с помощью методов линейного программирования

Эмитент/ вид ценных бумаг	Доходность, % годовых (С j )	Коэффици- ент покрытия (А 1j)	Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)	Относительная лик –видность (А3j)	Z-счет Альтманa (A4j )
1.Ленинградский металличес-кий завод		1,02		0,0266(6)	0,1092264
2. Северо- западное пароходство 3. ГКО	68,75     210,77	1,52	0,3618     1,5	0,0566(6)	1,099003

 

Перед нами стоит следующая задача - найти MAX целевой функции вида:

F (Х) = 55,56 * Х1 + 25 * Х2 + 207,6923 * Х3

При этом мы имеем следующую систему ограничений:

 

где Хi - доля бумаг i-го вида в портфеле

Используя методы линейного программирования для решения поставленной задачи мы получим, что при существующих ограничениях задача не имеет решения, то есть невозможно сформировать портфель ценных бумаг с заданными характеристиками.

Имеется несколько выходов из этой ситуации:

·изменить состав портфеля: необходимо выбрать фирмы, имеющие более лучшие показатели своей деятельности, а именно - коэффициенты, характеризующие надежность ценных бумаг. В нашей ситуации данный путь неприемлем, так как мы имеем дело с жестко заданным набором бумаг;

·изменить/удалить некоторые критерии (ограничения), учитываемые при формировании портфеля. При этом необходимо помнить то, что формируемый портфель должен иметь умеренно-консервативный характер, то есть уменьшать ограничения можно до определенного предела, стараясь не увеличивать риск вложений.

 

В нашей системе наибольшее влияние на получение конечного результата оказывают два показателя: коэффициент покрытия и Z-счет Альтмана.

Сначала попробуем удалить ограничения по этим показателям из нашей системы. Она примет следующий вид:

 

Выполним пересчет и получим следующие результаты (табл. 6):

 

Таблица 6. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг	ОАО «Северо - Западное пароходство»	АООТ «Ленинградский металлический завод»	ГКО	Требования к итоговым показателям	Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj)	55,56		207,692	МАХ	123,89007
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)	0,18	0,27	—	>0,1	0,1
Относительная ликвидность (А3j)	0,84	0,2	—	>0,45	0,45
Доля бумаг в портфеле	53%	2%	45%	= 100 %
В стоимостном выражении	531 970 650р.	15 723 271р.	452 306 082р.	=1 000 000 000р.

 

При данном соотношении бумаг в портфеле значения исключенных показателей будут следующими:

Коэффициент покрытия (А1j)— 0,8246331

Z-счет Альтмана (А4j) — 0,5863477

Это будут минимальные значения данных показателей. Увеличивая эти значения можно найти максимальную величину, при которой задача еще будет иметь решение:

Коэффициент покрытия (А1j)— 0,912

Z-счет Альтмана (А4j) — 0,659394

Портфель при этих значениях будет иметь следующую структуру:

 

Таблица 7. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг	ОАО «Северо - Западное пароходство»	АООТ «Ленинградский металлический завод»	ГКО	Требования к итоговым показателям	Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj)	55,56		207,692	МАХ	116,41292
Коэффициент покрытия (А1j)	1,52	1,02	—		0,912
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)	0,18	0,27	—	>0,1	0,1
Относительная ликвидность (А3j)	0,84	0,2	—	>0,45	0,45
Z-счет Альтмана (А4j)	1,09899	0,109219	—		0,659394
Доля бумаг в портфеле	60%	0%	40%	= 100 %
В стоимостном выражении	600 000 000р.	-р.	400 000 000р.	=1 000 000 000р.

 

Но при таком соотношении не выполняется одно из важнейших требований - диверсификация портфеля, то есть присутствие в портфеле всех видов бумаг. Один из вариантов соотношения, при котором выполняется вышеуказанное требование представлен в таблице 6:

Таблица 8. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг	ОАО «Северо - Западное пароходство»	АООТ «Ленинградский металлический завод»	ГКО	Требования к итоговым показателям	Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj)	55,56		207,692	МАХ	123,33474
Коэффициент покрытия (А1j)	1,52	1,02	—		0,84
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)	0,18	0,27	—	>0,1	0,1
Относительная ликвидность (А3j)	0,84	0,2	—	>0,45	0,45
Z-счет Альтмана (А4j)	1,09899	0,109219	—		0,659394
Доля бумаг в портфеле	55,026%	0,352734%	44,621%	= 100 %
В стоимостном выражении	550 264 550р.	3 527 337р.	446 208 113р.	=1 000 000 000р.

 

Итак, окончательно сформированный портфель ценных бумаг будет иметь следующую структуру:

 

Таблица 9. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг	ОАО «Северо - Западное пароходство»	АООТ «Ленинградский металлический завод»	ГКО
Доля бумаг в портфеле	55,026%	0,352734%	44,621%
В стоимостном выражении	550 264 550р.	3 527 337р.	446 208 113р.

Приложение 1.

Динамика курсов акций в сентябре 2009 – январе 2010 г.

По согласованию с научным руководителем магистранта данная работа расчетного характера может быть заменена работой реферативного или расчетного характера, сформулированной в соответствии с темой магистерской диссертации.