Применение фрактальной геометрии в дизайне среды и градостроительстве

Рис. 1. Примеры фрактальных «математических монстров»: а) Кривая Пеано; b) «снежинка Коха»; c) «салфетка Серпинского»

Фракталом (от лат. fractus – дробленый, сломанный, разбитый), согласно Б. Мандельброту, «называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». [1] При последовательном увеличении фрагмента фрактального множества видно, что его элементы в той или иной мере повторяют форму целого. Помимо самоподобия, фрактальные объекты обладают еще рядом замечательных свойств, среди которых – дробная размерность (например, кривая Коха имеет размерность 1,26, в отличие от обычных линий, имеющих размерность 1). Многие фракталы можно получить на компьютере с помощью итераций – многократно повторяющихся операций геометрического изменения объекта (в случае «острова Коха» – квадрата, см. рис. 2).

Рис. 2. Получение «острова Коха» из квадрата с помощью итераций

Фрактальная геометрия положила начало современной компьютерной графике, так как простые фрактальные алгоритмы позволяют визуализировать сложнейшие формы, в том числе неотличимые от природных объектов: деревьев, гор, облаков и пр. [2] Предполагается, что фрактальный алгоритм, запрограммированный в генах, отвечает за развитие любого многоклеточного организма из одной-единственной клетки. Дальнейшие исследования в этой области, по всей видимости, позволят создавать механизмы, способные к самоорганизации и саморазвитию. Проектирование зданий и городов, основанное на этих же принципах, приведет к появлению совершенно новых форм, а также иному качеству жизни в городской среде.

Исследованиями в области применения фракталов в архитектуре и градостроительстве занимаются пока немногие ученые, в их числе математик Н. Салингарос, известный своей критикой архитектурного модернизма, в том числе – с позиций фрактальной геометрии. Его исследования показывают, что человек испытывает больший уровень стресса среди гладких и монотонных пространственных структур, из которых состоят современные города. [3] В окружении фрактальных объектов, будь то природные ландшафты или некоторые старинные архитектурные сооружения (готические или барочные церкви), люди начинают чувствовать себя лучше.

С точки зрения функциональности, фракталы в градостроительстве также имеют ряд преимуществ. В частности, фрактальный город имеет удобные связи между объектами в любом масштабе, в отличие от модернистского города, построенного на принципах евклидовой геометрии. [4] Иерархия транспортных коммуникаций позволяет улучшить пропускную способность дорожной сети, уменьшить вероятность заторов и сократить число пересечений.

Когда архитекторы и градостроители изучали живые организмы, чтобы улучшить функционирование проектируемых ими объектов, они зачастую неосознанно использовали фракталы. Проекты жилых районов и университетских комплексов, разработанные в 1960х гг. бюро Ж. Кандилиса для разных городов, имели в своей основе фрактальные принципы, хотя Б. Мандельброт еще даже не опубликовал к тому времени свои первые труды по новой геометрии. Ветвистые структуры в проекте района Тулузы Ле Мирай, а также в других проектах применялись для повышения плотности застройки, а также для того, чтобы сделать ее более разнообразной (рис. 3, a-d).

Еще один фрактальный объект, «губка Менгера», оказался довольно популярным среди архитекторов. Еще университет в районе Ле Мирай, спроектированный бюро Ж. Кандилиса в 1967-1974 гг., имеет некоторое сходство с этим фракталом. Уже в «чистом» виде «губка Менгера» использована в концептуальном проекте «The Intelligent Market» В. Тюрина (1987). С. Холл, по его собственным словам, использовал принцип «губки Менгера» в проекте общежития Массачусетского университета (1999-2002) [5] (Рис. 3, e-i)

Рис. 3. Примеры использования фрактальных принципов в архитектуре ХХ века: а) проект г. Кан-Герувиль (Франция, арх. Ж. Кандилис и др., 1961 г.); b) проект г. Тулуз-Мирай (Франция, арх. Ж. Кандилис и др., 1961 г.); c) множество Жюлиа; d) «дерево Коха»; e) проект университета (Тулуз-Мирай, Франция, арх. Ж. Кандилис и др., 1967-1975 гг.); f) проект социального жилья (Экс-ен-Прованс, Франция, арх. Ж. Кандилис и др.,1960-е гг.); g) квадратичный «остров Коха»; h) проект общежития Массачусеттского университета (Кембридж, Массачусеттс, США, арх. С. Холл, 1999-2002 гг.); i) «губка Менгера»

Фрактальные структуры использовались не только в футуристических градостроительных концепциях ХХ-XXI веков. Н. Салингарос отмечает, что средневековые города Европы имели фрактальную систему пешеходных коммуникаций. [4] Математик Р. Эглэш находит фракталы в традиционной архитектуре народов Африки. [6] Геометрическая структура застройки древнего поселения на Сардинии, состоящая в плане из окружностей разного диаметра, имеет сходство с фрактальным объектом «Аполлониева сеть», где более мелкие окружности заполняют пустоты между более крупными.

a b

Рис. 4. Поселение Су-Нуракси, о. Сардиния (XV в. до н. э.): a) план; b) общий вид

Автором спроектированы несколько прототипов новых жилых комплексов с фрактальной структурой. Два из них, разработанных в соавторстве со студентами Института дизайна пространственной среды СПГУТД, были представлены на биеннале «Модулор`2015». Следует отметить, что в работе над проектами не использовались программы для автоматической генерации фракталов, так как это внесло бы элемент случайности в проекты. Планировки продумывались на каждом структурном уровне.

Архитектурная концепция жилого комплекса, построенного на шестиугольной сетке, была разработана вместе с Е. Марчуковой в начале 2015 года и представлена на выставке студентов и выпускников ИДПС СПГУТД в Союзе Архитекторов Санкт-Петербурга. По сравнению с типовыми жилыми зданиями во фрактальном жилом комплексе улучшенная планировка квартир, каждая из которых выходит на 3 стороны, естественное освещение всех помещений, естественная вентиляция коммуникационных пространств через атриумы, более плотная и многофункциональная структура застройки, комфортная среда на всех уровнях. [7]

a b

Рис. 5. Концепция фрактального жилого комплекса, арх. Е. Лобанов, Е. Марчукова, 2015: a) аксонометрия группы жилых корпусов; b) план типового этажа

Концепция фрактального акваполиса, разработанная в соавторстве с А. Калачевой, основана на форме правильного пятиугольника, повторяющейся в разных масштабах. Центральную пятиугольную часть города, где находятся научные, образовательные, культурные, производственные и управленческие центры, окружают 5 пятиугольных жилых районов, каждый их которых имеет подобную структуру: вокруг центральной общественной части группируются жилые комплексы. Они также имеют центральное ядро, которое окружают 5 корпусов, каждый из которых имеет центральный атриум для освещения и проветривания коммуникационных пространств, вокруг которого на каждом этаже располагаются 5 квартир. Жилые единицы имеют центральный пятиугольный холл, из которого можно попасть в 5 функциональных зон: кухню, столовую, гостиную и 2 спальни. Предполагается, что несущей конструкцией комплексов будут служить железобетонные стволы, внутри которых будут проходить различные коммуникации, а к этим опорам будут присоединяться пятиугольные модули легкой конструкции. Все пропорции комплексов основаны на «золотом сечении», а размеры модулей соответствуют «Модулору» Ле Корбюзье.

a b

c

Рис. 6. Концепция фрактального акваполиса, арх. Е. Лобанов, А. Калачева, 2015: a) аксонометрия городского района; b) модель жилого корпуса; c) общий вид и фрактальные схемы построения планов

Применение фрактальных структур в дизайне среды и градостроительстве дает следующие преимущества:

- иерархия коммуникаций и повышение связности частей города;

- более высокая плотность застройки по сравнению с традиционными геометрическими построениями генеральных планов жилых комплексов;

- обогащение функциональной структуры зданий;

- высокая вариативность планировок в жилых и общественных зданиях;

- эстетическая привлекательность застройки и ее близость к природным формам.

Фрактальная геометрия является тем фундаментом, на котором будет основана новая методология архитектурно-дизайнерского проектирования. Города будущего станут по своей структуре ближе к природным объектам и органично впишутся в естественные ландшафты. Это будут экологически чистые, комфортные и безопасные поселения, красота улиц и зданий в которых будет обусловлена их функциональной и конструктивной целесообразностью, а не декоративистскими потугами самовлюбленных архитекторов, равнодушных к естественным потребностям людей.

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., Институт компьютерных исследований, 2002.

2. Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1991.

3. Salingaros N. Architectural complexity is better for humanity // URL http://planyourcity.net/2013/09/13/architectural-complexity-is-better-for-humanity/

4. Salingaros N. Connecting the Fractal City // URL http://zeta.math.utsa.edu/~yxk833/connecting.html

5. Словесные конструкции: 35 великих архитекторов мира: Сборник статей / под ред. Е. Микулиной. М., КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2012

6. Рон Эглэш об африканских фракталах // URL http://web-in-math.blogspot.ru/2012/01/blog-post.html

7. Лобанов Е. Ю., Марчукова Е. Д. Развитие идей пространственного города в XX – XXI вв. // Вестник СПГУТД. 2015. №2. – С. 45-50.