Под множеством в языке Паскаль понимают ограниченный неупорядоченный набор различных элементов одинакового типа, логически связанных друг с другом. Количество элементов, входящих в множество, может меняться в пределах от 0 до 255. Множество, не содержащее элементов, называется пустым. Множество имеет имя. Тип элементов, входящих в множество, называется базовым. В качестве базового типа можно использовать любой порядковый тип, кроме Word, Integer, Longint.
Множества должны быть объявлены либо в разделе Var, либо в разделах Type и Var, одновременно:
Var Имя множества:Set of базовый тип;
Или
Type Имя типа=Set of базовый тип;
Var Имя множества:Имя типа;
Например:
Type
TM=Set of 1..100;
TS=Set of 'a'..'z';
Var Mch:TM; {Множество целых чисел от 1 до 100}
MSym:TS; {Множество строчных латинских букв}
M: Set of 1..10; {Множество целых чисел от 1 до 10}
Значения переменных множества задаются в разделе операторов с помощью конструктора множества, который представляет собой список элементов базового типа, заключенный в квадратные скобки.
Например:
Var M1,M2,M3:set of 1..99;
Begin...
M1:=[]; { Множество пустое}
M2:=[1,3,5,7,9]; { Множество нечетных чисел в первом десятке}
M3:=[2,4,6,8]; { Множество четных чисел в первом десятке}
...
End.
В качестве элементов в изображении множеств допускается использовать константы и выражения, тип которых совместим с базовым типом.
Типизированная константа - множество задается в виде правильного конструктора множества, например:
Type
Type_month=(Jn,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec);
TDays=Set of 1..31;
Tmonth=Set of 1..12;
Tsym=Set of 'A'..'Z';
Tmno=Set of Type_month;
Const
SymMno:Tsym=['A','E','I','O','U']; {подмножество гласных букв}
DaysMno:TDays=[1,8,15,22,29]; {подмножество выходных дней месяца}
Spring_Mes:Tmonth=[3,4,5]; {подмножество весенних месяцев года}
Spring_Month:Tmno=[Mar,Apr,May]; {то же, что и предыдущее}
Над множествами определены следующие операции:
1) * - пересечение множеств: результат содержит элементы, общие для обоих множеств. Например: пусть имеется описание:
Var S1,S2,S3,S4,S5:Set of 1..10;
Begin
S1:=[1,3,4,6];
S2:=[2,4,5,1];
S3:=S1*S2; - в S3 будет содержаться [1,4].
2) + - объединение множеств: результат содержит элементы первого множества, дополненные недостающими элементами из второго множества:
S4:=S1+S2; - в S4 будет содержаться [1,3,4,6,2,5].
3) - -разность множеств: результат содержит элементы из первого множества, которые не принадлежат второму:
S5:=S1-S2; - в S5 будет содержаться [3,6].
4) = - проверка эквивалентности (или равенства): возвращает TRUE, если оба множества эквивалентны, т.е. содержат все одинаковые элементы.
5) <> - проверка неэквивалентности (или неравенства): возвращает TRUE, если оба множества неэквивалентны, т.е. содержат неодинаковые элементы.
6) <= - проверка вхождения: возвращает TRUE, если первое множество включено во второе (т.е. все элементы первого множества присутствуют также и во втором).
7) >= - проверка вхождения: возвращает TRUE, если второе множество включено в первое.
8) IN - проверка принадлежности элемента множеству. Эта операция возвращает результат TRUE, если элемент (или выражение), стоящий слева принадлежит множеству, указанному справа.
Дополнительно к этим операциям можно использовать две процедуры:
Include - включает новый элемент во множество: Include(M,elem);
где М - множество элементов некоторого базового типа, а elem - элемент того же типа, который необходимо включить в множество М.
Exclude -исключает элемент из множества: Exclude(M,elem).
В отличие от операций "+" и "-", реализующих аналогичные действия над двумя множествами, эти процедуры оптимизированы для работыс одиночными элементами множества и поэтому отличаются высокой скоростью выполнения.
Основным достоинством использования множеств является экономия памяти: внутренне устройство множества таково, что каждому его элементу ставится в соответствие один двоичный разряд (один бит). Если элемент включен в множество, то соотвествующий разряд имеет значение 1, в противном случае - 0. Минимальной единицей памяти является 1 байт, содержащий 8 бит, поэтому для хранения множества мощностью 256 элементов выделяется память 32 смежных байта.
Рассмотрим работу с множествами на следующем примере.
Из множества целых чисел от 1 до 20 выделить:
1) множество чисел, делящихся на 2 и 3 одновременно;
2) множество чисел, делящихся на 2 или на 3.
Первая задача соответствует нахождению пересечения множеств чисел, одно из которых содержит числа, делящиеся на 2, а другое на 3. Вторая - объединению этих двух множеств.
Обозначим множество чисел, делящихся на 2 через М2; множество чисел, делящихся на 3 через М3; множество чисел, делящихся на 2 и 3 через М2and3; множество чисел, делящихся на 2 или 3 через М2or3.
Текст программы
Type TM=Set of 1..20; {Описание типа множества целых чисел от 1 до 20}
Var M2,M3,M2and3,M2or3:TM; {Описание множеств}
k:1..20; {Описание переменной}
Begin
M2:=[]; M3:=[]; {Пустые множества}
for k:=1 to 20 do
begin
if k mod 2 = 0 then Include(M2,k); {Включение элемента делящегося на 2 в
множество М2}
if k mod 3 = 0 then Include(M3,k); { Включение элемента делящегося на 3 в
множество М3}
end;
M2and3:=M2*M3; {Пересечение двух множеств}
M2or3:=M2+M3; {Объединение двух множеств}
write(' На 2 и 3 делятся числа: ');
for k:=1 to 20 do { Цикл для опеределения элементов в множестве}
if k in M2and3 then write(k:3); { вывод элементов делящихся на 6}
writeln; {Переход на новую строку экрана}
write(' На 2 или 3 делятся числа: ');
for k:=1 to 20 do
if k in M2or3 then write(k:3); readln; {Остановка для просмотра}
End.
