1, 2, , n, - n . , x 1, x 2, , x n
x k,= (k =1, 2, , n) (3)
( )
(x k - )2= s 2 (k =1, 2, , n) (4)
( ).
:
(5)
(5).
x k s 2,
,
, , . , e,
, (6)
F(t) .
() 1 ( =0,999). , F(t)= t ( ; , =0,999 t =3,291). , . x k x k , , , :
(7)
(7) : , , , , =F(t). (7).
(7) , s 2.
,
(7) . , s 2 , , s 2,
x k (k =1, 2, , n) , z , ,
,
(G - )
, | z | < t
, t = t (P, n), . | z | < t .
x k x k ,
(8)
.
t=t (P, n) n .
1
|
|
0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
2,78 | 4,60 | 8,61 | 2,093 | 2,861 | 3,883 | ||
2,57 | 4,03 | 6,86 | 2,064 | 2,797 | 3,745 | ||
2,45 | 3,71 | 5,96 | 2,045 | 2,756 | 3,659 | ||
2,37 | 3,50 | 5,41 | 2,032 | 2,729 | 3,600 | ||
2,31 | 3,36 | 5,04 | 2,023 | 2,708 | 3,558 | ||
2,26 | 3,25 | 4,78 | 2,016 | 2,692 | 3,527 | ||
2,23 | 3,17 | 4,59 | 2,009 | 2,679 | 3,502 | ||
2,20 | 3,11 | 4,44 | 2,001 | 2,662 | 3,464 | ||
2,18 | 3,06 | 4,32 | 1,996 | 2,649 | 3,439 | ||
2,16 | 3,01 | 4,22 | 1,991 | 2,640 | 3,418 | ||
2,15 | 2,98 | 4,14 | 1,987 | 2,633 | 3,403 | ||
2,13 | 2,95 | 4,07 | 1,984 | 2,627 | 3,392 | ||
2,12 | 2,92 | 4,02 | 1,980 | 2,617 | 3,374 | ||
2,11 | 2,90 | 3,97 | ¥ | 1,960 | 2,576 | 3,291 | |
2,10 | 2,88 | 3,92 |
( n =¥) , :
(1,960)=0,95; (2,567)=0,99; (3,291)=0,999
, n ¥ ,
(8)
s n :
(9)
x k; h , u k ( , , ). (9), :
(10)
, ,
(11)
1:
4,781 | 4,775 | 4,764 | 4,780 |
4,795 | 4,772 | 4,776 | 4,764 |
4,769 | 4,791 | 4,771 | 4,774 |
4,792 | 4,782 | 4,789 | 4,778 |
4,779 | 4,767 | 4,772 | 4,791 |
20 10-10 .-. . , = 4,780 =0.001 ( ). (u) (u 2).
2
x | u 2 | |
4,764 | -16 | |
4,764 | -16 | |
4,767 | -13 | |
4,769 | -11 | |
4,771 | -9 | |
4,772 | -8 | |
4,772 | -8 | |
4,774 | -6 | |
4,775 | -5 | |
4,776 | -4 | |
4,778 | -2 | |
4,779 | -1 | |
4,781 | ||
4,782 | ||
4,789 | ||
4,789 | ||
4,791 | ||
4,791 | ||
4,792 | ||
4,795 | ||
-29 |
(10) (11)
|
|
, 10-10 .-. ,
4,7786
, =0,99. . 122 =0,99 n =20 t =2,861. , =0,99 ,
,
4,7722 < < 4,7848 (P = 0,99)
P = 0,999, t 3,883 , , :
4,7700 < < 4,7870 (P = 0,999)
.
( )
s - .
s :
s s n ,
n , s. x k (k =1, 2, , n) s 2, c
(G - ). , t 1 < c < t 2
(12)
(12) ,
, (13)
q = e / s n .
,
(14)
,
t 1< c < t 2, (12),
( ), q=q (P,n)
(14) . x k x k, (13) .
. q > 1, s (14)
q=q (P,n) q > 1. , q > 1 (13)
q=q (P,n) .
3
0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
1,37 | 2,67 | 5,64 | 0,37 | 0,58 | 0,88 | ||
1,09 | 2,01 | 3,88 | 0,32 | 0,49 | 0,37 | ||
0,92 | 1,62 | 2,98 | 0,28 | 0,43 | 0,63 | ||
0,80 | 1,38 | 2,42 | 0,26 | 0,38 | 0,56 | ||
0,71 | 1,20 | 2,06 | 0,24 | 0,35 | 0,50 | ||
0,65 | 1,08 | 1,80 | 0,22 | 0,32 | 0,46 | ||
0,59 | 0,98 | 1,60 | 0,21 | 0,30 | 0,43 | ||
0,55 | 0,90 | 1,45 | 0,188 | 0,269 | 0,38 | ||
0,52 | 0,83 | 1,33 | 0,174 | 0,245 | 0,34 | ||
0,48 | 0,78 | 1,23 | 0,161 | 0,226 | 0,31 | ||
0,46 | 0,73 | 1,15 | 0,151 | 0,211 | 0,29 | ||
0,44 | 0,70 | 1,07 | 0,143 | 0,198 | 0,27 | ||
0,42 | 0,66 | 1,01 | 0,115 | 0,160 | 0,221 | ||
0,40 | 0,63 | 0,96 | 0,099 | 0,136 | 0,185 | ||
0,39 | 0,60 | 0,92 | 0,089 | 0,120 | 0,162 |
2:
20 s n= 0,00981. :
s 0,00981.
=0,99. 3 n =20 =0,99 q =0,58. =0,99,
|
|
,
. .
0,0041 < s <0,0145 ( =0,99)
=0,999, q 0,88 , , s:
0,0012 < s <0,0185 ( =0,999)
. , s 10% 350 =0,99 600 =0,999.
3:
=0,999 58 , ( 10-10 . .-. :
4,781 | 4,764 | 4,777 | 4,809 | 4,761 | 4,769 |
4,795 | 4,776 | 4,765 | 4,790 | 4,792 | 4,806 |
4,769 | 4,771 | 4,785 | 4,779 | 4,758 | 4,779 |
4,792 | 4,789 | 4,805 | 4,788 | 4,464 | 4,785 |
4,779 | 4,772 | 4.768 | 4,772 | 4,810 | 4,790 |
4,775 | 4,789 | 4,801 | 4,791 | 4,799 | 4,777 |
4,772 | 4,764 | 4,785 | 4,788 | 4,799 | 4,749 |
4,791 | 4,774 | 4,783 | 4,783 | 4,797 | 4,781 |
4,782 | 4,778 | 4,808 | 4,740 | 4,790 | |
4,767 | 4,791 | 4,771 | 4,775 | 4,747 |
t = t (0,999, 58) = 3,470;
4,7738 < e < 4,7878
,
( , c- . .). , . , . s ,
= (3)=0,997, (7). s, s n.
(15)
, 0,997, n.
, (15) (8), , (15) , , 0,99, . . ; (15) 0,98.
. ,
(16)
(13) , (16) , , 0,99, . .
(16) 0,98, , 0,95.
4:
:
1- | 2- | 3- | 4- | 5- | 6- | 7- | 8- | 9- | 10- |
4,16 | 6,04 | 5,71 | 4,94 | 4,50 | 3,84 | 5,56 | 5,33 | 7,89 | 4,23 |
4,19 | 6,05 | 5,71 | 4,92 | 4,48 | 3,84 | 5,54 | 5,32 | 7,88 | 4,21 |
4,15 | 6,06 | 5,70 | 4,93 | 4,51 | 3,83 | 5,56 | 5,31 | 7,89 | 4,22 |
4,17 | 6,03 | 5,71 | 4,95 | 4,49 | 3,84 | 5,56 | 5,34 | 7,87 | 4,20 |
4,18 | 6,05 | 5,69 | 4,94 | 4,52 | 3,82 | 5,55 | 5,32 | 7,90 | 4,22 |
4,17 | 6,05 | 5,71 | 4,93 | 4,50 | 3,84 | 5,57 | 5,33 | 7,89 | 4,21 |
4,17 | 6,05 | 5,71 | 4,94 | 4,50 | 3,85 | 5,56 | 5,32 | 7,91 | 4,20 |
4,16 | 6,06 | 5,69 | 4,94 | 4,50 | 3,84 | 5,55 | 5,35 | 7,88 | 4,21 |
4,17 | 6,05 | 5,71 | 4,93 | 4,49 | 3,84 | 5,56 | 5,33 | 7,89 | 4,22 |
4,17 | 6,04 | 5,73 | 4,95 | 4,50 | 3,86 | 5,56 | 5,34 | 7,90 | 4,21 |
4,17 | 6,05 | 5,71 | 4,96 | 4,49 | 3,83 | 5,57 | 5,33 | 7,89 | 4,21 |
4,16 | 6,05 | 5,72 | 4,94 | 4,50 | 3,84 | 5,56 | 5,34 | 7,90 | 4,19 |
4,17 | 6,07 | 5,72 | 4,95 | 4,50 | 3,83 | 5,58 | 5,33 | 7,89 | 4,21 |
4,18 | 6,06 | 5,70 | 4,93 | 4,51 | 3,85 | 5,56 | 5,34 | 7,91 | 4,22 |
4,17 | 6,05 | 5,71 | 4,94 | 4,49 | 3,82 | 5,58 | 5,33 | 7,89 | 4,21 |
|
|
, , :
x | m | mu | mu 2 | |
4,15 | -2 | -2 | ||
4,16 | -1 | -3 | ||
4,17 | ||||
4,18 | ||||
4,19 | ||||
- | - | -1 |
: