Обчислення координат точок теодолітного полігону

Обчислення координат точок теодолітного полігону включає ряд операцій, що їх виконують в обумовленій послідовності. Вихідними даними для обчислення координат є горизонтальні кути в вершинах полігону, дирекційний кут початкового напряму та горизонтальні проекції сторін теодолітного ходу.

Відхилення суми виміряних кутів від теоретичної обчислюють за формулою

. (4)

Теоретична сума кутів многокутника, що описує замкнутий теодолітний хід:

, (5)

де n –кількість кутів теодолітного ходу.

Кутова нев'язка не повинна перевищувати граничну величину:

. (6)

Якщо кутова нев'язка виявиться допустимою, тобто меншою від граничної або рівною їй, то у виміряні кути вносять поправку з оберненим знаком нев’язки:

(7)

У першу чергу поправки вносять у кути, обмежені короткими сторонами, бо в цьому випадку особливо позначається вплив неточного центрування теодоліта і встановлення віхи у вершині кута. Ув'язування кутів контролюють, порівнюючи суми виправлених і теоретичних кутів:

, (8)

де – сума виправлених кутів.

Після ув'язування виміряних кутів обчислюють дирекційні кути, використовуючи значення початкового дирекційного кута і виправлених кутів теодолітного ходу

; (9)

, (10)

де , , , – дирекційні кути відповідно першого й другого напряму, наступної і попередньої сторони;

, – виправлені кути відповідно на другій вершині та між попередньою і наступною сторонами теодолітного ходу.

В формулах (9,10) із дирекційних кутів віднімають 180°, якщо різниця більша . Якщо різниця менше , то до неї додають 180°.

Контролем обчислення дирекційних кутів теодолітного полігону є одержання у кінці обчислення дирекційного кута першого напряму

, (11)

де – дирекційний кут останньої сторони ходу;

– виправлений кут на першій вершині полігону.

За дирекційними кутами сторін теодолітного ходу обчислюють румби (табл. 1). За відомими румбами сторін теодолітного полігону і горизонтальними проекціями ліній обчислюють приріст координат, м,

 

; (12)

. (13)

Знаки приростів координат залежать від напряму сторони теодолітного ходу, тобто величини дирекційного кута або назви румба (табл. 1).

 

Таблиця 1 – Залежність між дирекційними кутами та румбами та знаки приростів координат

 

Четверть	Дирекційні кути	Назва румба	Румб	Прирости
DХ	DY
І	0°– 90°	ПнСх		+	+
ІІ	90°– 180°	ПдСх		–	+
ІІІ	180°– 270°	ПдЗ		–	–
ІV	270°– 360°	ПнЗ		+	–

 

У зімкнутому ході сума приростів координат по осі та по осі теоретично повинна дорівнювати нулю.

Практично ж через неминучі похибки при вимірюванні, особливо сторін теодолітного ходу, вона не дорівнює нулю. Тоді алгебраїчна сума приростів координат по осі абсцис та осі ординат буде нев’язкою в відповідних приростах координат

; (14)

. (15)

Абсолютну нев'язку в приростах координат обчислюють за формулою, м,

, (16)

де , – нев’язки в відповідних приростах координат, м.

 

Поділивши абсолютну нев'язку на суму сторін замкнутого теодолітного ходу , дістають відносну нев'язку, яка характеризує точність виконання польових вимірювань, м,

. (17)

Якщо відносна нев'язка теодолітного ходу менше допустимої

, (18)

то обчислені прирости координат виправляють по осі на величину , а по осі на величину .

Поправки вводять в прирости координат з оберненим знаком пропорційно довжинам, м:

; (19)

. (20)

Поправки округлюють до 0,01 м і записують зверху обчислених приростів координат. Знайдені поправки алгебраїчно підсумовують з відповідними координатами і отримують виправлені прирости координат. Сума виправлених приростів для теодолітного полігону повинна дорівнювати нулю:

, (21)

. (22)

За виправленими приростами координат від початкової точки з відомими координатами послідовно обчислюють координати всіх точок ходу за формулами, м:

; (23)

, (24)

де , – координати попередньої вершини полігону, м;

, – координати наступної точки, м;

, – виправлені прирости координат, м.

Координати точок вершин замкнутого теодолітного ходу обчислюють за формулами (4) – (24) в табличній формі (табл. 2). Контроль обчислень координат полягає у тому, що у кінці обчислень мають знову одержати координати початкової точки

; (25)

, (26)

де , , , – координати і відповідні їм прирости координат кінцевої точки, м.

Дані для розрахунку замкнутого теодолітного ходу в додатку А.

Таблиця 2 – Відомість обчислення координат точок теодолітного полігону

№ точки	Виміряні кути	Поправки, мінути	Виправлені кути	Дирекці-йні кути	Румби	Горизонтальна проекція, м	Прирости координат, м	Координати, м
градуси	мінути	градуси	мінути	градуси	мінути	Назва	градуси	мінути	обчислені	виправлені
+	DХ	+	DY	+	DХ	+	DY	X	Y
		32,5	-0,5												+1					2507,27	909,47
								ПнС			65,16	+	27,19	+	59,21	+	27,19	+	59,22
		17,5	-0,5										+1		+3					2534,46	986,69
								ПдС			156,14	-	110,50	+	110,31	-	110,49	+	110,34
			-1												+1					2423,97	1079,03
								ПдЗ			59,21	-	45,00	-	38,48	-	45,00	-	38,47
			-												+1					2378,97	1040,56
								ПдЗ			62,00	-	41,79	-	45,80	-	41,79	-	45,79
			-										+1		+2					2337,18	994,77
								ПнЗ			119,16	+	84,99	-	83,52	+	85,00	-	83,50
		39,5	-0,5										+1		+2					2422,18	911,27
								ПнЗ			99,98	+	71,74	-	69,64	+	71,75	-	69,62
			-												+1					2493,93	841,65
								ПнС			69,11	+	13,34	+	67,81	+	13,34	+	67,82
									2507,27	909,47
+	197,26	+	237,33	+	197,28	+	237,38
-	197,29	-	237,44	-	197,28	-	237,38

f_X = – 0,03 f_Y = – 0,11 0,00 0,00

; <