Теоретическая часть
Внутреннее трение - это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого, отличающегося по скорости.
Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре.
Ламинарным называется течение, если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь.
Такое течение в капилляре можно разбить на отдельные слои, отличающиеся друг от друга скоростями, направленными вдоль слоев. У стенок капилляра скорости молекул близки к нулю, чем ближе к центру, тем скорость упорядоченного движения больше (см. рис. 4.2). Кроме упорядоченного движения молекулы газа участвуют в хаотическом движении.
Причиной внутреннего трения в газах является перенос частицами газа импульсов между соприкасающимися слоями.
На рис. 4.1 условно изображены соприкасающиеся слои газа 1 и 2, движущиеся с разными скоростями υ1 и υ2 в направлении X. Один слой скользит по другому, причем υ1 > υ2. Молекула из нижнего слоя, движущегося медленно, попадает в верхний слой, движущийся быстрее, и сталкивается с молекулами этого слоя. Импульс молекулы увеличивается за счет молекул верхнего слоя.
Если частица из верхнего слоя перейдет в нижний и передаст ему импульс, совпадающий со скоростью υ2, скорость нижнего слоя увеличится. При этом на верхний слой будет действовать сила F21, направленная влево, а на нижний слой - сила внутреннего трения F12, совпадающая по направлению со скоростью υ2.
Cила внутреннего трения зависит от площади поверхности слоя и от того, насколько быстро меняется скорость течения газа при переходе от слоя к слою.
Градиент скорости 
- величина, которая показывает изменение скорости на единицу длины. Градиент скорости направлен перпендикулярно к слоям в сторону слоя с наибольшей скоростью. ∆Z - расстояние между слоями, а ∆υ = υ1 – υ2.
Модуль силы внутреннего трения по закону Ньютона равен
, (4.1)
где S - площадь слоев, η - коэффициент вязкости.
Коэффициент вязкости η равен силе внутреннего трения, действующей на 1 м2 поверхности слоя при градиенте скорости, равном 1 с-1. Единица измерения коэффициента вязкости - Паскаль·секунда (Па ·с).
Коэффициент вязкости зависит от природы газа и от температуры [см. формулы (4.10) и (4.11)]. Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления (плотности) газа. Объясняется это тем, что при изотермическом увеличении плотности газа, например, в два раза, вдвое увеличивается число переносчиков импульса, но каждая молекула проходит без столкновения вдвое меньшее расстояние и переносит вдвое меньший импульс. Поэтому в целом перенос импульса не меняется.
Методика выполнения работы
Для определения коэффициента вязкости η воздуха воспользуемся методом капилляра.
Предположим, что воздух течет по трубке радиуса R (рис. 4.2) и длиной L под действием разности давлений Р1 - Р2 на ее основаниях (Р1 > Р2). Скорость слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности трубки, равна нулю. По мере удаления от стенок к оси капилляра скорость будет возрастать и, наконец, на оси будет максимальна.
Вырежем мысленно в газе цилиндр длиной L и радиусом r. На этот цилиндр действуют две силы - сила, обусловленная разностью давлений
F = (Р1 - Р2) πr2, (4.2)
направленная вдоль скорости газа, и сила трения на границе данного цилиндра с остальной жидкостью, направленная против скорости:
, (4.3)
где 2π rL - площадь боковой поверхности цилиндра. Знак " - " указывает, что с ростом r скорость υ(r) убывает и dυ/dr < 0. Таким образом, при ламинарном течении газа имеем
. (4.4)
Преобразуем выражение (4.4) к виду
. (4.5)
Возьмем интеграл от выражения (4.5)
, (4.6)
где const определим из условия υ(R) = 0, что дает
.
Подставив значение const в уравнение (4.6), получаем
. (4.7)
Объем газа, вытесненный за единицу времени, получаем следующим образом
. (4.8)
Это выражение называется формулой Пуазейля.
Отсюда мы получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения
, (4.9)
где V - объем перетекаемой жидкости, τ - время перетекания.
Коэффициент внутреннего трения η связан со средней длиной свободного пробега молекул λ соотношением
, (4.10)
где ρ - плотность газа при данной температуре, U - средняя арифметическая скорость молекул.
Известно, что
, (4.11)
, (4.12)
где M - масса одного моля воздуха, Р - атмосферное давление воздуха, T - его абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.
Из формул (4.10) - (4.12) можно определить λ:
. (4.13)
Описание установки
Основным элементом установки является капилляр 3. Одним концом капилляр соединен с емкостью 1, другим - с атмосферой. Емкость 1 соединена резиновой трубкой с емкостью 2. Для проведения опыта емкость 2 должна быть заполнена водой, ее заполнение производится включением компрессора и нажатием нижнего клапана 6. При этом воздух вытесняет воду из емкости 1 в емкость 2. Уровень воды в стеклянной трубке, сообщающейся с емкостью 1, в исходном состоянии должен быть на отметке 170 мм. При нажатии клапана 2 вода перетекает из емкости 2 в емкость 1, вытесняя из последней воздух через капилляр. Вследствие внутреннего трения на концах капилляра 1 возникает разность давлений, которую измеряют манометром 2. Объем вытесненного воздуха из мерной емкости 1 определяют по формуле V = Sосн. · ∆h, где Sосн. - площадь основания емкости, ∆h - разность уровней воды в ней, определяемая в опыте по стеклянной трубке.
Рис. 4.3. Схема установки
Порядок выполнения работы
1. Включить в сеть стенд, секундомер.
2. Включить компрессор и нажать нижний клапан.
3. Следить за вытеснением воды из мерной емкости. После достижения уровня воды отметки 150 мм, выключить компрессор и отпустить нижний клапан.
4. Нажать верхний клапан и в момент прохождения уровня воды нижней отметки включить секундомер.
5. Через равные промежутки времени τ = 10 с производить измерения разности уровней воды в манометре. Результаты измерений записать в табл. 4.1.
6. Выписать данные установки.
Длина капилляра L = 70 мм, ∆L = 1 мм,
Радиус капилляра r = 0,14 мм, ∆r = 10-3 мм.
Объем воды в мерной емкости между двумя метками,
если площадь основания ее Sосн. = 0,8·10-2 м2, V = S осн. ·h = м3,
где h - высота уровня воды в мерной емкости.
Атмосферное давление Р = Па, ∆Р = Па.
Температура воздуха Т = К, ∆Т = К.
7. Атмосферное давление воздуха в лаборатории определить по барометру, и его температуру по термометру.
Таблица 4.1
| Номер опыта | τ, с | (H1-H2),мм | (P1-P2),Па | η, Па ·с | ηср., Па ·с | λ, м |
