Повышение уровня метакогнитивной осведомленности

Развитие у учащихся способности к саморегуляции интеллектуальной деятельности предполагает формирование метакогнитивной осведомленности — системы представлении о том, как устроены научные знания и каковы особенности разных методов познания, сведений о своих собственных качествах ума и способах их эффективного использования.

Обогащению этого компонента метакогиитивного опыта учащихся способствует тип текстов, названных нами «текст — рефлексия методов решения». С их помощью ученики получают сведения о различных методах и процедурах решения проблемы, анализируют их, учатся выбирать удобный для себя способ решения поставленной задачи (иными словами, учащиеся постепенно накапливают процедурные знания в области математической деятельности). Методический прием составления таких текстов — это предъявление нескольких способов решения математической проблемы и организация их обсуждения.

Рассмотрим фрагмент одного из таких текстов по теме «Квадратичная функция» (9-й класс, 2003, стр. 87-90).

Было предложено задание: Постройте график функции y = x² + 6x + 5, Рассмотрите предложенные решения.

Решение I.

1. Построим систему координат хОу.

2. Найдем вершину O' параболы — начало новой системы

координат: x₀= - b/2a = - 6/2 = -3; y₀ = f(x₀) = f(-3) = 9 – 18 + 5 = - 4; O'(-3; - 4).

3. Построим новую сиcеуму координат х'О'у'.

4. В новой системе координат построим но точкам правую ветвь параболы y' = (x')²:

х'		0,5		1,5		2,5
у' =(х')²		0,25		2,25		6,25

5. Построим левую ветвь параболы, симметричную правой относительно оси 0'у.

Решение II.

1. Построим систему координат хОу.

2. Найдем вершину Параболы: х² + 6х+5 = (х-(-3))²-4;М(-3; -4).

3. Ось симметри и: х = -3.

4. Построим по точкам правую ветвь параболы y = x²+ 6x + 5.

x	-3	-2	-I		…
у	-4	-3			…

5. Построим левую ветвь параболы, симметричную правой относительно оси х = -3 (рис. 47).

Решение III.

1. Построим систему координат хОу.

2. Найдем дискриминант D квадратного трехчленах x² +6x +5: D = 36 - 4×1×5 = 16 > 0.

Парабола пересекает ось Ох.

3. Найдем точки пересечения параболы с осью Ох: y = 0; x² + 6x +5 = 0; x₁ = - 1; A₁ (-1; 0); x₂ = - 5; A₂(-5; 0).

4. Найдем вершину параболы: x₀ = (x₁ + x₂)/2 = (- 1 + (-5))/2= -3; y₀ = f(x₀) = f(-3) = 9 – 18 + 5 = -4. M (- 3; - 4).

5. Построим ось симметрии параболы х = -3.

6. Найдем точку B₁пересечения параболы с осью Оу: х = 0; y(0) = 5; В₁(0; 5). Построим точку В₂, симметричную В₁относительно оси параболы: В₂(-6; 5).

7. Используя полученные точки, строим параболу.

Какой из предложенных способов построения графика квадратичной функции вам кажется более привлекательным?

Годится ли каждый из способов для построения графика любой квадратичной функции?

Приведите примеры квадратичных функций, для которых целесообразен тот или иной способ построения графика.

Оценивая предложенные решения одной и той же задачи, учащиеся обогащают арсенал методов построения графиков квадратичной функции и могут найти рациональный метод построения.

Далее приведем фрагмент текста, в котором школьникам предлагается рассмотреть и оценить решение «другого ученика» с точки зрения возможности получения правильного ответа на поставленный вопрос (тема «Квадратичная функция», 9-й класс, 2003, стр. 87).

Учащийся построил график функции y = 2x² – 12x + 18. Верно ли построен график?

На какие свойства графика вы обратите внимание, отвечая на этот вопрос? Выясните, существуют ли точки графика, не удовлетворяющие уравнению y = 2x² – 12x + 18. Обратите внимание на направление ветвей параболы, на точки пересечения с осями координат, на координаты вершины.

Если вы считаете, что график построен неверно, то постройте его правильно.

Этот текст приглашает читателей сопоставить собственный взгляд на проблему со способом решения, предложенным кем-то другим. Учащиеся должны обнаружить ошибочность выдвигаемой гипотезы и выявить причины недостаточного понимания «другим учеником» существа поставленной задачи.

Рассмотренные выше тексты создают условия для того, чтобы у учащихся складывались осознанные представления о методах решения математических проблем.

В учебных книгах МПИ-проекта при обучении решению текстовых задач учащимся предлагаются тексты, которые воспитывают у них потребность в рефлексии полученного результата.

Важную роль в повышении уровня метакогнитивной осведомленности играет такой компонент метакогнитивного опыта, как самооценка своих интеллектуальных возможностей. А. И. Липкина, рассматривая роль самооценки, пишет: «Когда мы сталкиваемся с неумением ученика преодолевать интеллектуальные трудности, то причину следует искать не только в свойствах его ума, но и в особенностях его самооценки» (Липкина, 1976, с. 47). А. К. Маркова предлагает для организации самоанализа использовать специальные задания. Вот одно из таких заданий: «Напишите перечень основных вопросов, пройденных вами в данной теме, и рядом пометьте, как вы этот вопрос, по вашему мнению, усвоили: хорошо, или не очень хорошо, или вовсе не усвоили. Попытайтесь ответить, почему» (Маркова, 1983, с. 47).

Во многих исследованиях подчеркивается необходимость передачи ответственности за успех учебной деятельности самим учащимся. «Умению адекватно оценивать собственные достижения и возможности, делать необходимые выводы относительно собственного самосовершенствования необходимо учить так же, как мы стремимся вооружить детей знаниями, умениями, навыками, научить самостоятельно мыслить» (Полат и др., 2001, с. 126).

С нашей точки зрения, нужны специальные учебные тексты типа «текст-самооценка», которые позволили бы школьникам задуматься о своих интеллектуальных качествах, развивали бы умения объективно оценить себя.

В частности, такие тексты создают условия для того, чтобы учащиеся имели возможность оценить (осознать), насколько они готовы к усвоению новой темы. Так, в теме «Квадратичная функция» (9-й класс) учащимся предлагается выяснить возможность самостоятельного изучения материала, определить собственные трудности в восприятии нового материала, осмыслить, что нужно уметь, чтобы эти трудности преодолеть.

Текст-самооценка построен следующим образом. Сначала школьникам предлагается диагностическое задание, в ходе выполнения которого они могут выяснить свои возможности в решении уравнений, задать самим себе вопросы по поводу тех уравнений, подходы к которым еще не найдены. Приведем фрагмент этого текста («Квадратичная функция», 9 класс, 2003,стр. 43).

Представьте следующие функции в виде y = a(x- m)²+n и в виде y = a(x – x₁)(x – x₂):

a) y = x² +4x – 21;

b) y = - 2x² +4x – 2;

c) y = x² +6x;

d) y = 7x² - x + 1;

e) y = 4x² +4x + 8;

f) y = x² +4x – 36.

Всегда ли возможно это сделать? Если нет, то сформулируйте условия, при которых это возможно.

Как называется процедура приведения многочлена к виду y = a(x- m)²+ n? К виду y = a(x – x₁)(x – x₂)?

В целом этот текст помогает учащимся акцентировать внимание па тех действиях, которые позволяют получить искомый результат. Кроме того, школьники получают возможность овладеть новыми методами решения уравнений самостоятельно.

Еще один из способов развития у учащихся способности к самооценке — предоставление учащимся условий для самоопределения при выполнении различного рода проверочных работ. Так, в учебных книгах «обогащающей модели» обучения предлагаются тексты, в которых учащиеся имеют возможность выбрать уровень контроля: вариант из предложенных; задания, отмеченные определенными баллами, и т. д.

Средством выявления уровня самооценки учащихся и одновременно способом обогащения опыта адекватно оценивать свои силы являются, с нашей точки зрения, тексты, в которых учащимся пред лагается составить дидактические материалы для проверки усвоения определенной темы. Приведем фрагменты подобного рода текстов-самооценок (тема «Квадратичная функция», 9-й класс).

Ученикам предложили контрольную работу в трех вариантах, по задания внезапно исчезли. Остались только сведения о том, что:

I вариант проверял умение делить распознавать квадратичную функцию;

II вариант содержал необычные задания на преобразование квадратичной функции;

III вариант включал трудные примеры и задачи на построения графика.

Восстановите хотя бы один из вариантов и решите его.

Осознавать свои индивидуальные возможности учащимся помогают не только учебные тексты, содержащие предметные задания, но и тексты особого типа, а именно «тексты — психологические комментарии», в которых излагаются общие сведения об определенных свойствах интеллекта с использованием простейших процедур интеллектуальной самодиагностики и интеллектуального тренинга.

Такие тексты включены в учебные книги МПИ-проекта в виде специальных разделов под названием «Психологический комментарий».

Вот, например, как представлен психологический портрет Шерлока Холмса.

Холмс обладает замечательной способностью - находить выход даже из самых сложных ситуаций. И уж если он взялся за решение какой-либо задачи, то — будьте уверены! — он не успокоится до тех пор, пока не найдет ключ к решению возникшей проблемы.

Холмс с азартом берется за все новое, необычное, таинственное. Любая странная и неожиданная ситуация, как магнит, притягивает Холмса. Никакие проблемы его не пугают. И это очень важно. Некоторые, столкнувшись с проблемой, считают, что оказались в тупике, и отказываются от размышлений над ней.

Холмс часто не соглашается со своими друзьями, высказывая сомнения по самым разным поводам. Хорошо это или плохо? Может быть, он просто неисправимый сыщик? Нет, дело в том, что у Холмса весьма практический склад ума. Люди, обладающие критичностью ума, как правило, не склонны ничего принимать на веру.

(«Дело о делимости и другие рассказы», 1992)

Реплики Холмса в тексте могут быть использованы как приглашение учащихся к поиску оригинальных идей, они учат школьников креативному поведению, показывают пользу сомнений и критического отношения к происходящему.

Формы работы с «Психологическими комментариями» можно найти в методических книгах для учителя (Обогащающая модель обучения, 2001, с. 73, 121, 146; Уроки математики в 5-м классе, 2006).

Наконец, нельзя обойти вниманием еще один аспект метакогнитивной осведомленности, который формируется при использовании новых форм работы учащихся с учебным текстом. Как показали результаты исследования австралийского проекта «Peel» и английского проекта «Shell», учащиеся достигают гораздо больших успехов в обучении, если они учатся в режиме самообучения: сами составляют тексты, обучают друг друга, анализируют проблемы свой деятельности, учатся ставить вопросы и т. д.

Например, учащимся предлагается текст, который служит для них основой для проведения интервью после окончания урока по определенной единице учебного материала (Bell, 2001).

ü Что было главным на уроке?

ü Как вы работали на этом уроке (слушали, предлагали свои способы решения проблем, выполняли исследование)?

ü Что вы узнали нового?

ü Что было самым трудным?

ü Было ли что-то, что вы не понимаете?

ü Какие ошибки вы допускали? Почему это происходило?

ü Как вы думаете, почему такая работа предложена вам в учебнике?

Кроме того, учащимся даются задания, формирующие у них умение ставить вопросы (там же).

Составьте вопросы:

· такие, чтобы можно было показать жизненный контекст этого учебного материала;

· передать идеи темы;

· один вопрос был бы легким, а другой трудным;

· на которые трудно было ответить.

В учебных книгах МПИ-проекта учащимся предлагаются тексты, которые стимулируют их к самостоятельному созданию новых текстов с определенными дидактическими целями. Тексты этого типа можно обозначить как «текст — самостоятельное создание текстов». Такие тексты не только являются одним из психологических условий образования полноценных понятий, но и дают школьникам возможность создавать собственные подходы к изучению нового, проявляя при этом своеобразие склада своего ума. Приведем пример фрагмента текста, инициирующего такую работу по одному из тождеств сокращенного умножения (тема «Тождества сокращенного умножения», 7-й класс).

Уважаемые читатели! В нашей книге мы вели речь о тождествах:

(а + b)² - а² + 2аb + b²;

а² - b² - (а - b)(а + b).

На очереди знакомство с новыми тождествами:

a³ + b³ = (а + b)(а² - аb + b²);

a³ - b³ = (а - b)(а² + аb + b²).

Но не торопитесь листать страницы. Мы предлагаем вам самим составить рассказ об этих тождествах. Уверяем вас: эта работа вам по силам. Впрочем, почему рассказ? Кто-то из вас выберет другой жанр: сочинит пьесу или сказку, придумает историю в рисунках, составит «научный отчет» о новых тождествах. Итак...

§ 1. Параграф, который предстоит написать читателям

В предстоящей работе вам могут быть полезны наши рекомендации и замечания.

Выражения а² + ab + b² и а² - ab + b², содержащиеся в тождествах, имеют свои имена — неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности соответственно.

· Проверьте, нет ли в записи тождеств ошибок.

· Не забудьте прочесть тождества в обе стороны, и вы увидите за каждым из них по две формулы.

· Поразмыслите, под какими -«масками» могут скрываться выражения, которые преобразуются по этим формулам.

· Важной частью вашей работы должно стать выделение существенных признаков, по которым легко узнавались бы выражения, тождественно равные сумме кубов или разности кубов.

· Составьте памятки для опознавания таких выражений.

· Постройте алгоритм преобразований этих выражений по формулам.

· Попробуйте убедиться сами и убедите других в том, что эти формулы действительно полезны, и заниматься их изучением необходимо.

Пожалуй, хватит давать советы. Мы уверены, что вы и без нас справитесь

с исследованием этих тождеств!

(Тождества сокращенного умножения, 2004, с. 97-98.)

Данный текст задает учащимся структуру учебной деятельности по изучению тождеств. Он позволяет им проявить свое педагогическое и методическое творчество. Как показывает практика, чаще всего работа с этим текстом организовывается как проектная.

Особое внимание в учебных книгах «обогащающей модели» обучения уделяется подведению итогов обучения по теме. Средствами учебных текстов школьники в режиме творческой деятельности ориентируются на выделение того главного, что было для них в ее изучении, самостоятельно создавая определенные тексты. Приведем пример текста такого типа, представленного в учебной книге «Квадратичная функция» (9-й класс).

Итак, вы читаете последнюю страницу этой книги. На прощание мы хотели бы задать вам несколько вопросов. Вы можете ответить на любой из этих вопросов или раскрыть несколько из них. Вот эти вопросы:

Что нового вы узнали? Постарайтесь оформить ваши новые знания в виде словаря, справочника, конспекта, граф-схемы.

Какое место (значение) в научной и практической жизни, на ваш взгляд, занимают понятия, с которыми вы встретились в этой книге? Как бы вы проиллюстрировали связи между ними?

Смогли бы вы рассказать о том, что является самым главным в этой книге? Для вас лично?

Если вы по духу философ, то, что изменила эта книга в вашем отношении к математике?

Какие новые вопросы у вас появились? Какие темы вы бы предложили изучать дальше? Можете ли вы составить список книг, в которых вы надеетесь найти ответы на эти вопросы? Попытайтесь написать рецензию на эту книгу. (Квадратичная функция, 2004, с. 269.)

Учащиеся выбирают, на какой из этих вопросов они хотели бы ответить. Затем в классе может быть проведен семинар в виде «круглого стола».

В заключение этого параграфа можно привести одну из десяти заповедей учителя, сформулированных Д. Пойа: «Не ограничивайтесь голой информацией; стремитесь развивать у учащихся определенные навыки, нужный склад ума и привычку к методической работе» (Пойа, 1975, с. 306). Продолжением мыслей Д. Пойа служит высказывание А. В. Хуторского: «Без понимания способов своего учения, механизмов познания и мыследеятельности учащиеся не смогут присвоить тех знаний, которые они добыли» (Хуторской, 2001, с. 287).

Таким образом, повышение уровня метакогнитивной осведомленности учащихся средствами учебных текстов — это важное условие успешного обучения математике и, в первую очередь, самообучения. К текстам, направленным на повышение уровня метакогнитивной осведомленности, можно отнести:

♦ текст — рефлексия методов решения;

♦ текст — самооценка;

♦ текст — психологический комментарий;

♦ текст — самостоятельное создание текстов.