Похибки при арифметичних діях з наближеними числами виражаються через похибки первісних величин на підставі властивостей, які приведемо без доказу.
1) Абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох чисел дорівнює сумі абсолютних похибок доданків:
З (4) слідує, що якщо всі доданки a1,..., ап (незалежно від їхніх знаків) мають ту саму абсолютну похибку 
, то
Однак при великій кількості доданків ця формула дає завищені результати, оскільки відхилення доданків від їхніх точних значень можуть мати різні знаки й у сумі великої кількості доданків частково компенсуватися. У теорії ймовірностей доводиться, що при великому п можна прийняти
(
>10)
(правило Чеботарєва).
Приклад 4. У трикутнику дані сторони a =17,3 см, b=23,6 см, с = 14,2 см, причому = 
= 
= 0,1 см. Визначити його периметр р й 
.
Розв’язання: р = 17,3 + 23,6 + 14,2 = 55,1 (см). По формулі
(5) маємо 
(см). У числі р =55,1 остання цифра сумнівна. Результат можна записати у вигляді р = 55,1 ± 0,3 (см).
Ясно, що абсолютна похибка суми наближених чисел не менше найбільшої з абсолютних похибок доданків. Тому при обчисленні суми наближених чисел всі доданки варто округляти до кількості десяткових знаків числа з найбільшою абсолютною похибкою, залишаючи один сумнівний знак (а при великій кількості доданків - два). Отриманий результат округляється на один знак.
2) Відносна похибка суми декількох чисел визначається, на підставі (2), по формулі
Якщо а1,...,ап —числа одного знаку, то відносна похибка 
укладена між найменшою й найбільшою з відносних похибок доданків:
Так, у попередньому прикладі
й
.
У дійсності
.
При вирахуванні двох чисел одного знака відносна похибка різниці
може виявитися значно більше відносних похибок кожного з даних чисел. Це в основному буває, якщо | а1 — а 2| — мале число.
Приклад 5. Обчислити абсолютну й відносну похибки різниці чисел а1 =9,78, 
і а2 =9,22, 
.
Розв’язання: а1-а2=0,56, 
, хоч 
, 
.
Звичайно вирахування близьких чисел намагаються уникати, заміняючи його по можливості іншими діями.
3) Відносна похибка добутку декількох чисел дорівнює сумі відносних похибок співмножників:
.
Абсолютна похибка добутку обчислюється по формулі (3)
.
Зокрема, якщо в добутку са число с точне, то 
и
.
Звідси й з формули (4) одержуємо
.
4) Відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок діленого й дільника:
.
Зокрема,
Абсолютну похибку частки визначають по формулі (3).
Якщо кількість чисел у добутку або відношенні велика, а відносна похибка кожного числа приблизно однакова (дорівнює 
), то, аналогічно формулі (6), відносна похибка результату обчислюється по формулах
(n > 10),
(n + m >10).
При наявності декількох співмножників, в одного із яких відносна похибка у багато разів більше, ніж в інших (він обчислений найменш точно), відносна похибка добутку буде визначатися саме по цій похибці. Тому число вірних знаків в інших співмножників треба вибирати по найменш точному числу, залишаючи один сумнівний. Аналогічно надходимо й при діленні.
