Модели случайных процессов.

ПРОГРАММА

курса "СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА "

(54 часа, дневное отделение)

Случайные сигналы и обработка сигналов.

Введение. Случайные процессы - определение, классификация, описание, свойства плотности распределения и функции распределения, числовые характеристики (начальные, центральные и смешанные моменты, математическое ожидание, ковариационная и корреляционная функции). Стационарные случайные процессы (стационарность в узком и широком смыслах).

Свойства автоковариационных и автокорреляционных функций:

- четность,

-

- В_x (¥) = ,

- В_x (0) ³ |Вx(t)|.

Нормированная корреляционная функция R(t).

Интервал корреляции.

Характеристическая функция, кумулянтная функция

Дифференцирование и интегрирование случайного процесса.

2. Эргодические процессы. Сходимость по вероятности и сходимость в среднеквадратическом. Определение эргодического процесса. Временные характеристики случайного процесса. Критерий эргодичности случайного процесса по отношению к среднему по времени. Определение плотности распределения вероятности эргодического случайного процесса.

3. Энергетические характеристики случайного процесса. Спектральная плотность мощности случайного процесса. Свойства спектральной плотности. Ширина спектра случайного процесса. Связь ширины спектра и интервала корреляции. Примеры.

Модели случайных процессов.

4.1. Детерминированный процесс - как случайный процесс (плотность распределения, математическое ожидание, автоковариационная функция).

4.2. Белый шум, квазибелый шум.

Нормальный случайный процесс (многомерная плотность распределения, стационарность в узком и широком смысле).

4.3. Пуассоновские процессы, дробовой шум.

4.4. Каноническое разложение случайного процесса. Элементарный случайный процесс. Интегральное представление канонического разложения случайного процесса. Автокорреляционная функция канонического разложения. Разложение корреляционной функции в ряд Фурье.

4.5. Квазидетерминированный процесс. Определение, одномерная плотность распределения, многомерная плотность распределения, ковариационная функция.

Сумма двух квазидетерминированных процессов. Проверка на стационарность в широком смысле, проверка на эргодичность (критерий Слуцкого), спектральная плотность, проверка на стационарность в узком смысле.

4.6. Марковский случайный процесс. Марковские цепи. Уравнение Фоккера-Планка. Винеровский случайный процесс.

4.7. Узкополосный процесс. Автокорреляционная функция узкополосного процесса, автокорреляционная функция узкополосного процесса с симметричной спектральной плотностью, узкополосный процесс как гармоническое колебание со случайной амплитудой и случайной фазой, распределение амплитуды и фазы узкополосного случайного процесса.

4.8. Импульсные случайные процессы.