Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ригонометрические уравнени€




 

— помощью обратных тригонометрических функций можно решать простейшие тригонометрические уравнени€:

  любое число; любое число;  

”равнение . ќчевидно, что если , то уравнение

(1)

не имеет решений, поскольку дл€ любого х.

ѕусть . Ќадо найти все такие числа х, что . Ќа отрезке существует в точности одно решение уравнени (1) Ц это число .

 осинус Ц четна€ функци€, и, значит, на отрезке уравнение (1) также имеет в точности одно решение Ц число - . »так, уравнение на отрезке длиной 2p имеет два решени€: (совпадающие при а=1).

¬следствие периодичности функции все остальные решени€ отличаютс€ от этих на , т.е. формула корней уравнени€ (1) такова:

(2)

(ќбратите внимание: этой формулой можно пользоватьс€ только при ).

ѕри а=1 числа и - совпадают (они равны нулю), поэтому решение уравнени€ прин€то записывать в виде .

ќсоба€ форма записи решений уравнени€ (1) прин€та также дл€ а=-1 и а=0:

при

при .

”равнение . ”равнение

(3)

не имеет решений при , так как дл€ любого х.

ѕри на отрезке уравнение (3) имеет в точности одно решение . Ќа промежутке функци€ убывает и принимает все значени€ от -1 до 1. ѕо теореме о корне уравнение (3) имеет и на этом отрезке один корень. »з рисунка видно, что этот корень есть число , равное . ƒействительно, .  роме того, поскольку , имеем и , т.е. число принадлежит отрезку .

»так, уравнение (3) на отрезке имеет два решени€: и (совпадающие при ). ”читыва€, что период синуса равен , получаем такие формулы дл€ записи всех решений уравнени€:

(4)

(5)

”добно решени€ уравнени€ (3) записывать не двум€, а одной формулой:

(6).

Ќетрудно убедитьс€, что при четных из формулы (6) находим все решени€, записанные формулой (4); при нечетных Ц решени€, записываемые формулой (5).

≈сли а=1, точисла и совпадают, поэтому решение уравнени€ прин€то записывать так: .

ѕри а=-1 и а=0 прин€та следующа€ запись решений:

при

при .

”равнение .

ѕри любом на интервале имеетс€ ровно одно такое число х, что , - это .

ѕоэтому уравнение

(7)

имеет на интервале длиной p единственный корень.

‘ункци€ тангенс имеет период p.

—ледовательно, остальные корни уравнени€ (7) отличаютс€ от найденного на , т.е.

(8)

”равнение .

ѕри любом на интервале имеетс€ ровно одно такое число х, что , - это .

ѕоэтому уравнение

(9)

имеет на интервале длиной p единственный корень.

‘ункци€ котангенс имеет период p.

—ледовательно, остальные корни уравнени€ (9) отличаютс€ от найденного на , т.е.

(10)

 

“ригонометрические неравенства

¬ид неравенства ћножество решений неравенства ()

¬ывод

—лово Ђтригонометри€ї искусственно составлено из греческих слов: Ђтригононї Ц треугольник и Ђметрезисї - измерение (соответствующим русским термином было Ђтреугольникомериеї). ќсновна€ задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значени€м других его величин. “ак, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника Ц по площади и двум углам и т.д. “ак как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометри€ охватывает своими применени€ми всю планиметрию и стереометрию и широко примен€етс€ во всех отделах естествознани€ и техники.

”глы произвольного треугольника нельз€ св€зать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. ѕоэтому тригонометри€ вводит в рассмотрение, кроме самих углов, еще новые количества, так называемые тригонометрические величины. Ёти величины уже можно св€зать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношени€ми. — другой стороны, по данному углу можно вычислить соответствующее значение тригонометрической величины, и обратно. ѕравда, эти вычислени€ требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда, и закреплена в таблицах.

«начение каждой тригонометрический величины измен€етс€ с изменением угла, тригонометрическа€ величина есть функци€ угла. ќтсюда наименование: тригонометрические функции.

ћежду различными тригонометрическими функци€ми существуют важные зависимости. »спользование их позвол€ет сокращать и облегчать вычислени€.

—писок литературы:

1. ћатематика. ¬.“.Ћисичкин, ».Ћ.—оловейчик. ћосква, Ђ¬ысша€ школаї, 1991г.

2. јлгебра и начала анализа 10-11. ѕод редакцией ј.Ќ. олмогорова. ћосква, Ђѕросвещениеї, 1991г.

3. јлгебра и начала анализа, ч.1. ѕод редакцией √.Ќ.яковлева. ћосква, ЂЌаукаї, 1981г.

4. —правочник по математике дл€ средних учебных заведений. ј.√.÷ыпкин. ћосква, ЂЌаукаї, 1988г.

5. —правочник по элементарной математике. ћ.я.¬ыгодский. ћосква, ‘изматгиз, 1962г.

6. ѕрактические зан€ти€ по математике. Ќ.¬.Ѕогомолов. ћосква, Ђ¬ысша€ школаї, 1990г.

7. ”роки по курсу Ђјлгебра и начала анализа Ц 10ї. ћ.ѕ.Ќечаев. ћосква, Ђ5 за задани€ї, 2007г.

8. ћатематика және ‘изика. Ғылыми - әд≥стемел≥к журнал є4-2008жыл.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-18; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 337 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—вобода ничего не стоит, если она не включает в себ€ свободу ошибатьс€. © ћахатма √анди
==> читать все изречени€...

541 - | 482 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.017 с.