Понятие о пограничном слое.

Пограничный слой, область течения вязкой жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной, образующаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом. Пограничный слой характеризуется резким изменением в поперечном направлении скорости (динамический пограничный слой), или температуры (тепловой, или температурный, пограничный слой), или же концентраций отдельных химических компонентов (диффузионный, или концентрационный, пограничный слой). На формирование течения в пограничном слое основное влияние оказывают вязкость, теплопроводность и диффузионная способность жидкости (газа). Внутри динамического пограничного слоя происходит плавное изменение скорости от её значения во внешнем потоке до нуля на стенке (вследствие прилипания вязкой жидкости к твёрдой поверхности). Аналогично внутри пограничного слоя плавно изменяются температура и концентрация.

Режим течения в динамическом пограничном слое зависит от Рейнольдса числа Re и может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме отдельные частицы жидкости (газа) движутся по траекториям, форма которых близка к форме обтекаемого тела или условной границы раздела между двумя жидкими (газообразными) средами. При турбулентном режиме в пограничном слое на некоторое осреднённое движение частиц жидкости в направлении основного потока налагается хаотическое, пульсационное движение отдельных жидких конгломератов. В результате интенсивность переноса количества движения, а также процессов тепло- и массопереноса резко увеличиваются, что приводит к возрастанию коэффициента поверхностного трения, тепло- и массообмена. Значение критического числа Рейнольдса, при котором происходит переход в пограничный слой ламинарного течения в турбулентное, зависит от степени шероховатости обтекаемой поверхности, уровня турбулентности внешнего потока, Маха числа М и некоторых др. факторов. При этом переход ламинарного режима течения в турбулентный с возрастанием Re происходит в пограничном слое не внезапно, а имеется переходная область, где попеременно чередуются ламинарный и турбулентный режимы.

Толщина d динамического Пограничного слоя определяется как то расстояние от поверхности тела (или от границы раздела жидкостей), на котором скорость в пограничном слое можно практически считать равной скорости во внешнем потоке. Значение d зависит главным образом от числа Рейнольдса, причём при ламинарном режиме течения d ~ l × Re^-0.5, а при турбулентном — d ~ l × Re^-0.2, где l — характерный размер тела.

Развитие теплового пограничного слоя определяется, помимо числа Рейнольдса, также Прандтля числом, которое характеризует соотношение между толщинами динамического и теплового пограничного слоя. Соответственно на развитие диффузионного пограничного слоя дополнительное влияние оказывает диффузионное число Прандтля, или Шмидта число.

При больших скоростях внешнего потока газа внутри пограничного слоя происходит переход кинетической энергии молекул в тепловую, вследствие чего локальная температура газа увеличивается. В случае теплоизолированной поверхности температура газа в пограничном слое может приближаться к температуре торможения

,

где T_e температура газа вне пограничного слоя, k = c_p/c_v — отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме.

Характер течения в пограничном слое оказывает решающее влияние на отрыв потока от поверхности обтекаемого тела. Причина этого заключается в том, что при наличии достаточно большого положительного продольного градиента давления кинетическая энергия заторможенных в пограничном слое частиц жидкости становится недостаточной для преодоления сил давления, течение в Пограничном слое теряет устойчивость и возникает т. н. отрыв потока.
При очень больших числах Рейнольдса толщина пограничного слоя очень мала по сравнению с характерными размерами тела. Поэтому почти во всей области течения, за исключением тонкого пограничного слоя, влияние сил вязкости несущественно по сравнению с инерциальными силами, и жидкость в этой области можно рассматривать как идеальную. Одновременно вследствие малой толщины пограничного слоя давление в нём в поперечном направлении можно практически считать постоянным. В результате весьма эффективным оказывается такой метод изучения обтекания тел потоком жидкости (газа), когда всё поле течения разбивается на 2 части — область течения идеальной жидкости и тонкий пограничный слой у поверхности тела. Течение в первой области изучается с помощью уравнений движения идеальной жидкости, что позволяет определить распределение давления вдоль поверхности тела; тем самым определяется и давление в пограничном слое. Течение внутри пограничного слоя рассчитывается после этого с учётом вязкости, теплопроводности и диффузии, что позволяет определить поверхностное трение и коэффициент тепло- и массообмена. Однако такой подход оказывается неприменимым в явном виде в случае отрыва потока от поверхности тела. Он неприменим и при малых Re, когда влияние вязкости распространяется на довольно большие расстояния от поверхности тела.

Волновое сопротивление

1) Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) в газовой динамике, дополнительное аэродинамическое сопротивление, возникающее, когда скорость газа относительно тела превышает скорость распространения в газе слабых (звуковых) возмущений (т. е. при сверхзвуковом течении). Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) является результатом затрат энергии на образование ударных волн. Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) в несколько раз превышает сопротивление, связанное с трением и образованием вихрей. Коэффициент Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) резко увеличивается при приближении скорости тела v к скорости звука с в среде, иначе говоря, при приближении М-числа М = v/c к единице. Сила Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) зависит от формы тела, угла атаки и числа М.
2) Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) в тяжёлой жидкости, одна из составляющих сил сопротивления жидкости движению тел. Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) возникает при движении тела вблизи свободной поверхности тяжёлой жидкости или поверхности раздела жидкостей с различной плотностью. Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) обусловлено образованием на поверхности жидкости волн, создаваемых движущимся телом, которое при этом совершает работу по преодолению реакции жидкости: эта реакция и представляет собой силу Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) Величина Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) зависит от формы тела, глубины его погружения под свободную поверхность, скорости движения, а также от глубины и ширины фарватера, где происходит движение. Волнообразование при движении тела зависит от Фруда числа

(v - скорость поступательного движения тела, l - его длина, g - ускорение силы тяжести), которое является критерием подобия при моделировании движений и Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) геометрически подобных тел. Если для тела (судна) и его модели числа Fr равны, то получается геометрическое подобие картин волнообразования и равенство безразмерных коэффициентов их Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) Для определения Волновое сопротивление (в гидроаэромеханике) в обоих случаях пользуются как теоретическими, так и экспериментальными методами.

15. Циклы: идеальные и реальные, прямые и обратные

Идеальный цикл Карно.

С. Карно, наблюдая за действием паровой машины, обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей температурой, где он превращается в воду (т.н. конденсат) и далее не используется. Карно задумался о возможности использования отработанного конденсата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совершит работу над поршнем. Таким образом, вода пройдет полный цикл. Однако такой непрерывный циклический процесс возможен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т₁ и холодильника при Т₂.

Рассмотрим схематично идеальный цикл Карно. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Изотермический процесс. Пусть газ, находящийся над поршнем в цилиндре, находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя постоянной температуру газа. Этот процесс соответствует закону Бойля-Мариотта PV=const. (на рисунке – переход из точки 1 в точку 2). Заметим, что если опять, медленно возвращая поршень в исходной положение, сжимать газ, система из точки 2 вернется в точку 1, та к как изотермический процесс обратим [1].

Адиабатический процесс. Как известно, это процесс без теплообмена с окружающей средой, т.е. процесс в некотором идеально теплоизолированном сосуде. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема.

Уравнение адиабатического процесса PV ^g = const, где g = c_p/c_v.

 

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, которые образуют на графике в координатах PV криволинейный четырехугольник (см. рис. 1а). Адиабаты круче изотерм – они образуют боковые линии. Схемы соответствующих процессов приведены на рис. 1б.

Процесс (1)-(2): от нагретого тела с температурой Т₁ тепло подводится (при постоянной температуре) к газу, который расширяется при постоянной температуре.

Процесс (2)-(3): газ расширяется в условиях полной теплоизоляции сосуда от окружающей среды.

Процесс (3)-(4): тепло отнимается при изотермическом процессе и отдается холодному телу с температурой Т₂.

Процесс (4)-(1), замыкающий цикл соответствует адиабатическому сжатию.

Получается, что в случае цикла Карно КПД при превращении тепла в работу зависит только от температуры нагревателя и холодильника (таким образом, процесс не зависит ни от количества используемого газа, ни от начальных значений давления или объема).