Предельные равновесные состояния рабочих сред в тепло- и массообменных аппаратах.

Тепломассообменные аппараты представляют собой термодинамическую систему, изолированную от внешней среды, за исключением входов и выходов рабочих сред. Через входы осуществляется подвод энергии и массы к данной системе, а через выходы - отвод энергии и массы.

Продолжительность взаимодействия рабочих сред в системе пропорциональна длине поверхности раздела. Если продолжительность контакта рабочих сред или, что то же самое, длина поверхности контакта в системе стремится к бесконечности, то функции состояния рабочих сред стремятся к некоторому предельному равновесному состоянию.

Это предельное равновесное состояние зависит от свойств, начальных параметров сред и взаимного расположения в системе входов и выходов. Следует отметить, что предельное равновесное состояние не зависит от условий, складывающихся внутри системы. Поэтому параметры рабочих сред в предельном равновесном состоянии определяются независимо от тепломассообменных процессов, протекающих внутри системы.

Для определения равновесных состояний рабочих сред будем рассматривать процессы, протекающие между воздухом и водой, поскольку полученные зависимости будут общими для всех сред.

Теплообменные аппараты существуют двух видов: контактные и поверхностные. В контактных теплообменных аппаратах тепловлажностная обработка осуществляется при непосредственном контакте воздуха с поверхностью воды или водного раствора. К этому типу аппаратов относятся оросительные форсуночные камеры, орошаемые насадки и пенные аппараты. В поверхностных теплообменных аппаратах теплообмен воздуха с теплоносителем (холодоносителем) осуществляется через разделяющую их стенку. Такие аппараты (воздухонагреватели и воздухоохладители) имеют пучки сребренных снаружи труб, по которым движется вода, а в межтрубном пространстве — воздух.

Для рассмотрения предельных равновесных состояний рабочих сред мы расклассифицируем тепло- и массообменные аппараты на 2 категории:

- С прямоточным движением рабочих сред

- С противоточным движением рабочих сред

Рассмотрим по порядку:

При прямоточном движении рабочих сред их входы и выходы в аппарате расположены с одной стороны и обе среды стремятся к одному и тому же предельному равновесному состоянию.

В теплообменном аппарате между рабочими средами в системе происходит только теплообмен, достаточной характеристикой предельного состояния является температура рабочих сред. При изменении температур от начальных на входе в теплообменник t_в1 и t_w1 до предельной равновесной t_в∞ = t_w∞ = t_∞ одно рабочее тело отдает, а другое воспринимает максимально возможное количество теплоты:

Откуда следует, что:

Т.е. максимально возможные перепады температур рабочих сред в ТП-модели обратно пропорциональны соответствующим теплоемкостям сред. Температура предельного равновесного состояния будет:

В тепло- массообменных аппаратах происходит перенос не только явного тепла, но и масс паров между воздухом и пограничным слоем насыщенного воздуха над жидкостью, а, следовательно, и теплоты фазового перехода.

При прямоточном движении параметры воздуха I_в, d_в, t_в и в пограничном слое над жидкостью I_w, d_w, t_w в предельном равновесном состоянии приближаются к одним и тем же величинам I_∞, d_∞, t_∞. Принимаем, что G_w >> G_в (d_∞ - d_в1), а G_в и G_w остаются неизменными в процессе тепло- и массообмена (G_в и G_w = const).

Уравнение баланса тепла, которым обмениваются среды, имеет вид:

Далее воспользуемся приближенной аналитической зависимостью и уравнениями связи между параметрами воздуха на линии насыщения при φ = 100%:

Подставляя в уравнение (III.50) после преобразований и упрощения, получим:

Определив значение t_∞, можно рассчитать I_∞, и d_∞ по формулам (III.51) и (III.52).

При противоточном движении входы и выходы рабочих сред расположены с противоположных сторон теплообменника, а следовательно, при стремлении продолжительности контакта рабочих сред к ∞ в каждой из них устанавливается равновесное состояние.

В противоточной схеме для теплообменной модели в отличие от прямоточной параметры равновесного состояния на выходе из системы зависят от соотношения теплоемкостей сред. Значение температуры среды с меньшей теплоемкостью (воздухстремится к достижению значения начальной температуры среды с большей теплоемкостью (жидкость).

Уравнение баланса тепла на выходе из системы будет:

Тогда температура равновесного состояния для рабочего тела с большей теплоемкостью t_w∞, с учетом выражения (III.54) может быть определена из формулы:

Аналогичным образом для противоточной схемы тепло- массообменных моделей могут быть определены энтальпии предельного равновесного состояния на выходах из системы. Энтальпия воздуха, находящегося в предельном равновесном состоянии, на выходе из системы (рабочая среда с меньшей теплоемкостью) равна начальной энтальпии жидкости на входе в систему (рабочая среда с большей теплоемкостью)

 

Энтальпия предельного равновесного состояния рабочей среды с большей теплоемкостью на выходе из системы определяется из уравнения теплового баланса, аналогичного как для теплообменных аппаратов:

Решая уравнение (III.58) относительно t_w∞, получим:

Приведенные зависимости позволяют определять предельные равновесные состояния рабочих сред в обменных аппаратах. Расчетные зависимости для определения равновесных состояний получены из балансовых термодинамических соотношений с использованием только условий на границах системы.

Поскольку аппарат имеет конечные размеры, то рабочие тела выходят из теплообменника с параметрами, занимающими некоторое промежуточное положение между параметрами на входе в теплообменник и параметрами в предельном равновесном состоянии. Следовательно, процесс тепло- и массопереноса в теплообменниках можно рассматривать как переходный от некоторого неравновесного начального состояния к промежуточному относительно предельного равновесного состояния.

В связи с этим получается, что при расчете теплообменников удобно пользоваться безразмерными параметрами тепло- и массообменивающихся сред и обобщенными характеристиками переходного процесса, как это делается при расчете переходных процессов нестационарной теплопередачи. Относительные избыточные параметры для произвольного сечения теплообменника будут:

Здесь t, d, I - текущие параметры рабочей среды в произвольном сечении;

t₁, d₁, I₁- начальные параметры рабочей среды

t_∞, d_∞, I_∞ - предельные равновесные параметры рабочей среды.

Значение Θ на входе рабочих сред в теплообменник равно 1, а при бесконечной продолжительности контакта или длине поверхности контакта в предельном равновесном состоянии стремится к 0.