Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

Лабораторная работа № 1

 

Исследование линейных электрических цепей постоянного тока

Цель работы

Экспериментальное исследование распределения токов и потенциалов в линейной сложной цепи, проверка законов Кирхгофа, а также исследование условия передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку.

 

Пояснения к лабораторному стенду

Экспериментальная часть лабораторной работы производится на универсальном стенде. Электрическая схема (рис. 1) собирается с использованием источников ЭДС, сопротивлений, приборов и перемычек. Внутреннее сопротивление R₀ источника ЭДС (Е1) задается равным нулю (R₀ = 0).

Рис. 1

Для одноконтурной электрической схемы, рис. 2 осуществляется исследование режима передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку. При этом внутреннее сопротивление R₀ источника ЭДС (Е1) задается равным 430 Ом (R₀ = 430 Ом), а сопротивление нагрузки меняется, как это показано в табл. 3.

 

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

3.1. Закон Кирхгофа

Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электроэнергии и сопротивлений, имеющих линейную вольтамперную характеристику. Расчет токов в линейной электрической цепи может быть выполнен с помощью законов Кирхгофа и Ома, являющихся обобщением результатов эксперимента. Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем:

 

(1)

Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединенных в узловых точках. Каждая ветвь может содержать последовательно соединенные сопротивления и источники ЭДС Анализ цепи по законам Кирхгофа начинают с произвольного выбора направления обхода контуров и токов в ветвях.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

. (2)

 

По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

. (3)

 

Для нахождения n неизвестных токов цепи следует составить систему из n независимых уравнений. Количество независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов цепи. Остальные уравнения системы составляются на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров.

Таким образом, для определения трех неизвестных токов достаточно составить три уравнения.

3.2. Баланс мощностей

При протекании токов по сопротивлениям электрическая энергия в них преобразуется в тепловую. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться мощности, доставляемой за то же время источниками питания. Уравнение энергетического баланса (баланса мощностей) при питании от источников ЭДС имеет вид

. (4)

 

Произведение входит с положительным знаком в уравнение (4), если направление тока, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС (источник поставляет в цепь энергию в единицу времени, равную ). Если же направление тока I встречно направлению ЭДС E, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее.

Для схемы (рис. 1) уравнение электрического баланса будет иметь вид

 

. (5)

 

3.3. Условие передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку

Источники электрической энергии могут работать в режиме генератора и потребителя. При работе источника ЭДС в режиме генератора ток для полной цепи (рис. 2) согласно закону Ома определяется по формуле.

 

,

где – внутреннее сопротивление источника ЭДС;

– сопротивление нагрузки.

Рис. 2

 

Отсюда следует, что , т. е. ЭДС равна сумме падений напряжений на потребителе и в источнике , а внутреннее сопротивление источника . Таким образом, для определения необходимо измерить ЭДС в режиме холостого хода , а напряжение и ток – в рабочем режиме. Зависимость при и называется внешней характеристикой источника. При имеет место согласованный режим работы. В этом режиме возникает ток , во внешнюю цепь отдается наибольшая мощность

.

 

Расчетная часть работы

В процессе подготовки к лабораторной работе необходимо произвести следующие расчеты.

4.1. Для схемы (рис. 1) по законам Кирхгофа составить уравнения для расчета токов в ветвях цепи методом контурных токов. Произвести расчет напряжения и токов в ветвях цепи методом двух узлов, задаваясь величинами ЭДС (по указанию преподавателя) и сопротивлений (, Ом).

Используя выражение (5), проверить выполнение баланса мощностей. Записать полученные результаты расчета в табл. 1.

4.2. Для схемы (рис. 2), задаваясь величинами ЭДС и сопротивлений (по указанию преподавателя), измерить величину тока (I) и напряжения на сопротивлении R_H (U_H) и по полученным значениям I и R_H рассчитать величину сопротивления нагрузки и мощности, передаваемой источником в нагрузку (). По данным расчета построить зависимости , .