Короткі теоретичні відомості.

Функціональні моделі описують процеси, які відбуваються в об’єкті моделювання. Якщо об’єктом моделювання є система керування, то функціональна модель відображає залежність стану системи від зовнішніх впливів. Функціональна модель системи складається з моделей вхідних та вихідних величин і оператора перетворення.

Модель статики може подаватися одним рівнянням, або системою рівнянь

У певних досить простих випадках система рівнянь може бути зведена до одного рівняння (композиція моделі) і навпаки (декомпозиція моделі).

Чутливістю системи називається похідна залежності стану системи по вхідному впливу .

Більшість процесів і систем управління вважаються лінійними. В лінійних системах вихідний стан (сигнал) є лінійною комбінацією вхідних впливів

де a_i і b – коефіцієнти.

Для лінійної системи

Модель динаміки системи може представлятися у різних ізоморфних та гомеоморфних формах:

- диференціальні рівняння;

- операторні рівняння;

- інтегральні рівняння;

- спектральні рівняння;

- передаточні функції;

- комплексні частотні передаточні функції;

- амплітудно-фазові частотні характеристики;

- перехідні функції і характеристики.

В загальному випадку передаточна функція W(р) має вигляд

Функцію W(jw), яку отримують з передаточної функції при підстановці в неї р=jw

називають частотною передаточною функцією. Частотна передаточна функція є комплексною функцією від дійсної змінної w, яка називається частотою.

Функцію W(jw) можна представити у вигляді

W(jw)=U(w)+jV(w)=A(w)

де

А(w)=

 

k=0, ±1, ±2

Частотна форма моделі динаміки системи має вигляд

,

де - спектр вхідного сигналу,

- спектр вихідного сигналу.

Спектр сигналу отримується за допомогою перетворення Фурьє

.

Спектр періодичного сигналу

,

Логарифмічне подання частотних характеристик має додаткові переваги, оскільки дозволяє отримати результат моделювання у простому графічному вигляді. Дійсно, логарифмуючи модель (3.20), отримуємо

,

або

.

Порядок роботи:

1. Скласти функціональну модель технологічного процесу за агрегатним принципом, тобто у вигляді системи рівнянь:

- рівняння статики, які показують залежність кількості та окремих параметрів продукції кожної технологічної операції від вхідних параметрів;

- рівняння динаміки, які показують зміну деяких параметрів у часі впродовж виконання технологічної операції (для тих операцій, де процес триває деякий значний час, наприклад, процеси твердіння, сушіння тощо);

- розшифрувати позначення параметрів моделі;

- побудувати графіки 2-3 залежностей.

 

Склад звіту:

1. Титульний аркуш

2. Завдання на виконання роботи

3. Короткі теоретичні відомості

4. Моделі статики і динаміки в аналітичному і графічному вигляді.

5. Висновки

Контрольні запитання:

1. Які моделі динаміки сигналів Ви знаєте?

2. Дайте означення основних моделей динаміки лінійних систем.

3. Яка різниця між моделями у вигляді функцій і у вигляді характеристик?

4. Сигнал та його основні характеристики

5. Дати визначення чутливості моделі

6. Що таке передаточна функція, перехідна та імпульсна перехідна характеристика?

7. Яка різниця між спектром і зображенням за Лапласом

 

 

Лабораторна робота № 5

 

Тема: Розробка інформаційної моделі системи