Розрахунок картини від двох когерентних джерел

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що їх випромінюють джерела і . Область, в якій ці хвилі накладаються, називаеться полем інтерференціі, і в ній спостерігається чергування смуг із максимальною і мінімальною інтенсивністю світла. Екран розміщено саме в цій області на відстані l >> d.

Положення точки Р на екрані, в якій утворюється максимум або мінімум інтерференції, характеризуватимемо координатою Y, яка визначається в напрямі, перпендикулярному до лінії . Початок відліку міститься в точці О, відносно якої джерела і симетричні.

Визначимо оптичну різницю ходу між променями, що їх посилають у точку Р джерела .Із прямокутних трикутників визначимо :

 

,

,

.

Зазвичай доволі чітка інтерференційна картина спостерігається тільки поблизу середини екрана, а отже, можна вважати, що y<<l і . Тоді

Оптична різниця ходу дорівнює:

. (8)

 

Скориставшись формулами (5)-(7), визначимо координати максимумів і мінімумів інтерференції на екрані:

(9)

m=0,1,2,3…. (10)

Відстань між сусідніми мінімумами інтенсивності називається шириною інтерференційної смуги визначається так:

(11)

 

Інтерференція в тонких плівках (плоско паралельних пластинах)

Для утворення когерентних джерел не завжди потрібні спеціальні оптичні пристрої. Це можна зробити за допомогою тонкої плівки або пластинки, де когерентні хвилі утворюються під час поділу хвилі подвійним відбиттям від її верхньої і нижньої поверхонь.

Розглянемо плоскопаралельну прозору пластинку завтовшки d із показником заломлення n. Пластинку оточує повітря. показник заломлення якого дорівнює = 1.

 

Ha її поверхню перпендикулярно падає паралельний пучок світла під кутом α. Ha рис. Д.1-1.4 паралельний пучок світла,який падає на пластинку, обмежено променями l i 2. Частина цього пучка відбивається від верхньої поверхні пластинки в точці C - це промінь 1',а решта заломлюється і відбивається від нижньої поверхні пластинки в точці В. Далі він знову потратшяє на верхню поверхню, заломлюється і виходить із пластинки в повітря - це промінь 2'. Промені 1´ i 2´ -когерентні.

Оптична різниця ходу між цими променями зґідно з (5) така:

(12)

B оптиці існує такий закон: при відбитті світла від оптично більш густого

Середовища фаза відбитого променя змінюється на π, що відповідає оптичній

Різниці ходу.

 

Промінь 1' утворився при відбитті світла на межі поділу повітря-пластинка, де n > .

Тому він втратив у різниці ходу півдовжини хвилі, і її треба додати у формулі (12). Скориставшись законом заломлення світла і виконавши прості математичні перетворення, дістанемо формулу длявизначення оптичної різниці ходу між променями 1´ i 2´:

(13)

ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕРФЕРЕНЦІІ СВІТЛА. Кільця Ньютона

 

Зрозуміло з назви, що вперше в такому вигляді інтерференцію світла спостерігав І. Ньютон. Цей дослід можна використовувати для визначення радіусів кривини лінз, довжин хвиль світла, показників заломлення рідин. На рисунку подано схему досліду. На плоско-паралельній скляній пластинці опуклим боком лежить плоско-опукла лінза великого радіуса кривини R i дотикається до неї в точці О. Ha плоску поверхню лінзи нормально падає паралельний пучок світла. Між лінзою і пластинкою міститься речовина, показник заломлення якої дорівнює n.

Частина цього світлового пучка відбивається від нижньої поверхні лінзи, і таким чином утворюються когерентні промені 1. Решта променів проходить через речовину і відбивається від верхньої поверхні плоско-паралельної пластинки, унаслідок чого утворюються когерентні промені 2.Ці когерентні промені накладаються безпосередню на поверхні лінзи й утворюють інтерференційну картину у вигляді концентричних кіл.

Оптична різниця ходу між променями 1 і 2 така:

.

У цьому випадку α = 0, тоді оптична різниця ходу набирає вигляду:

 

.

Із прямокутного трикутника (див. рисунок) визначимо відстань d

між лінзою і пластинкою, скориставшись залежністю:

= + .

.Беручи до уваги, що відстань d набагато менша за радіус кривини лінзи R, після перетворень дістаємо:

.

Підставивши здобуте значення d y формулу для визначення оптичної різниці ходу, дістанемо:

.

Якшо , то спостерігається максимум інтерференції світла, тобто світле кільце, радіус якого дорівнює:

,

або

k=1,2,3….

Якщо , то спостерігається мінімум інтерференції світла, тобто темне кільце, радіус якого

,

або

 

 

Зауваження. Якщо виміряти за допомогою мікроскопа радіус темного або світлого кільця Ньютона, можна визначити або радіус кривини лінзи, або довжину хвилі невідомого випромінювання, або показник заломлення невідомої речовини.

Просвітлeння оптики

Коли світло падає на поверхню лінзи або призми оптичного приладу, воно завжди частково відбивається і заломлюється. Відбиті промені утворюють відблиски, які погіршують оптичні картини. За допомогою інтерференції світла можна уникнути цієї незручності (Олекса Смакула – українець, виїхав до німеччини, 1935 р.) Для цього на поверхню лінзи або призми наноситься тонка прозора плівка такої товщини, щоб мінімум інтерференції у відбитому світлі досягався для світла з довжиною хвилі м - це жовто-зелена частина спектра. На рисунку нижче показано хід променів.

Когерентні промені 1 i 2 утворилися під час відбивання нормально (α=0) палаючого світла від верхньої та нижньої поверхонь плівки, товщина якої дорівнює d. Оптична різниця між когерентними променями

 

Згідно з поставленими умовами для відбитих променів 1 і 2 має виконуватися умова мінімуму інтерференції:

 

 

Тоді мінімальну товщину плівки можна визначити за формулою:

.

Найбільш повне взаємне послаблення відбитих від поверхонь плівки променів спостерігається, якщо інтенсивності цих променів однакові. Цього можна досягти, якщо показник заломлення плівки дорівнюватиме

Зауваження. Товщина плівки має бути такою, щоб виконувався мінімум інтерференції для жовто-зелених променів.

Лінзи або призми оптичних приладів, які мають таке покриття, називаються просвітленими і профарбовані у червоно-фіолетовий колір, якщо дивитися перпендикулярно до їх поверхонь.