Расчетно-графические работы

Выполнил: Студент_____________

Группа ___________

Шифр ______________

Проверил: ____________________

Губкин

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РГР №1 Построить линию пересечения треугольников АВС и EDK и показать видимость их в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника АВС. Данные для своего варианта взять из табл.1. Пример выполнения приведен на рис.1.

Таблица 1

№ варианта

Размеры и координаты, мм

X_А

Y_A

Z_A

X_B

Y_B

Z_B

X_C

Y_C

Z_C

X_D

Y_D

Z_D

X_E

Y_E

Z_E

X_K

Y_K

Z_K

Указания к решению РГР 1. В левой половине листа формата А3 (297х420м) намечаются оси координат и из табл.1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, E, K вершин треугольника (рис.1). Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными толстыми линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями. Определяется натуральная величина треугольника АВС.

Плоскопараллельным перемещением треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости и далее вращением вокруг проецирующей прямой в положение, когда он будет параллелен плоскости проекций.

Рис.1

РГР №2 Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SА определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл.2. Пример выполнения см. на рис.2.

Таблица 2

№ варианта	Координаты и размеры, мм
X_А	Y_A	Z_A	X_B	Y_B	Z_B	X_C	Y_C	Z_C	h

Указания к решению РГР 2. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл.2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника АВС. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок АS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными толстыми линиями, невидимые – штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими сплошными линиями.

РГР №3 Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл.3. Пример выполнения см. на рис.2.

Таблица 3

№ варианта

Координаты и размеры, мм

X_А

Y_A

Z_A

X_B

Y_B

Z_B

X_C

Y_C

Z_C

X_D

Y_D

Z_D

X_E

Y_E

Z_E

X_K

Y_K

Z_K

X_G

Y_G

Z_G

X_U

Y_U

Z_U

Указания к решению РГР 3. В оставшейся правой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл.3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными толстыми линиями, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями.

Задаче уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующей РГР – РГР № 4 (построение развертки многогранников).

Рис.2

РГР №4 Построить развертки пересекающихся многогранников – прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения. Пример выполнения приведен на рис.3.

Указания к решению РГР 4. Чтобы решить данную задачу, следует перевести на кальку формата 297х420мм чертеж пересекающихся многогранников с задачи 3. Здесь же выполнить вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата А3 (297х420мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую;

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, … восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG ₁ G ₁ G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, E, K восставляют перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1 ₀, равный отрезку G1 (рис.3).

Из точки 1 ₀ восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломанной пересечения пирамиды с призмой.

Рис.3

РГР №5 Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из табл.4. Пример выполнения чертежа приведен на рис.4.

Таблица 4

№ варианта	Координаты и размеры, мм
X_А	Y_A	Z_A	X_B	Y_B	Z_B	X_C	Y_C	Z_C	R

Указания к решению РГР № 5. В левой трети листа формата А3 (297х420мм) намечают оси координат и из табл.4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис.4). На основные плоскости проекций П₁ и П₂ окружность проецируется в виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекций П₁ и П₂ большая ось 12 эллипса совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна 2 R – диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁.

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. Полухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. Точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок А ₁ 8 ₁ определяет величину малой полуоси эллипса – горизонтальной проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекции П₁ и П₂ большая ось эллипса 3₂4₂ совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁ и П₂. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций.

Рис.4

РГР №6 На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником: координаты проекций точек А, В, С и D вершин четырехугольника – сквозного отверстия на сфере – известны (табл.5). Пример выполнения приведен на рис.4

Таблица 5

№ варианта

Координаты и размеры, мм

X_О

Y_О

Z_О

X_А

Y_A

Z_A

X_B

Y_B

Z_B

X_C

Y_C

Z_C

X_D

Y_D

Z_D

Указание к решению РГР № 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре листа формата А3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам (табл.4) проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник – вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций.

РГР №7 Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл.6 Пример выполнения приведен на рис.5

Таблица 7

№ варианта	Координаты и размеры, мм
X_К	Y_К	Z_К	R	h	X_Е	Y_Е	Z_Е	R₁

Указания к решению РГР №7. В правой половине листа намечают оси координат и из табл.4 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки Е; основаниями цилиндра являются окружности радиуса R ₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R ₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей – плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

РГР №8 Построить развертки пересекающихся цилиндра вращения с конусом вращения. Показать на развертках линии их пересечения. Чертеж-задание для чертежа получить, переведя на кальку формата А3 (297х420мм) чертеж пересекающихся поверхностей с РГР 7. Пример выполнения приведен на рис.6

Указания к решению РГР 8. На листе бумаги ватмана формата А3 (297х420мм) строят развертки поверхностей.

Развертка цилиндра вращения. Выбирают горизонтальную прямую линию и не ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - окружность радиуса R ₁. строят развертку боковой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные образующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они определяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями – окружностями радиуса R ₁.

Развертка конуса вращения. Разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом a = R /(L ∙360), где R – радиус окружности основания конуса вращения; L – длина образующей.

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке).

Рис.5

Рис.6

РГР №9 Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью открытого тора (кольцо). Данные для своего варианта взять из табл.7. Пример выполнения см. на рис.7.

Таблица 7

№ варианта	Координаты и размеры, мм
X_К	Y_К	Z_К	R₁	X_Е	Y_Е	Z_Е	r

Указания к решению РГР №9 В левой части половины листа намечают оси координат и из табл.7 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности цилиндра и тора (кольца). Осью тора является координатная ось y; радиус (расстояние от центра производящей окружности до оси вращения) осевой линии тора R =60мм, а радиус производящей окружности R ₁. Тор ограничен двумя координатными плоскостями xOy и yOz; точка К – центр производящей окружности радиусом R ₁ в плоскости xOy. Осью цилиндра вращения радиусом r является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку Е.

Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 r, и делятся пополам фронтальной плоскостью осевой линии тора (окружности радиуса R). Тор имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, другая – в проецирующих плоскостях, вращающихся вокруг этой оси.

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить ее опорные точки – точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой поверхностью. В нашем случае вырожденная фронтальная проекция (окружность) цилиндра является фронтальной проекцией искомой линии пересечения, поскольку одна из пересекающихся поверхностей (цилиндр вращения) – проецирующая. Задача сводится к определению недостающих (горизонтальных) проекций точек линии пересечения заданных поверхностей. Такие точки определяют с помощью секущих фронтальных плоскостей. Среди них должны быть и точки, в которых линия пересечения переходит от видимой части к ее невидимой.

Рис.7

Вопросы для самопроверки.

1.Проекционный метод отображения пространства на плоскость.

2. Виды проецирования.

3.Основные свойства центрального проецирования.

4.Основные свойства ортогонального проецирования.

5.Координатный метод. Комплексный чертеж Монжа.

6.Задание точки, прямой, плоскостей и многогранников на комплексном чертеже Монжа.

7.Проекции прямых общего и частных положений.

8.Точка на прямой. Следы прямой.

9.Прямые уровня. Задание прямых уровня на комплексном чертеже.

10.Проецирующие прямые. Задание проецирующих прямых на комплексном чертеже.

11.Взаимное положение двух прямых в пространстве.

12.Различные способы задания плоскости на чертеже.

13.Следы плоскости. Треугольник следов, основные свойства.

14.Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

15.Плоскости уровня. Основные свойства.

16.Проецирующие плоскости. Основные свойства.

17.Главные линии плоскости.

18.Точка в плоскости.

19.Взаимное положение плоскостей в пространстве.

20.Взаимное положение прямой и плоскости в пространстве.

21.Линия ската плоскости.

22.Теорема о проекции прямого угла.

23.Геометрические преобразования. Метод перемены плоскостей проекций.

24.Метод вращения.

25.Метод совмещения.

26.Метод плоскопараллельного перемещения.

27.Многогранники. Пересечение многогранников плоскостью и прямой.

28.Пересечение многогранников.

29.Кривые линии. Плоские и пространственные кривые линии.

30.Касательные и нормали к кривым линиям. Особые точки кривых.

31.Кривые второго порядка.

32.Поверхности, классификация, определитель.

33.Кинематический и каркасный способы задания поверхностей. Критерии заданности поверхности.

34.Поверхности вращения, классификация.

35.Сечение поверхности вращения проецирующей плоскостью и плоскостью общего положения.

36.Построение линии пересечения двух поверхностей вращения.

37.Линейчатые поверхности. Классификация.

38.Поверхности с тремя направляющими. Поверхности с плоскостью параллелизма. Конические и цилиндрические поверхности общего вида.

39.Винтовые поверхности. Классификация. Линейчатые винтовые поверхности. Циклические поверхности.

40.Способы построения линии пересечения поверхностей (метод вспомогательных секущих плоскостей, метод концентрических и эксцентрических сфер). Алгоритмы решения задач.

41.Касательные линии и плоскости к поверхности. Построение нормали к поверхности.

42.Построение разверток поверхностей (точные, условные).

43.Аксонометрические проекции. Стандартные виды аксонометрических проекций.

44.Окружность общего и частного положения в аксонометрической проекции.

2.ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Изучение курса инженерной графики должно основываться на теоретических положениях курса начертательной геометрии, нормативных документах и государственных стандартах ЕСКД.

Основные вопросы инженерной графики рассматриваются на лекциях, практических занятиях и закрепляются работой с рабочими тетрадями по инженерной графике и выполнением расчетно-графических работ. Кроме того, значительную часть необходимой информации студенты должны приобретать в процессе самостоятельной работы изучением учебной и справочной литературы.

При изучении инженерной графики предусматривается шесть расчетно-графических работ. К зачету с оценкой допускают студентов, выполнивших и защитивших все работы. На протяжении всего курса предусматривается постоянное развитие навыков по выполнению и чтению чертежей. Все чертежи выполняются в карандаше.

Выполнение расчетно-графических работ рекомендуется вести в следующем порядке:

1. Ознакомиться с темой по программе и методическими указаниями к выполнению РГР.

2. Изучить стандарты, необходимые для выполнения РГР по данной теме.

3. Изучить рекомендуемую литературу по данной теме. Желательно законспектировать в рабочей тетради основные положения и зарисовать отдельные чертежи.

4. Ответить на вопросы для самопроверки к каждой теме программы и записать ответы в рабочей тетради.

5. Выполнить РГР в порядке, указанном в методических указаниях к РГР.

Чертежи, помещенные в методических указаниях, не являются эталонами исполнения, а служат лишь примерами расположения материала на листе, характеризуют объем и содержание темы.

Рекомендации по выполнению чертежей. Все чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОСТами ЕСКД и отличаться четким и аккуратным выполнением. Чертежи выполняют на листах чертежной бумаги формата А3. После нанесения рамки чертежа в правом нижнем углу намечают размеры основной надписи чертежа, единой для всех форматов. Форма основной надписи (форма 1) в соответствии с ГОСТ 2.104-68 дана на рис.1, а. Пример заполнения основной надписи дан на рис.1, б. Обводить чертежи следует, принимая толщину основных сплошных линий равной 0,4…1,5мм, а толщину остальных линий - согласно ГОСТ 2.303-68. В конце семестра выполненные и защищенные РГР сшиваются и сдаются на кафедру, первая страница (титульный лист) должна быть оформлена на формате А3 по образцу, приведенному ниже. Все строки, за исключением «Инженерная графика», выполняются шрифтом №7, строка «Инженерная графика» - №10 прописными буквами.

Образец

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский государственный открытый университет

имени В.С.Черномырдина

Губкинский институт (филиал)