Определение силовых и кинематических параметров привода

Числа оборотов валов и угловые скорости:

n₁ = n_дв = 950 об/мин w₁ = 950π/30 = 99,5 рад/с

n₂ = n₁/u₁ = 950/3,15 = 302 об/мин w₂= 302π/30 = 31,6 рад/с

n₃ = n₂/u₂ = 302/7,01 = 43 об/мин w₃= 43π/30 = 4,50 рад/с

Фактическое значение скорости грузовой цепи

v = zpn₃/6·10⁴ = 9·100·43/6·10⁴ = 0,645 м/с

Отклонение фактического значения от заданного

δ = (0,65 – 0,645)100/0,65 = 0,8 < 7%

Мощности передаваемые валами:

P₁ = P_трη_мη_пк = 3750·0,98·0,995 = 3656 Вт

P₂ = P₁η_зпη_пк = 3656·0,96·0,995 =3493 Вт

P₃ = P₂η_опη_пс = 3493·0,94·0,99 = 3250 Вт

Крутящие моменты:

Т₁ = P₁/w₁ = 3656/99,5 = 36,7 Н·м

Т₂ = 3493/31,6 =110,7 Н·м

Т₃ = 3250/4,50 = 722,2 Н·м

 

Результаты расчетов сводим в таблицу

Таблица 2.1

Силовые и кинематические параметры привода

 

Вал	Число оборо­тов об/мин	Угловая ско­рость рад/сек	Мощность кВт	Крутящий момент Н·м
Вал электродвигателя		99,5	3,656	36,7
Ведомый редуктора		31,6	3,493	110,7
Рабочий привода		4,50	3,250	722,2

 

 

3 Выбор материалов зубчатых передач и определение допускаемых напряжений

Принимаем, согласно рекомендациям [1c.52], сталь 45:

шестерня: термообработка – улучшение – НВ235÷262 [1c.53],

колесо: термообработка – нормализация – НВ179÷207.

Средняя твердость зубьев:

НВ_1ср = (235+262)/2 = 248; НВ_2ср = (179+207)/2 = 193

Допускаемые контактные напряжения:

[σ]_H = K_HL[σ]_H0,

где K_HL – коэффициент долговечности

K_HL = (N_H0/N)^1/6,

где N_H0 = 1·10⁷ [1c.55],

N = 573ωL_h = 573·31,6·16,0·10³ = 29·10⁷.

Так как N > N_H0, то К_HL = 1.

[σ]_H1 = 1,8HB+67 = 1,8·248+67 = 513 МПа.

[σ]_H2 = 1,8HB+67 = 1,8·193+67 = 414 МПа.

[σ]_H = 0,45([σ]_H1 +[σ]_H2) = 0,45(513+414) = 417 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба:

[σ]_F = K_FL[σ]_F0,

где K_FL – коэффициент долговечности

Так как N > N_F0 = 4·10⁶, то К_FL = 1.

[σ]_F01 = 1,03HB₁ = 1,03·248 = 255 МПа.

[σ]_F02 = 1,03HB₂ = 1,03·193 = 199 МПа.

[σ]_F1 = 1·255 = 255 МПа; [σ]_F2 = 1·199 = 199 МПа.

Таблица 3.1

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Dпред	Термоо-бработка	НВср	σв	σ-1	[σ]Н	[σ]F
Sпред	Н/мм2
Шестерня		125/80	Улучш.
Колесо		-	Норм-ия

 

4 Расчет закрытой конической передачи

Внешний делительный диаметр колеса

,

где K_HB = 1,1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца для колес с круговыми зубьями

= 1,85 – коэффициент вида конических колес

d_e2 = 165×[(110,7×10³×1,1×3,15)/(1,85·417² )]^1/3= 175 мм

Принимаем по ГОСТ 12289–766 de2 = 180 мм

Углы делительных конусов

сtgd₁ = u₁ = 3,15 ® d₁ = 17,61°,

d₂ = 90^o – d₁ = 90^o – 17^o36’ = 72,39^o.

Внешнее конусное расстояние Re и длина зуба b

R_e = d_e2/(2sinδ₂) = 180/(2sin72,39°) = 94 мм,

b = bRRe

где bR = 0,285 – коэффициент ширины колеса

b = 0,28594 = 25 мм

Внешний окружной модуль

m_te = 14T₂K_Fβ /( _Fd_e2b[σ]_F

где _А = 1 – для колес с круговыми зубьями,

К_Fβ = 1,08 – для колес с круговыми зубьями

m_te = 14·110,7·10³·1,08/(1,0·180·25·199) = 1,87 мм.

Число зубьев колеса и шестерни

z₂ = d_e2/m_te = 180/1,87 = 96

z₁ = z₂/u₁ = 96/3,15 = 31

Фактическое передаточное число конической передачи

u₁ = z₂/z₁ = 96/31 = 3,10

Отклонение ∆ = (3,15 – 3,10)100/3,15 = 1,6% < 7%

По таблице 4.6 [1c.68] находим коэффициент смещения для шестерни и колеса х_n1 = 0,21; х_n2 = -0,21

Диаметры шестерни и колеса

d_e1 = m_tez₁ = 1,87·31 = 57,97 мм

Диаметры вершин зубьев

d_ae1 = d_e1+ 1,64(1+x_n1)m_tecos δ₁ =

= 57,97+1,64(1+0,21)1,87·cos17,61° = 61,51 мм

d_ae2 = d_e2 + 1,64(1 – x_n2)m_tecos δ₂ =

= 180 + 1,64(1 + 0,21)1,87·cos72,39° =181,12 мм

Диаметры впадин зубьев

d_fe1 = d_e1– 1,64(1,2–x_n1)m_tecos δ₁ =

= 57,97– 1,64(1,2–0,21)1,87·cos17,61° = 55,08 мм

d_fe2 = d_e2 – 1,64(1,2 + x_n2)m_tecos δ₂ =

= 180 – 1,64(1,2 – 0,21)1,87·cos72,39° =179,08 мм

Средние делительные диаметры

d₁ ≈ 0,857d_e1 = 0,857·57,97 = 49,68 мм

d₂ ≈ 0,857d_e2 = 0,857·180 = 154,26 мм

Силы действующие в зацеплении:

окружная

Ft= 2T1/d1 = 236,7103/49,68 = 1478 Н

радиальная для шестерни, осевая для колеса

Fr1 = Fa2 = Ftγr = 1478·0,208 = 307 H

где γ_r – коэффициент радиальной силы

γ_r = (0,44cosδ₁ – 0,7sinδ₁) = 0,44cos17,61° – 0,7sin17,61° = 0,208

осевая для шестерни, радиальная для колеса

Fa1= Fr2 = Ftγa = 1478·0,80 =1182 H

где γ_а – коэффициент осевой силы

γ_а = (0,44sinδ₁ + 0,7cosδ₁) = 0,44sin17,61° + 0,7cos17,61° = 0,80

 

 

Средняя окружная скорость.

V = ω₂d₂/2×10³ = 31,6·154,26/2×10³ = 2,4 м/с.

Принимаем 7 – ую степень точности.

Расчетное контактное напряжение

где К_Н – коэффициент нагрузки

KH = KHαKHβKHv =1,001,03·1,1 =1,133

KHα = 1,00 – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями [1c.69]

KHβ = 1,1–коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца [1c.65]

KHv = 1,03 – динамический коэффициент [1c62]

σ_Н = 470{1478×1,133[(3,10²+1)]^1/2/(1,85·25×180)}^1/2 = 380 МПа

Недогрузка (417 – 380)100/417= 8,9 %

Допускаемая недогрузка 10%,

Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса

σ_F2 = Y_F2Y_βF_tK_FαK_FβK_Fv/( _Fbm_te)

σ_F1 =σ_F2Y_F1/Y_F2

где Y_F – коэффициент формы зуба, зависящий от эквивалентного числа зубьев

zv= z/(cos·cos³β)

β = 35° - угол наклона зубьев

z_v1 = 31/(cos17,61°·cos³35°) = 59,2 → Y_F1 = 3,56

z_v2 = 96/(cos72,39°·cos³35°) = 577 → Y_F2 = 3,63

Y_β = 1 – коэффициент учитывающий наклон зуба

KFα = 1,0 – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями [1c.69]

 

 

KFβ = 1,0 – для прирабатывающихся зубьев

КFv = 1,07 – коэффициент динамичности [1c62]

σ_F2 = 3,63·1,0·1478·1,0·1,0·1,07/(1,0·25·1,87) = 123 МПа < [σ]_F2

σ_F1 = 120·3,56/3,63 = 120 МПа < [σ]_F1

 

Так как расчетные напряжения σ_H < [σ_H] и σ_F < [σ]_F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.

5 Расчет открытой цилиндрической передачи

Выбор материалов передачи

Принимаем те же материалы, что и в закрытой передаче.

Межосевое расстояние

,

где К_а = 49,5 – для прямозубых передач [1c.58],

ψ_ba = 0,20 – коэффициент ширины колеса,

К_Нβ = 1,0 – для прирабатывающихся колес.

а_w = 49,5(7,01+1)[722,2·10³·1,0/(417²·7,01²·0,20)]^1/3 = 298 мм

принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w = 280 мм.

Модуль зацепления

m > 2K_mT₂/(d₂b₂[σ]_F),

где K_m = 6,8 – для прямозубых колес,

d₄ – делительный диаметр колеса,

d₄ = 2a_wu/(u+1) = 2·280·7,01/(7,01 +1) = 490 мм,

b₄ – ширина колеса

b₄ = ψ_baa_w = 0,20·280 = 56 мм.

m > 2·6,8·722,2·10³/490·56·199 = 1,80 мм,

в открытых передачах расчетное значение модуля увеличивают на 30%, поэтому принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2,5 мм.

Основные геометрические размеры передачи

Суммарное число зубьев:

z_c = 2a_w/m = 2·280/2,5 = 224

Число зубьев шестерни:

z₃ = z_c/(u+1) = 224/(7,01+1) =28

 

Число зубьев колеса:

z₄ = z_c – z₃ = 224 – 28 = 196

 

Фактическое передаточное число:

u = z₄/z₃ = 196/28 = 7,0.

Фактическое межосевое расстояние:

a_w = (z₃+z₄)m/2 = (196+28)·2,5/2 = 280 мм.

делительные диаметры

d₃ = mz₁₃ = 2,5·28 = 70 мм,

d₄ = 2,5·196 = 490 мм,

диаметры выступов

d_a3 = d₃+2m = 70+2·2,5 = 75 мм

d_a4 = 490+2·2,5 = 495 мм

диаметры впадин

d_f3 = d₃ – 2,5m = 70 – 2,5·2,5 = 64 мм

d_f4 = 490 – 2,5·2,5 = 484 мм

ширина колеса

b₄ = y_baa_w = 0,20·280 = 56 мм

ширина шестерни

b₃ = b₄ + 5 = 56+5 = 61 мм

Окружная скорость

v = ω₂d₃/2000 = 31,6·70/2000 = 1,11 м/с

Принимаем 8-ую степень точности.

Силы действующие в зацеплении

- окружная

F_t2 = 2T₂/d₃ = 2·110,7·10³/70 = 3162 H

- радиальная

F_r2 = F_t2tga = 3162tg20º = 1150 H

Расчетное контактное напряжение

,

где К = 436 – для прямозубых колес [1c.61],

 

К_Нα = 1 – для прямозубых колес,

К_Нβ = 1,0 – для прирабатывающихся зубьев,

К_Нv = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].

σ_H = 436[3162(7,00+1)1,0·1,0·1,04/(490·56)]^1/2 = 427 МПа.

Перегрузка (427 – 417)100/417 = 2,4% допустимо 5%.

Расчетные напряжения изгиба

σ_F4 = Y_F4Y_βF_tK_FαK_FβK_Fv/(mb₂),

где Y_F4 – коэффициент формы зуба,

Y_β = 1 – для прямозубых колес,

K_Fα = 1,0 – для прямозубых колес,

K_Fβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев

K_Fv = 1,13 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].

Коэффициент формы зуба:

при z₃ = 28 → Y_F3 = 3,84,

при z₄ = 196 → Y_F4 = 3,62.

σ_F4 = 3,62·1,0·3162·1,0·1,0·1,13/2,5·56 = 92 МПа < [σ]_F4

σ_F3 = σ_F4Y_F3/Y_F4 = 92·3,84/3,62 = 98 МПа < [σ]_F3.

 

Так как расчетные напряжения σ_H < [σ_H] и σ_F < [σ]_F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.

6 Нагрузки валов редуктора

Силы действующие в зацеплении конической передачи

окружная

Ft1 = Ft2 = 1478 Н

радиальная для шестерни, осевая для колеса

Fr1 = Fa2 = 307 H

осевая для шестерни, радиальная для колеса

Fa1= Fr2 = 1182 H

Консольная сила от муфты действующая на быстроходный вал

F_м = 100·Т₁^1/2 = 100·36,7^1/2 = 606 Н

Консольные силы действующие на тихоходный вал

- окружная

F_t2 = 3162 H

- радиальная

F_r2 =1150 H

Рис. 6.1 – Схема нагружения валов конического редуктора

7 Разработка чертежа общего вида редуктора.

 

Материал быстроходного вала – сталь 45,

термообработка – улучшение: σ_в = 780 МПа;

Допускаемое напряжение на кручение [τ]_к = 10÷20 МПа

Диаметр быстроходного вала

где Т – передаваемый момент;

d₁ = (16·36,7·10³/π10)^1/3 = 26 мм

Ведущий вал редуктора соединяется с помощью стандартной муфты с валом электродвигателя диаметром d_дв= 32 мм,

d₁ = (0,8¸1,2)d_дв = (0,8¸1,2)32 = 25¸38 мм

принимаем диаметр выходного конца d₁ = 28 мм;

длина выходного конца:

l₁ = (1,0¸1,5)d₁ = (1,0¸1,5)28 = 28¸42 мм,

принимаем l₁ = 40 мм.

Диаметр вала под уплотнением:

d₂ = d₁+2t = 28+2×2,2 = 32,4 мм,

где t = 2,2 мм – высота буртика;

принимаем d₂ = 35 мм:

длина вала под уплотнением:

l₂» 0,6d₂ =0,6×35 = 21 мм.

Диаметр вала под подшипник:

d₄ = d₂ = 35 мм.

Вал выполнен заодно с шестерней

 

 

Диаметр выходного конца тихоходного вала:

d₁ = (16·110,7·10³/π20)^1/3 = 30 мм

принимаем диаметр выходного конца d₁ = 30 мм;

Диаметр вала под уплотнением:

d₂ = d₁+2t = 30+2×2,2 = 34,4 мм,

где t = 2,2 мм – высота буртика;

принимаем d₂ = 35 мм.

Длина вала под уплотнением:

l₂» 1,25d₂ =1,25×35 = 44 мм.

Диаметр вала под подшипник:

d₄ = d₂ = 35 мм.

Диаметр вала под колесом:

d₃ = d₂ + 3,2r = 35+3,2×2,5 = 43,0 мм,

принимаем d₃ = 45 мм.

 

Выбор подшипников

Предварительно назначаем радиально-упорные роликоподшипники легкой серии №7207 для быстроходного вала и тихоходного вала.

 

Условное обозначение подшипника	d мм	D мм	B мм	С кН	С0 кН	е	Y
№7207				48,4	32,5	0,37	1,62

 

 

Эскизная компоновка устанавливает положение колес редукторной пары, элемента открытой передачи и муфты относительно опор (подшипников); определяет расстояния l_б и l_т между точками приложения реакций подшипников быстроходного и тихоходного валов, а также точки приложения силы давления элемента открытой передачи и муфты на расстоянии l_оп и l_м от реакции смежного подшипника.

Выбираем способ смазывания: зубчатое зацепление смазывается за счет окунания шестерни в масляную ванну; для подшипников пластичный смазочный материал. Камеры подшипников отделяем от внутренней полости мазеудерживающими кольцами.

Проводим горизонтальную осевую линию – ось ведущего вала; затем проводим вертикальную линию - ось ведомого вала. Из точки пересечения проводим под углом 17,61º осевые линии делительных конусов и откладываем на них отрезки R_e = 94 мм.

Вычерчиваем шестерню и колесо, причем ступицу колеса располагаем несимметрично.

Вычерчиваем внутреннюю стенку корпуса:

- принимаем зазор между торцом ступицы и внутренней стенкой кор­пуса 10 мм;

- принимаем зазор между окружностью вершин зубьев колеса и внутренней стенкой корпуса 12 мм;

При установке радиально-упорных подшипников необходимо учитывать, что радиальные реакции считают приложенными к валу в точках пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок.

Для конических роликоподшипников поправка а:

а = В/2 + (d+D)e/6 = 17/2+(35+72)∙0,37/6 = 15 мм.

В результате этих построений получаем следующие размеры:

быстроходный вал: l_м = 106 мм; l_б = 95 мм: b = 48 мм;

тихоходный вал: с₁ = 43 мм: с₂ = 58 мм; l_оп = 85 мм.

 

8 Расчетная схема валов редуктора

Быстроходный вал

Рис. 8.1 Расчетная схема быстроходного вала.

 

Горизонтальная плоскость:

åm_A = 143F_t1 – 95R_Bx +106F_м = 0,

R_Вх = (106·606+143·1478)/95 = 2901 Н

 

åm_B= 48F_t1 + 201F_м – 95R_Ax = 0,

R_Ax = (201·606 + 48·1478)/95 = 2029 H

Проверка

ΣХ = 0; F_м + R_Bx – F_t – R_Ax = 606+2901 – 1478 – 2029 = 0

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:

M_x1 =1478×48 = 70,9 H×м.

M_x2 = 606×106 = 64,2 H×м.

 

Вертикальная плоскость:

åm_A = 143F_r – 95R_By – F_ad₁/2 = 0,

R_By = (143·307 – 1182·49,68/2)/95 =153 H,

åm_B = 48F_r + 95R_Ay – F_ad₁/2 = 0,

R_Ay = (1182·49,68/2 – 48·307)/95 =154 H

Проверка

ΣY = 0;; R_Ay – F_r + R_By = 154– 307 +153 = 0

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

M_y1=154·95 =14,6 Н×м,

M_y2=154·143 +153·48 = 29,4 Н×м,

Суммарные реакции опор:

R_А = (2029²+154²)^0,5 = 2035 H,

R_В = (2901²+153²)^0,5 = 2905 H,

8.2 Тихоходный вал

Силы действующие в зацеплении:

F_t1= 1478 H; F_r2=1182 H; F_a2=307 H.

F_t3=3162 H; F_r3=1150 H.

 

 

Рис. 8.2 Расчетная схема тихоходного вала.

 

Горизонтальная плоскость:

åm_C = 58F_t2 – 85F_t3 + 101R_Dx = 0,

R_Dx = (3162·85 – 58·1478)/101 =1812 H,

åm_D = 43F_t2 + 186F_t3 – 101R_Cx = 0,

R_Cx = (43·1478 + 186·3162)/101 = 6452 H

Проверка

ΣХ = 0; F_t2 + F_t3 – R_Cx + R_Dx = 1478+3162 – 6452 +1812 = 0

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости

M_x1 = 1812·43 = 77,9 H×м.

M_x2 = 3162×85 = 268,8 H×м.

 

Вертикальная плоскость:

åm_C= 58F_r2 + 85F_r3 – 101R_Dy – F_r2d₂/2 = 0,

R_Dy = (58·1182+85·1150– 307·154,26/2)/101 =1412 H,

åm_D = 43F_r2 – 186F_r3 + 101R_Cy + F_r2d₂/2 = 0,

R_Cy = (186·1150– 43·1182– 307·154,26/2)/101 =1380 H,

Проверка

ΣY = 0; F_r2 – F_r3 – R_Dy + R_Cy =1182 –1150 –1412 +1380 = 0

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости

M_y1 =1412∙43 = 60,7 Н×м,

M_y2 = 1150×85 = 97,8 Н×м,

M_y3 = 1150×143 –1380·58 = 84,4 Н×м,

Суммарные реакции опор:

R_C = (6452²+1380²)^0,5 = 6598 H,

R_D = (1812²+1412²)^0,5 = 2297 H,

9 Проверочный расчет подшипников

Быстроходный вал

Эквивалентная нагрузка

P = (XVF_r + YF_a)K_бК_Т

где Х – коэффициент радиальной нагрузки;

Y – коэффициент осевой нагрузки;

V = 1 – вращается внутреннее кольцо;

K_б = 1,3 – коэффициент безопасности при кратковременных перегрузках [c.133];

К_Т = 1 – температурный коэффициент.

Осевые составляющие реакций опор:

S_A = 0,83eR_A = 0,83·0,37×2035 = 625 H,

S_B = 0,83eR_B = 0,83·0,37×2905 = 892 H.

Результирующие осевые нагрузки:

F_aA = S_A = 625 H,

F_aB = S_A + F_a = 625+1182 = 1807 H.

Проверяем наиболее нагруженный подшипник B.

Отношение F_a/F_r =1807/2905=0,63 > е; следовательно Х=0,40 Y=1,62

Р = (0,40×1,0×2905+1,62·1807)1,3×1,0 = 5316 Н.

Требуемая грузоподъемность подшипника:

С_тр = Р(573wL/10⁶)^1/3333=

= 5316(573×99,5×16000/10⁶)^1/3333 = 41,1 кH < C = 48,4 кН

Условие С_тр < C выполняется, значит намеченный подшипник №7207 подходит.

 

Расчетная долговечность подшипника.

= 10⁶(48,4×10³ /5316)^3,333/60×950 = 27627 часов, > [L]

больше ресурса работы привода, равного 16000 часов.

Тихоходный вал

Эквивалентная нагрузка

Осевые составляющие реакций опор:

S_C = 0,83eR_C = 0,83×0,37×6598 = 2026 H,

S_D = 0,83eR_D = 0,83×0,37×2297 = 705 H.

Результирующие осевые нагрузки:

F_aC = S_C= 2026 H,

F_aD = S_C + F_a = 2026 + 307 = 2333 H.

Проверяем подшипник C.

Отношение F_a/F_r = 2026/6598= 0,31< e, следовательно Х=1,0; Y= 0

Р = (1,0×1,0×6598 +0)1,3×1,0 = 8577 Н.

Проверяем подшипник D.

Отношение F_a/F_r = 2333/2297= 1,03> e, следовательно Х=0,4; Y= 1,62

Р = (0,4×1,0×2297 +1,62·2333)1,3×1,0 = 6108 Н

Дальнейший расчет ведем по наиболее нагруженному подшипнику С

Требуемая грузоподъемность подшипника:

С_тр = Р(573wL/10⁶)^1/3=

= 8577(573×31,6×16000/10⁶)^1/3,333 = 47,0 кH < C = 48,4 кН

Расчетная долговечность подшипника.

= 10⁶(48,4×10³ /8577)^3,333/60×302 = 17654 часов, > [L]

больше ресурса работы привода, равного 16000 часов.

 

Условие С_тр < C и L_h > L выполняется, значит намеченный подшипник №7207 подходит.