З урахуванням втрат попереднього

НАПРУЖЕННЯ АРМАТУРИ

Втрати попереднього напруження арматури визначаємо, користуючись вказівками п.п. 1.25, 1.26 [1].

Перші втрати:

– від релаксації напружень арматури (п. 1 табл. 5 [1])

s₁ = [(0,22 s_sp / R_s,ser) – 0,1] s_sp = [(0,22 × 880 / 1255) – 0,1] 880 = 48 МПа;

– від температурного перепаду (призначивши за п. 2 табл. 5 [1] D t = 65⁰)

s₂ = 1,25 Dt = 1,25 × 65 = 81 Мпа;

– від деформації анкерів біля натяжних пристроїв при довжині арматури l = 19 м (визначивши за п. 3 табл. 5 [1] Dl = 1,25 + 0,15 d = 1,25 + 0,15 × 5 = 2 мм)

s₃ = Dl × E_s / l = 0,002 × 200000 / 19 = 21 МПа.

Зусилля обтискання бетону з врахуванням втрат s₁, s₂, s₃ при коефіцієнті точності натяжіння g_sp = 1

p₁ = g_sp A_sp (s_sp – s₁ – s₂ – s₃) = 1 × 14,7 (880 – 48 – 81 – 21)(100) = 1073100 Н =
= 1073 кН.

Ексцентрисітет дії сили p₁ відносно центра ваги зведеного перерізу
е_op = y_o – a, де y_o – відстань від центра ваги зведеного перерізу до нижньої грані, що визначається за допомогою рис. 2 за формулою y_o = S_red / A_red.

 

Рисунок 2. Розрахунковий переріз балки в середині прольоту

 

Визначаємо попередньо геометричні характеристики перерізу:

– відношення модулів пружності a = E_s / E_b = 200000 / 32500 = 6,15;

(при різних модулях пружності напружуваної та ненапружуваної арматури визначити a окремо)

– зведена площа перерізу арматури

A_sp,red = a × A_sp = 6,15 × 14,7 = 90,4 см²;

A_s,red = a × A_s = 6,15 × 3,14 = 19,3 см²;

a × 6,15 × 3,14 = 19,3 см²;

– площа зведеного перерізу посередині прольоту балки

A_red = А + A_sp,red + A_s,red +
= 40 × 16 + 15 × 5 + 27 × 18 + 8,5 × 6 + 109 × 10 + 90,04 + 19,3 + 19,3 = 2471 см²;

 

 

– статичний момент зведеного перерізу відносно нижньої грані

S_red = SAi × yi + A_sp,red × a_p + A_s,red × a + (h – a^/) =
40× 16 × (154 – 0,5 × 16) + 15 × 5 × (154 – 16 – 0,5 × 5) + 27 × 18 × 0,5 × 18 +
+ 8,5 × 6 × (18 + 0,5 × 6) + 109 × 10 × (0,5 × 109 + 6 + 18) + 90,4 × 9 + 19,3 × 9 +
+ 19,3 × (154 – 3) = 198514 см³.

Визначаємо відстань від центра ваги зведеного перерізу до нижньої грані

y_o = S_red / A_red = 198514 / 2471 = 80 см.

Ексцентрисітет дії сили Р₁

е_ор = y_o – a_p = 80 – 9 = 71 см.

Розрахунковий згинаючий момент від власної ваги, що виникає при виготовленні балки в вертикальному положенні

M_d = g_d / 8 = 5,55 × 17,65² / 8 = 216 кН × м;

те ж саме, нормативний

= M_d / g_f = 216 / 1,1 = 196 кН × м.

Визначимо напруження обтискання бетону на рівні центра ваги напружуваної арматури від дії зусилля Р₁ і момента M_d, обчисливши попередньо момент інерції зведеного перерізу відносно центра ваги перерізу

I_red = SI₀ × Ai × + A_sp,red × (y_o – a_p)² + A_s,red × (y_o – a)² + × ( – a^’)² = (40 × 16³/12) + 40 × 16 × (74 – 0,5 × 16)² + (15 × 5³/12) + 15 × 5 × (74 – 16 – 0,5 × 5)² + (27 × 18³/12) + 27 × 18 × (80 – 0,5 × 18)² + (8,5 × 6³/12) + 8,5 × 6 (80 – 18 – 0,5 × 6)² + (10 × 109³/12) + 10 × 109 × × [0,5(56 – 53)]² + 90,4(80 – 9)² + 19,3(80 – 9)² + 19,3(74 – 3)² = 7568832 см⁴.

s_вp = (P₁/ A_red) + [(P₁ е_ор – ) / I_red ] (y_o – a) =
=(1073000/2471) + [(1073000 × 71–196000)/7568832] × (80–9) = 1147 Н/см² = 11,47 МПа.

Відношення s_вp / R_вр = 11,47 / 32 = 0,36 < 0,70, що задовольняє п. 1,29 [1]. Це відношення меньше a_max = 0,8 для бетону класу В40 (a = 0,25 + 0,025 R_вр) £ 0,8; a = 0,25 + 0,025 × 32 = 1,05; прийнято a = 0,8) (див. п. 6 табл. 5 [1]) і тому втрати напруження від швидконапливаючої повзучості бетону (п. 6-б табл. 5 [1]) будуть

s_в = 0,85 × 40 s_вp / R_вp = 0,85 × 40 × 0,36 = 12 Мпа

Сумарне значення перших втрат

s_los1 = s₁ + s₂ + s₃ + s₆ = 48 + 81 + 21 + 12 = 162 МПа.

Другі втрати:

– від усадки бетону класу В40 (п. 8-б табл. 5 [1]) s₈ = 40 МПа;

– від повзучості бетону при s_вр / R_вр = 0,36 < 0,75 (п. 9-а табл. 5 [1])

s₉ = 0,85 × 150 s_вр / R_вр = 0,85 × 150 × 0,36 = 46 МПа.

Сумарне значення других втрат

s_los2 = s₈ + s₉ = 40 + 46 = 86 МПа.

Повні втрати попереднього напруження арматури

s_los = s_los1 + s_los2 = 162 + 86 = 248 МПа.

Зусилля обтискання з врахуванням повних втрат

Р₂ = A_sp (s_sp – s_los) = 14,7(880 – 248) (100) = 929040 Н = 929 кН.

 

 

8 РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ БАЛКИ ПО

НОРМАЛЬНОМУ ПЕРЕРІЗУ

Визначаємо положення нейтральної осі з умови

R_sA_sp + R_sA_s £ R_bg_b2

1045(100) × 14,7 + 365(100) × 3,14 = 1650760 Н > 22(100)0,9 × 40 × 18,5 + 365(100) × 3,14= = 1579810 Н, отже нейтральна вісь проходить в ребрі.

Знаходимо граничне значення відносної висоти стиснутої зони

x_R = w /1 + [(s_sR / s_sc,u)(1 – w /1,1)] = 0,692/1 + [(565/500)(1 – 0,692/1,1)] = 0,47,

де w = 0,85 – 0,008 R_b × g_b2 = 0,85 – 0,008 × 22 × 0,9 = 0,692;

s_sR = R_s + 400 – s_sp = 1045 + 400 – 880 = 565 Мпа; s_sc,u = 500 Мпа при g_b2 < 1.

Висоту стиснутої зони знаходимо за формулою, подібною до формули (4.46 [4]) при g_s6 = 1,15 (п. 3.13 [1])

x = [ g_s6 R_sA_sp + R_sA_s – – R_bg_b2 × / R_b × g_b2 × b = 1,15 × 1080(100) × 14,7+

+ 365(100) × 3,14 – 365(100) × 3,14 – 22 (100) × 0,9 × (40 – 10) × 18,5 / 22(100) × 0,9 × 10 = 36,7 см.

Відношення х/h_o = 36,7/145 = 0,253 < x_R = 0,47.

Міцність нормального перерізу перевіряємо за формулою, подібною до формули (4.52 [4])

M £ R_b × g_b2 × b × x (h_o – 0,5 x) + R_bg_b2 × (h_o – 0,5 ) + (h_o – );

1320 кН × м < 22(100) × 0,9 × 10 × 36,7(145 – 0,5 × 36,7) + 22(100) × 0,9(40 – 10) × 18,5(145 – 0,5 × 18,5) + 365(100) × 3,14(145 – 3) = 257481779 Н × см = 2575 кН × м – міцність нормального перерізу забеспечена.

В разі проходження нейтральної осі в межах полиці розрахунки по перевірці міцності нормального перерізу балки ведуть як для прямокутного перерізу з розмірами .

 

9 РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ ПЕРЕРІЗІВ,

ПОХИЛИХ ДО ПОЗДОВЖНЬОЇ ОСІ НА ДІЮ

ПОПЕРЕЧНОЇ СИЛИ

В двосхилих балках рекомендується міняти інтенсивність поперечного армування по довжині [5]. На рис. 3. показано вид балки та епюра поперечних сил, побудова яких виконана у масштабі, а також проставлені значення h, h_o і Q в перерізах на відстані від опори (1/8) l_o» 2210 мм і (1/4) l_o» 4420 мм, тобто визначені ділянки зміни поперечного армування та зусилля Q, що діють в перерізі на початку кожної ділянки.

Перевіряємо необхідність поперечного армування балки за розрахунком, користуючись при цьому вказівками п. 3.31 [1].

Попередньо визначаємо:

– коефіцієнт, що враховує вплив стиснутої полиці

j_f = 0,75 × / bh_o = 0,75(40 – 10) 18,5/10 × 71 = 0,588 > 0,5 –

приймаємо j_f = 0,5;

 

 

 

– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього зусилля обтискання
N = P₂ = 929 кН

j_n = 0,1 × N / R_bt × g_b2 × b × h_o = 0,1 × 929000 / 1,4(100) 0,9 × 10 ×71 = 1,04 > 0,5

приймаємо j_n = 0,5;

– значення 1 + j_f + j_n = 1 + 0,5 + 0,5 = 2 > 1,5 – приймаємо 1,5;

– коефіцієнт j_b2 = 2 (для важкого бетону);

– чисельник формули (76 [1])

B_b = j_b2 (1 + j_f + j_n) R_bt × g_b2 × b × = 2 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 10 × 71² = 19054980 Н × см.

Довжина проекції найбільш небезпечного похилого перерізу на поздовжню вісь балки за формулою (76 [1]) при Q_b = Q_sw = 0,5 Q

c = B_b /0,5 Q = 19054980/0,5 × 300000 = 127 см < 2 h_o = 2 × 71 = 142 см –

приймаємо c = 127 см. В цьому разі Q_b = B_b / с = 19054980/127 = 150039 Н = 150кН <
< Q = 300 кН – необхідно поперечне армування за розрахунком.

Приймаємо для поперечного армування сталь класу А–III діаметром 8 мм, A_sw = 0,503 см, R_sw = 285 МПа (табл. 22[1]). За конструктивними вимогами (п. 5.27 [1]) крок поперечних стержнів повинен бути не більше h /3 = 80/3 = 27 см і не більше 50 см – приймаємо попередньо на приопорних ділянках довжиною 2,21 м s = 15 см, визначаємо за формулою (81 [1]) зусилля, що сприймається поперечними стержнями біля опори на 1 см довжини балки при їх числі в перерізі n = 2

q_sw = R_sw A_sw × n/s = 285(100) 0,503 × 2/15 = 1911 Н/см,

та перевіряємо умову (83 [1]) прийнявши для важкого бетону j_b3 = 0,6

q_sw = 1911 Н/см > 0,5 j_b3 (1 + j_f + j_n) R_bt × g_b2 × b = 0,5 × 0,6 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 10 =
= 567 Н/см – умова виконується.

Довжина проекції найбільш небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь балки за формулою (80 [1])

см.

Поперечне зусилля, що сприймається поперечною арматурою

Q_sw = q_sw с₀ = 1911 × 100 = 191100 Н = 191 кН,

а спільно з бетоном Q_b,sw = Q_b + Q_sw = 150 + 191 = 341 кН, що більше Q = 300 кН – міцність похилого перерізу забезпечена.

На наступній ділянці (від 2210 мм до 4420 мм):

s £ h /3 £ 98/3 £ 33 см і s £ 50 см – приймаємо s = 30 см;

q_sw = 285(100) × 0,503 × 2/30 = 956 Н/см;

c₀ = см < 2 h₀ = 2 × 89 = 178 см;

Q_b = 2 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 10 × 89²/177 = 169160 Н = 169 кН;

Q_sw = 956 × 177 = 169212 Н = 169 кН;

Q_b,sw = 169 + 169 = 338 кН > Q = 230 кН – міцність забезпечена.

Для середньої половини балки:

s £ 3 h /4 = 3 × 116/4 = 87 см і s £ 50 см – приймаємо s = 50 см;

q_sw = 285(100) × 0,503 × 2/50 = 573 Н/см;

c₀ = см > 2 h₀ = 2 × 107 = 214 см – приймаємо c₀ = 214 см;

Q_b = 2 × 1,5 × 1,4(100) × 0,9 × 10 × 107²/214 = 202230 Н = 202 кН;

Q_sw = 573 × 214 = 122622 Н = 123 кН;

Q_b,sw = 202 + 123 = 325 кН > Q = 15 0 кН – міцність забезпечена.

Армування балки наведено в альбомі креслень. Крім визначеного розрахунком виконуємо підсилення кінцевих ділянок балки, користуючись при цьому вказівками п. 10.2.6 [2] та п. 5.46 [6].

 

 

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

 

1.СНиП 2.03.01 – 84. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР.– М: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.– 79 с.

2. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов.– 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.

3. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1989. – 506 с.

4. Залізобетонні конструкції: Підручник / А.Я.Барашков, Л.М.Буднікова, Л.В.Кузнєцов та ін.; За ред. А.Я.Барашикова. – К.: Вища шк., 1995. – 591 с.: іл.

5. Проектирование железобетонных конструкций: Справоч. пособие / А.Б.Голышев, В.Я.Бачинский, В.П.Полищук и др.; Под ред. А.Б.Голышева. – К.: Будiвельник, 1985. – 496 с.

6. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01 – 84). Ч.II / ЦНИИ промзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. – 144 с.