системы

При включении системы начинают работать все элементы и что отказ любого элемента не влияет на надежность продолжающих работать элементов.

В случае экспоненциального распределения средняя наработка системы

T_c = 1/ (1+1/2+1/3+…1/n),

где n – число элементов в системе.

Параллельное соединение элементов является эффективным средством повышения надежности машин. Наиболее эффективным является дублирование.

При дублировании n=2, вероятность безотказной работы такой системы:

, средняя наработка на отказ T_c = 3/2 .

Пример № 4:

Определить вероятность безотказной работы системы из 4 элементов с различными схемами. Вероятность работы каждого элемента одинакова и равна Р (t)= 0,9 с интенсивностью отказов = 0,004сут^-1.

Решение: Наработка элементов имеет экспоненциальное распределение

P(t)= e-^λt ≈1-λt

t≈ (1- P(t))/λ = (1-0,9)/0,004= 25 сут.

- при последовательном соединении элементов имеем,

Интенсивность отказов i-го элемента равна:

Т= 1/λ= 1/0,016 = 62,5 сут. – средняя наработка до отказа.

- при параллельном соединении элементов:

Т= 3/2λ= 3/2∙0,016= 93,75 сут. – средняя наработка до отказа.