В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы:
(5.13)
Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела.
Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии.
Классическим примером этого является аннигиляция электрон-позитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения: 
В релятивистской динамике значение кинетической энергии Ek определяется как разность энергий движущегося E и покоящегося E0 тела: 
(5.14)
При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение 
Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела: 
(5.15) Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. • Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы: 
Какие физические величины инвариантны по отношению с преобразованиями Лоренца. Приведите примеры.
Как отмечалось, ур-ния Максвелла инвариантны относительно Л. п. (нештрихованные величины лишь заменяются штрихованными или наоборот). Приведение ур-ний механики к виду, инвариантному относительно Л. п., потребовало уточнения понятий энергии и импульса. Энергия тела (частицы) 
и его импульс 
[где т - масса (масса покоя) тела] объединяются в 4-вектор энергии-импульса с компонентами 
. Под действием (1) они преобразуются след. образом:
Квадрат 4-вектора энергии-импульса является инвариантом:
Для частиц, движущихся со скоростью света, он, очевидно, равен нулю.
Л. п. играет важную роль не только в классич. (неквантовой), но и в квантовой физике. Под действием Л. п. преобразуются волновые ф-ции (векторы состояния)квантовой системы, удовлетворяющие соответствующим ур-ниям движения, обеспечивая их инвариантность.
Развитие идей теории относительности привело к изменению уравнений Ньютона в том смысле, что были установлены уравнения механики, инвариантные по отношению к преобразованию Лоренца и переходящие в уравнения Ньютона в предельном случае бесконечно малого отношения β = υ/c. Проверка следствий новых уравнений механики на опыте показала правильность этих новых уравнений. Что же касается уравнений электродинамики (уравнений Максвелла), то они оказались инвариантными относительно преобразований Лоренца. Таким образом, выяснилось, что законы классической физики в области электромагнетизма удовлетворяют требованиям теории относительности, а в области механики (ньютоновской) справедливы лишь для скоростей υ «c и в общем случае требуют изменений. Обратим внимание на то, что для скоростей υ > с преобразования Лоренца теряют смысл. Это соответствует тому, что тела не могут двигаться со скоростями, превышающими скорость света.
Величина дельта I (пространственно-временной интервал) является инвариантом
величина вектора расстояния дельта r является инвариантом. По аналогии попробуем найти комбинацию величин дельта r и дельта t, которая не изменялась бы в любой ИСО вне зависимости от скорости ее движения.
Рассмотрим частный случай - излучение и прием сигнала в системах S и S', начала отсчета которых совпадали в момент начала испускания сигнала t = t0 = 0. Из постулата о постоянстве скорости света следует, что
c' = дельта r'/ дельта t' = дельта r/ дельта t = c
Таким образом, справедливо соотношение:
(c^2) * (дельта t')^2 - (дельта r')^2 = (c^2) * (дельта t)^2 - (дельта r)^2 = 0.
Введем величину. Пусть квадрат этой величины равен:
дельта I^2 = (c^2)*(дельта t)^2 - (дельта r)^2 = (c^2)*(дельта t)^2 - (дельта x)^2 - (дельта y)^2 - (дельта z)^2.
В предыдущем примере величина дельта I равнялась нулю. В произвольном случае, как это можно показать с помощью преобразований Лоренца, интервал дельта I не равен нулю, но остается постоянным в любой ИСО, т. е. является инвариантом.
