Математическая модель критерия капитализированных затрат.

Исходя из графика нагрузки трансформатора и стоимости электрической энергии, можно определить годовую стоимость потерь холостого хода и нагрузочных. Стоимость потерь в каждом году всего срока службы трансформатора может быть покрыта годовым доходом, полученным от суммы в банке, положенной под сложный процент при установке трансформатора. Эта сумма, достаточная для оплаты стоимости потерь в каждом году срока службы трансформатора и является капитализированной стоимостью потерь.

Полная капитализированная стоимость (З_к) – это сумма стоимости установки трансформатора (включая его цену) и капитализированной стоимости потерь: стоимости при изменении технических и экономических характеристик трансформатора.

З_к=С_ц+к_к∙Р_к+к₀∙Р₀, (2.20)

С_ц – прейскурантная цена трансформатора;

Р₀, Р_к – потери короткого замыкания и холостого хода,

к₀ – удельная капитализированная стоимость потерь холостого хода, грн/кВт∙год

к_к – удельная капитализированная стоимость нагрузочных потерь, грн/кВт∙год

Потери холостого хода Р₀ возникает как только трансформатор включается в сеть. Эти потери не зависят от нагрузки трансформатора.

Потери нагрузочные (Р_к) зависят т величины нагрузки и пропорциональны квадрату тока нагрузки.

Поэтому стоимости потерь холостого хода и нагрузочных (к₀ и к_к) должны быть различными, так как трансформатор постоянно находится под напряжением, но обычно нагружен не полностью.

Удельная капитализированная стоимость потерь определяется по формуле:

К₀=t_в∙C_e∙m (2.21)

где t_в – годовое время использования трансформатора, час.;

С_е – стоимость электрической энергии грн/кВт∙год;

(2.22)

- коэффициент капитализации, который определяет капитализированную сумму, необходимую для инвестиции в момент приобретения трансформатора, чтобы получить 1 грн. ежегодно в течении всего срока службы трансформатора (n лет);

r – процентная ставка;

Значения коэффициента капитализации m при разных процентных ставках r и сроках службы n приведены в табл. 2.11.

Таблица 2.11 – значения коэффициента капитализации m

n, год	r, %
	4,45	4,21	3,99	3,76	3,6	3,43
	8,11	7,36	6,71	6,14	5,85	5,22
	11,12	9,71	8,86	7,61	6,81	6,14
	13,59	11,47	9,82	8,51	7,47	6,62
	15,62	12,78	10,67	9,08	7,84	6,87

 

Выражение для путем суммирования геометрической прогрессии преобразовывается к виду:

(2.23)

Как видно из табл.2.11., чем выше процентная ставка, тем меньше при прочих равных условиях капитализированная стоимость потерь.

Так, для срока службы 25 лет при неизменной стоимости 25 лет при неизменной стоимости потерь и процентной ставке, равной 14%, необходимый капитал должен быть равен 6,87 на каждую гривну стоимости потерь в каждом году. Годовая стоимость потерь должна быть умножена на 6,87, чтобы определить сумму капитала, необходимого на момент покупки трансформатора, чтобы обеспечить ежегодную оплату стоимости потерь в течение 25 лет.

Из (2.21) следует, что удельная капитализированная стоимость потерь зависит от годового времени использования трансформатора (которое может изменяться), стоимости электроэнергии (которая может увеличиться) и процентной ставки , которая также может изменяться. Поскольку эти параметры достаточно сложно определить точно, то величину К называют «оценкой удельной стоимости потерь» или «стоимостью потерь».

 

2.2.2.1. Оценка удельной капитализированной стоимости потерь холостого хода

 

Для оценки потерь холостого хода можно принять, что трансформатор находится под напряжением приблизительно 8000 часов в год. При этом на каждый киловатт потерь холостого хода тратится 8000 кВт/год энергии.

При процентной ставке 14%, сроке службы 25 лет и средней стоимости энергии , характерной сейчас для тарифов, применяемых для промышленных предприятий, удельная стоимость потерь холостого хода составит:

.

2.2.2.2. Оценка капитализированной стоимости нагрузочных потерь

Для оценки стоимости нагрузочных потерь необходимо оценить изменение нагрузки в течение дня для разных периодов года. Для этого необходимы регулярные замеры потребляемой мощности и тока. Эта информация и служит основанием для определения требований к новому трансформатору. Имея годовой график нагрузки трансформатора и стоимость энергии в какое либо конкретное время, можно рассчитать годовую стоимость потерь. Обычно используется эквивалентная экономическая нагрузка, составляющая около 50% максимальной мощности, но может достигать 100% (на заводах с непрерывным циклом производства). В зависимости от того, является ли нагрузка постоянной или в дальнейшем увеличивается, необходимая мощность трансформатора будет равна или больше первоначальной максимальной мощности.

Уровень принятой при оценке стоимости нагрузочных потерь эквивалентной экономической нагрузки трансформатора характеризуется коэффициентом эквивалентной нагрузки :

(2.24)

где - эквивалентная экономическая нагрузка, кВт;

- номинальная (максимальная) нагрузка трансформатора, кВт.

В зависимости от возможного графика нагрузки трансформатора значение коэффициента эквивалентной нагрузки применяется обычно в пределах .

Исходя из изложенных положений, для оценки стоимости нагрузочных потерь используется формула:

(2.25)

При использовании тех же данных, что и при расчете (, ), для трансформаторов с эквивалентной экономической нагрузкой, равной 0,7 от максимальной (которая принимается равной номинальной) , оценка удельной стоимости нагрузочных потерь составит:

.

В связи с подорожанием стоимости электрической энергии стоимость потерь имеет тенденцию к увеличению.

В табл. 2.12 приведены значения капитализированной стоимости потерь в других странах [2]. Эти значения зависят от класса нагревания, типа трансформатора и мощности. Чем ниже класс напряжения трансформатора, тем эти значения выше.

Таблица 2.12. Капитализированная стоимость потерь в некоторых странах, долл./кВт. Большие значения относятся к меньшим классам напряжения.

Страна	Стоимость потерь холостого хода	Стоимость потерь короткого замыкания
Великобритания	4600÷5000 (100кВ, 33кВ)	775÷1590
США	3000÷4000	1500÷1250
Турция		690÷160
Россия		1300 (≤ 33 кВ, )

 

Для формирования ММ критерия капитализированных затрат, исходя из изложенных условий капитализации, необходимо выбрать управляемые (независимые) переменные для функции (2.21) и выразить ее через эти управляемые переменные (УП). Поскольку критерий по существу определяет те же характеристики трансформатора, что и критерий приведенных затрат (), то в качестве УП критерия целесообразно выбрать те же переменные, что и для критерия ; отношение потерь короткого замыкания (нагрузочных) к потерям холостого хода (), отношение стоимости системы обмоток трансформатора к стоимости его МС () и магнитную индукцию в МС ().

Кроме того, необходимо учитывать, что оценку проектных вариантов целесообразно выполнять уже на том этапе, на котором известны только основные размеры трансформатора, а также массы активных материалов (электротехнической стали МС, проводникового материала обмоток и типов обмоточных проводов). Поэтому приближенный расчет себестоимости или прейскурантной цены трансформатора основывается на данных о массе и стоимости активных материалов:

, (2.26)

где - отпускная (прейскурантная) цена трансформатора, грн.;

- указаны в пояснениях к ММ критерия (2.15), (2.16), (2.17).

Условия приведения массы активных материалов трансформатора , через УП и выражается соотношением:

(2.27)

где - активная составляющая напряжения короткого замыкания, %

После преобразования (2.21) с учетом (2.18), (2.19) и (2.27) ММ критерия выразится следующей функцией:

(2.28)

Сопоставление ММ критериев и показывает их одинаковую структуру по отношению и составляющим суммарных затрат на трансформацию электрической энергии. Поэтому можно считать, что оптимизирующие соотношения для управляемых переменных полученных для критерия целесообразно использовать и при применении критерия .

В табл. 2.12 и 2.13 приведены данные расчетов коэффициентов удельных стоимостей потерь холостого хода и нагрузочных по (2.22) и (2.25) при стоимости электрической энергии .

Как видно из таблиц 2.12 и 2.13 значения и существенно зависят от нормативного срока службы трансформатора и процентной ставки при постоянной стоимости электрической энергии, но с ростом процентной ставки и нормативного срока службы значения и уменьшаются.

 

Таблица 2.12. Удельная стоимость потерь холостого хода в зависимости от срока службы трансформатора и процентной ставки при стоимости электрической энергии

 

Таблица 2.13. Удельная стоимость нагрузочных потерь в зависимости от срока службы трансформатора и процентной ставки при стоимости электроэнергии

 

 

При изменении процентной ставки от 4% до 14% и уменьшаются примерно на 37%, а при изменении нормативного срока службы они уменьшаются примерно на 23%. Таким образом, срок службы трансформатора и процентная ставка существенно влияют на капитализированные затраты .

Технико-экономические показатели критерия изменяются в широком диапазоне и более точно могут определяться по современным экономическим данным (цены на материалы, процентная ставка, стоимость электрической энергии и.т.д.). Поэтому при решении задач оптимизации силовых трансформаторов целесообразно использовать критерий капитализированных затрат.