Шифрование с помощью управляемых операций

 

1. Цель работы

Освоить порядок моделирования криптосистемы, основанной на шифровании с помощью управляемых операций, в программе Multisim 11.0.2.

 

1. Общие сведения

Программа Multisim может быть успешно использована для имитации работы криптографических систем. В предыдущей работе был рассмотрен шифр гаммирования. Основная идея шифра гаммирования заключается в замене символов открытого текста на числа и суммировании их с псевдослучайными числами, которые называются «гаммой». При этом состав гаммы известен только доверенным лицам на передающей и приёмной сторонах.

Известны методы взлома этого шифра. Скомпрометировать шифр можно в случаях нештатного использования гаммы (некачественный состав гаммы, малая длина или повторное использование одной и той же гаммы для шифрования разных сообщений).

Ещё одним уязвимым элементом в аддитивном шифре является логическая операция Исключающее ИЛИ, которая используется для зашифрования и расшифрования.

Известно интересное свойство этой логической операции:

.

Соотношение говорит о том, что наличие чётного числа одинаковых слагаемых, участвующих в операции Исключающее ИЛИ, уничтожает эти слагаемые. Таким образом, если определить период циклически повторяющейся гаммы и выполнить логическую операцию Исключающее ИЛИ над символами криптограммы с одинаковыми значениями гаммы (с одинаковыми фазами), то можно уничтожить гамму. В результате такого преобразования получаются данные, представляющие собой результат выполнения логической операции Исключающее ИЛИ над символами открытого текста:

Это объясняется тем, что , то есть элементы гаммы повторяются с периодом Т и поэтому они одинаковые. Если гамма дважды использована для шифрования двух разных текстов, то задача криптоанализа становится ещё проще: достаточно выполнить операцию Исключающее ИЛИ над двумя криптограммами. Известен пример неверного использования метода гаммирования в операционной системе Windows 95. Одна и та же гамма применялась несколько раз для шифрования данных в файлах PWL (эти файлы хранят логины и пароли).

Величину R можно назвать разностью открытых текстов (сообщений). Разность R может быть подвержена успешному криптоанализу путём учёта статистических закономерностей открытых текстов или использования известных из других источников их особенностей.

Таким образом, в аддитивном методе шифрования из-за симметричности (обратимости) логической операции Исключающее ИЛИ и нештатного использования гаммы существует возможность произвести криптоанализ и восстановить открытый текст даже без знания гаммы.

Повысить криптостойкость аддитивного шифра можно за счёт использования управляемых операций шифрования [8]. Основная идея данной криптосистемы состоит в использовании в течение одного сеанса связи не одной, а нескольких различных шифрующих операций. В этой криптосистеме вместе с изменением значения гаммы варьируются операции преобразования, выполняемые над открытым текстом (на передаче) и над криптограммой (на приёме). Причём на передаче и приёме операции зашифрования и расшифрования должны синхронно чередоваться. Например, если на передаче осуществляется арифметическое сложение символа открытого текста с элементом гаммы, то на приёме нужно вычесть гамму из полученной криптограммы. Синхронизация выполняемых операций должна осуществляться под управлением гаммы, которая одновременно определяет и вид выполняемой операции, и сама участвует в этих операциях.

На рисунке показана структурная схема криптографической системы с управляемыми операциями шифрования.

 

 

Имитация передающей и приёмной сторон криптосистемы осуществляется с помощью двух арифметико-логических устройств. Четыре разряда открытого текста M подаётся на вход А первого арифметико-логического устройства (АЛУ). Четырёхбитная гамма G подаётся на входы В каждого АЛУ. Вид выполняемой операции на передающей стороне задаётся с помощью преобразователя кода ПК1. Управляющие сигналы S на приёмной стороне формируются с помощью преобразователя кода ПК2. Сигналы с выходов преобразователей кодов подаются на управляющие шины АЛУ и шину переноса из старшего разряда C_N. Именно эти сигналы определяют вид выполняемых АЛУ операций.

Криптограмма K формируется на выходе F первого АЛУ. Расшифрование криптограммы происходит на приёмной стороне с помощью второго АЛУ. Выполняемые операции синхронно изменяются под управлением гаммы. Принятый открытый текст M` появляется на выходе F второго АЛУ.

В качестве шифрующих преобразований можно использовать различные логические и арифметические операции, а также математические функции и их комбинации [12]. Некоторые из них перечислены в таблице 2.1, в которой приняты такие обозначения:

M - открытый текст (сообщение); G - гамма; K - криптограмма; - логическая операция Исключающее ИЛИ (неравнозначность); - логическая операция равнозначность; «+» - арифметическая операция сложение; «–» - арифметическая операция вычитание; черта над переменными обозначает операцию инверсии.

Первые 10 операций в таблице 2.1 предполагают работу ЭВМ с целыми числами. Остальные операции предназначены для работы с вещественными числами.

Задачей преобразователей кодов ПК1 и ПК2 является синхронное изменение управляющих сигналов на передающей и приёмной сторонах. Естественно, что конструкции преобразователей кодов ПК1 и ПК2 должны быть разными, так как при одинаковых входных воздействиях (гамма G) преобразователи кодов должны формировать разные выходные (управляющие) сигналы S, S` и сигналы переносов C_N.

Преобразователи кодов можно синтезировать различными способами: графически (с помощью карт Карно и диаграмм Вейча), аналитически (методы Квайна, Мак-Класки, неопределённых коэффициентов) и с помощью графических символов, интерпретирующих булевы функции.

Перечисленные способы синтеза комбинационных цифровых устройств трудоёмки и имеют ограничения на их использование при числе переменных более 5…6. При разработке модели данной криптосистемы преобразователи кодов целесообразно синтезировать с помощью блока Logic Converter (логический конвертор), который входит в систему моделирования радиоэлектронных устройств Multisim.

 

Таблица 2.1

	Операции на передающей стороне	Операции на приёмной стороне
1.	Неравнозначность	Неравнозначность
2.	Равнозначность	Равнозначность
3.	Сложение	Вычитание
4.	Вычитание	Сложение
5.	Вычитание	Вычитание
6.	Инверсия от суммы	Комбинированная разность
7.	Инверсия от разности	Комбинированная сумма
8.	Инверсия от разности	Комбинированная разность
9.	Комбинированная сумма	Комбинированная разность
10.	Комбинированная разность	Комбинированная сумма
11.	Умножение	Деление
12.	Деление	Умножение
13.	Деление	Деление
14.	Функциональные	Функциональные
15.	Алгебраические	Алгебраические

 

 

 

Логический конвертор позволяет создавать преобразователи кодов с числом аргументов n ≤ 8. Для получения логических выражений, описывающих работу ПК, достаточно в конвертор ввести таблицу истинности, которая описывает работу преобразователя кода. Полученные математические выражения затем можно использовать для построения принципиальной схемы ПК.

Рассмотрим подробнее порядок выбора логических и арифметических операций, которые можно использовать в криптосистеме.

Безусловно, для шифрования нужно использовать многократно проверенную на практике операцию Исключающее ИЛИ. Аналогичными положительными свойствами обладает операция “Равнозначность”, которая является инверсной по отношению к операции Исключающее ИЛИ.

В виду того, что логические операции эквивалентны операции неравнозначности , использовать все три операции при шифровании не имеет смысла, так как криптограммы при шифровании будут одинаковыми. Аналогично операции сводятся к операции равнозначности . Таким образом, из рассмотренных шести операций следует использовать только две: равнозначность и неравнозначность.

Для арифметических операций в дополнительном коде справедливы соотношения:

 

Использование операций, перечисленных в одной строке, даст одинаковые значения криптограммы при одинаковых значениях гаммы и открытого текста. Из четырнадцати указанных операций целесообразно оставить только шесть, например,

 

, , , и .