Классификация электрических цепей

 

Электрические цепи могут быть классифицированы по ряду признаков:

– по энергетическим свойствам: активные (содержащие идеализированные активные элементы) и пассивные (не содержащие идеализированные активные элементы);

– по числу внешних полюсов: двухполюсники и др.(см. рис. 1.2, б);

– по типу пассивных элементов: резистивная цепь состоит только из резисторов R; реактивная цепь состоит только из L и C; RC – цепь; RL – цепь; RLC – цепь;

– по виду уравнений цепи:

а) если электрические процессы в цепи описываются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, то цепь называется линейной;

б) если электрические процессы в цепи описываются уравнениями с переменными во времени коэффициентами, то цепь называется параметрической;

в) если электрические процессы в цепи описываются нелинейными уравнениями, то цепь называется нелинейной.

Линейные цепи содержат только линейные элементы. Если в цепи находится хотя бы один нелинейный элемент, то вся цепь становится нелинейной. Если параметр какого-то элемента меняется во времени, то цепь является параметрической.

Фундаментальная классификация цепей строится в зависимости от вида дифференциального уравнения цепи.

Идеализированные цепи, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, называются цепями с сосредоточенными параметрами. Цепи такого типа используют в качестве упрощенных моделей реальных цепей и их элементов на сравнительно низких частотах, когда длина волны электромагнитных колебаний существенно больше размеров исследуемого устройства. При этом условии в устройствах можно выделить конечное число участков, которые обладают каким-то одним из основных эффектов: R – преобразование электрической энергии, L или C – запасание энергии магнитного или электрического полей. Заменяя эти участки идеализированными элементами, получают модель реальной цепи, содержащей конечное число элементов, значения параметров которых конечны.

Когда длина волны колебаний соизмерима с размерами устройства или его элементов, пространственно локализовать области, в которых проявляются эффекты одного типа, не удается. Это связано с тем, что даже при бесконечно малой длине выделяемых участков, в пределах каждого из них одновременно имеют место несколько названных выше эффектов. Они (параметры) как бы «распределены» по всей цепи. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Такие цепи называются цепями с распределенными параметрами.

В общем случае дифференциальное уравнение (ДУ) линейной цепи с сосредоточенными параметрами имеет вид:

(1.14)

где y(t) – отклик цепи (искомый ток или напряжение какой-либо ветви); a₀, a₁, … a_n – коэффициенты, определяемые параметрами пассивных элементов и коэффициентами управления зависимых источников; n – наибольшая степень производной. Правая часть уравнения (1.14) есть линейная комбинация функций, описывающих внешнее воздействие на цепьx = x(t), и их производных.

Наибольшее значение порядка (ДУ) цепи n характеризует порядок сложности (порядок цепи). Порядок цепи определяется числом реактивных элементов (емкостей и индуктивностей): n = 1 – цепь первого порядка и т.д.

 

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

 

В теории цепей различают два типа задач: задачи анализа и синтеза цепей. К задачам анализа относятся все задачи, связанные с определением токов, напряжений (откликов) в элементах цепи, если схема и параметры элементов заданы. В задачах синтеза, напротив – известны токи и напряжения в отдельных элементах и требуется определить вид цепи и ее параметры.

В основе методов анализа цепей лежат законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – закон токов в узлах. Он отражает тот факт, что в узлах не могут накапливаться заряды. Он гласит:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле цепи, равна нулю

(1.15)

где m – число ветвей, сходящихся в узле.

Второй закон Кирхгофа – закон напряжений в контуре. Он гласит:

алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре равна нулю

(1.16

где n – число ветвей, входящих в контур.

Практическое применение законов Кирхгофа рассматривается на практических занятиях по курсу ОТЦ.

МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ

 

В дальнейшем будем называть сложными такие цепи, которые содержат более одного контура. Полный анализ сложной цепи заключается в нахождении токов всех ветвей или, что равноценно, в определении потенциалов всех ее узлов, т.е. напряжений между узлами.

На практических занятиях рассматриваются различные методы анализа линейных цепей.