Виды страховых премий и особенности их расчета

Договор страхования представляет собой двустороннюю сделку, согласно которой страхователь уплачивает страховой взнос, а страховщик обязуется выплатить страховую сумму при наступлении указанных в договоре событий. Страховая премия — цена этой сделки, и с точки зрения определения ее величины необходимо подчеркнуть следующее: она уплачивается в начале договора страхования, а выплата страховой суммы, как правило, происходит через некоторое время (если вообще имеет место). События, в случае наступления которых страховщик обещает выплатить страховую сумму, могут носить только случайный характер.

Величина премии должна быть достаточной, чтобы:

• покрыть ожидаемые претензии в течение страхового периода;
• создать страховые резервы;
• покрыть издержки страховой организации на ведение дел;
• обеспечить определенный размер прибыли.

Ситуация, когда оплата услуги производится заранее, до ее предоставления, представляет собой обратный («перевернутый») экономический цикл. Такой порядок действий имеет место в страховании. Обратный экономический цикл в страховании существенно затрудняет расчет страховых премий и служит причиной появления математических резервов.

Когда товар изготавливается на заказ и его оплата осуществляется заранее, то производитель может достаточно точно рассчитать себестоимость товара и установить цену, гарантирующую безубыточность подобной операции. Отклонения в себестоимости изделия могут произойти только в результате внезапного изменения цен на сырье и комплектующие. В стабильной экономике случаи резкого изменения цен встречаются не часто, а возможные небольшие отклонения можно учесть при формировании цены или при согласовании заказа. Кроме того, в подобных сделках оговаривается конкретное время, когда товар должен быть поставлен заказчику. Иными словами, степень неопределенности относительно себестоимости товара и сроков доставки мала, и, следовательно, при расчете цены можно оперировать детерминированными величинами.

Совсем другая ситуация складывается в страховании. Чтобы договор мог считаться договором страхования, необходимо присутствие в нем элемента случайности. В результате страховщик в момент заключения договора, как правило, не знает, произойдет ли страховой случай по данному договору вообще, и если произойдет, то когда именно в течение срока страхования, и в каком размере наступит ущерб. Элемент случайности должен существовать как для страхователя, так и для страховщика.

Любые действия страхователя или страховщика, приводящие к исчезновению из договора страхования элемента случайности (сговор между страхователем и страховщиком, действия страхователя, направленные на наступление страхового случая, и т. д.) противоречат основным принципам страхования.

При расчетах страховых премий следует исходить из предположения случайности факта наступления страхового случая и (или) величины ущерба и их независимости от воли страхователя и страховщика.

На практике в договоре страхования могут присутствовать следующие случайные факторы:

• возможность наступления страхового случая (рисковые виды страхования, срочное страхование на случай смерти);
• возможность невыполнения страхователями своих финансовых обязательств перед страховщиком;
• момент наступления страхового случая (пожизненное страхование на случай смерти);
• величина ущерба (все виды страхования, носящие компенсационный характер).

В итоге страховщик в момент заключения договора страхования не знает ни реальной «себестоимости» услуги, ни точного момента ее предоставления. Степень неопределенности очень велика, и добиться равновесной цены в пределах одной сделки невозможно. Необходимо иметь совокупность похожих договоров страхования. Только в этом случае при расчете премий можно использовать средние значения и достичь финансового равновесия в пределах всей совокупности. Чем больше объем совокупности, тем точнее определяются условия финансового равновесия.

Таким образом, при расчете премий необходимо оценивать случайные явления количественно, что требует применения особых подходов, основанных на положениях теории вероятностей и математической статистики. Кроме того, в страховании жизни приходится использовать методы долгосрочных финансовых исчислений и элементы демографической статистики. Указанные особенности позволили выделить совокупность приемов и методов, используемых при вычислении страховых премий, в отдельную отрасль математики — теорию риска и теорию актуарных расчетов.

Исторически понятие «актуарные расчеты» использовалось только для определения совокупности методов исчисления тарифов и резервов по страхованию жизни. Однако в последнее время термин все чаще распространяется и на расчеты по другим видам страхования.

Согласно теории риска величина выплаты по конкретному договору страхования представляет собой случайную величину. Следовательно, сумма выплат по всем договорам также будет величиной случайной: она может принять любое значение из диапазона от нуля до максимально возможной суммы выплат, равной совокупной страховой сумме по всем договорам. Если страховщик хочет обеспечить 100%-ную гарантию того, что сумма нетто-премий превысит сумму выплат, он должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы (в этом случае нетто-премия по каждому договору равна страховой сумме). В результате страхователь с учетом нагрузки должен был бы заплатить больше, чем может получить при наступлении страхового случая. Разумеется, такие условия неприемлемы, поэтому при расчете страховых премий страховщики вынуждены принимать гарантию безопасности меньше 100%, хотя и достаточно близкую к ней. На практике величина гарантии безопасности колеблется в пределах от 85 до 99,9%.

Исходное неравенство для определения величины нетто-премий можно записать следующим образом:

 

Вероятность {Сумма выплат < Сумма нетто-премий} ≥ γ, (3.13)

где γ — заданная страховщиком величина гарантии безопасности.

 

Сумма выплат представляет собой сумму отдельных случайных величин — выплат по договорам страхования. Возможность наступления страхового случая по одному договору не зависит, за редким исключением, от выплат по другим договорам. Иными словами, мы имеем дело с независимыми случайными величинами. Согласно центральной предельной теореме сумма большого числа независимых случайных величин при соблюдении определенных условий распределена по нормальному закону (распределения Гаусса). На основе характеристик каждой случайной величины теория вероятностей позволяет оценить параметры распределения их суммы. Зная закон распределения и его параметры, можно решить исходное неравенство и найти необходимую величину страхового фонда. Величина нетто-премии определяется исходя из требуемого размера фонда.

Выплаты осуществляются из страхового фонда, формируемого из нетто-премий. Следовательно, величина нетто-премий должна отражать риск, который представляет собой данный договор для страховщика. Количественно риск оценивается через вероятную величину выплаты (от нуля до максимально возможной выплаты по данному договору). Максимально возможная выплата по определению равна страховой сумме.

Если по договору страхования предусмотрена ответственность страховщика на случай наступления разного рода событий, т. е. одновременно предоставляются несколько видов гарантий, то нетто-премия по такому договору будет определяться как сумма нетто-премий по всем включенным видам гарантий.

Ожидаемую величину выплаты, а следовательно, и нетто-премию, можно выразить как произведение страховой суммы на коэффициент, отражающий степень риска страховщика. Он называется нетто-тарифом, или нетто-ставкой.

На размер нетто-ставки влияют:

• вероятность наступления страхового случая по данному договору;
• ожидаемая тяжесть страхового случая (т. е. отношение ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по данному договору).

Чаще всего нетто-ставка выражается в процентах от страховой суммы либо в рублях со 100 руб. страховой суммы.

 

Например: Т_n = 10 руб. со 100 руб. страховой суммы, S = 100 000 руб., следовательно:

 

P_n = 10 × (100 000: 100) = 10 000 руб.

Если нетто-ставка выражена в процентах, то формулу для расчета нетто-премии можно записать следующим образом:

Рn = S × Tn

(3.14)

где Р_n — нетто-премия, руб.;

S — страховая сумма, руб.;

T_n — нетто-тариф, %.

 

Части страховой премии, уплачиваемые поэтапно, называются страховыми взносами, поэтому часто страховую премию отождествляют со страховыми взносами, или страховыми платежами.

Величина страховой суммы определяется соглашением страхователя со страховщиком. При страховании имущества или предпринимательского риска, страховая сумма не должна превышать их действительной стоимости (страховой стоимости). В договорах личного страхования и договорах страхования гражданской ответственности при добровольном страховании страховая сумма определяется сторонами по их усмотрению. В случае обязательного страхования страховая сумма устанавливается законом.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. По аналогии с ней брутто-премию тоже удобно представлять как произведение страховой суммы на страховой тариф, или тарифную ставку. Тарифная ставка, определяющая величину всего страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 руб. страховой суммы или процентную ставку от страховой суммы:

Рb = S × Tb

(3.15)

где Р_b — страховая брутто-премия, руб.;

Т_b — брутто-ставка, %;

S — страховая сумма, руб.

 

Брутто-ставка имеет ту же структуру, что и страховая премия. Она состоит из уже упомянутой нетто-ставки, которая определяет величину нетто-премии, и нагрузки, отражающей долю расходов страховщика в страховой премии:

Т_b = Т_n + ƒ (3.16)

где Т_b — брутто-ставка, %;

Т_n — нетто-ставка, %;

ƒ — нагрузка, %.

Доля нагрузки в брутто-ставке выражается в процентах или долях единицы.

Общая формула для расчета брутто-ставки, если нагрузка выражена в брутто-ставке, в долях:

Рb = Tn 1 — f

(3.17)

Если доля нагрузки в брутто-ставке выражена в процентах, то соотношение примет вид

Рb = Tn 100% — f

(3.18)

Данная формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования. Однако методы расчета входящей в нее нетто-ставки различаются по видам страхования.